《内蒙古呼和浩特市2019届高三上学期期中调研考试数学文试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古呼和浩特市2019届高三上学期期中调研考试数学文试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 内蒙古呼和浩特市内蒙古呼和浩特市 20192019 届高三（上）期中考试届高三（上）期中考试 数学试卷（文科）数学试卷（文科） 一、选择题。一、选择题。 1.已知集合 A3，1，2 ，若 ABB，则实数 的取值集合是 A. B. C. ，D. ，1， 【答案】C 【解析】 【分析】 由 ABB 得 BA，得 a2 或 3 【详解】ABB，BA，a2 或 3 实数 a 的取值集合是2，3 故选：C 【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，属于基础题 2.已知复数，其中， 为虚数单位， 且，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由商的模等
2、于模的商求解 b 的值 【详解】由 z，得|z|， 即，得 b25 故选：A 【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题 3.如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是 2 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：由 y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负解：由原函数的单调性可以得到导函 数的正负情况依次是正负正负，故选 A 考点：导数的运用 点评：主要是考查了导数的正负决定函数的单调性，属于基础题 4.如果 为锐角，那么的值等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式可求 cos 的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可
3、求 sin2 的值 【详解】 为锐角， cos， sin22sincos2 故选：A 3 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用， 属于基础题 5.已知，且，若 （5），则，在同一坐标系 内的大致图象是( A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 通过计算 f（5）g（5）0，可得 0a1，则 yax，ylogax 均为减函数，结合 yf（x）的图象是将 yax的图象向右平移 2 个单位，而 yg（x）的图象关于 y 轴对称，且在 x（0，+）上单调递减可得解. 【详解】因为 f（5）g（5）0，得：a3loga50， 又 a
4、0， 所以 a30， 所以 loga50， 即 0a1， yf（x）的图象是将 yax的图象向右平移 2 个单位，且过点（2，1） ，单调递减， yg（x）的图象关于 y 轴对称，在 x（0，+）上，函数单调递减，且过点（1，0） 故选：B 【点睛】本题考查了函数图象的平移及偶函数图象的对称性，属于简单题 6.在等差数列中，是数列的前 项和， 则 A. 4036B. 4038C. 2019D. 2009 【答案】C 4 【解析】 【分析】 直接利用等差数列的性质及前 n 项和公式求出结果即可 【详解】等差数列an中，a1+a21，a2018+a20193， 所以：a1+a2019a2+a201
5、82， 所以： 故选：C 【点睛】本题考查了等差数列的性质及前 n 项和公式的应用，主要考查学生的转化能力，属于基础题. 7.设，为单位向量， 且，的夹角为 ，若，则向量 在 方向上的投影为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可求，然后求出，进而求解向量 在 方向上的投影为 【详解】由题意可得，|cos， 3，2， （）（2）65，| |2， 则向量 在 方向上的投影为 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量数量积的性质及向量投影定义的简单应用，属于基础题 8.对函数， 、作的代换， 使得代换前后的值域总不改变的代换是 ( A. B. C. D. ， 5 【答案】C
6、【解析】 【分析】 因为 f（x）的定义域为 R，要使代换前后 f（x）的值域总不改变，必须 xh（t）的值域为 R依次求函数的值 域可得选项. 【详解】因为 f（x）的定义域为 R，要使代换前后 f（x）的值域总不改变， 必须 xh（t）的值域为 R，由此排除 A，B， D 中函数的值域中没有 0，值域也不是 R，故排除 D 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，属于基础题 9.设的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知，则是 A. 直角三角形B. 钝角三角形 C. 锐角三角形D. 形状不确定 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式可求 sinA，由
7、于 sinB2sinC，利用正弦定理可得：b2c再利用余弦 定理可解得 c，b，利用余弦定理可求 cosB0，求得 B 为钝角即可得解 【详解】a2，cosA，sinB2sinC， 可得：b2c 由 a2b2+c22bccosA，可得：84c2+c23c2，解得 c2，b4 cosB0，可得 B 为钝角，ABC是钝角三角形 故选：B 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 10.下列命题中错误的是 A. 若命题 为真命题， 命题 为假命题， 则命题“”为真命题 B. 命题“若，则或”为真命题 6 C. 对于命题，则， D. “”是“”的充分不必要条件个
8、 【答案】D 【解析】 【分析】 由复合命题的真值表即可判断 A；由原命题的逆否命题的真假，可判断 B； 由全称命题的否定为特称命题，可判断 C；由二次方程的解法，结合充分必要条件的定义可判断 D 【详解】若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则q 为真命题， 命题“p（q） ”为真命题，故 A 正确； 命题“若 x+y5，则 x2 或 y3”的逆否命题为“若 x2 且 y3，则 x+y5”为真命题， 可得原命题为真命题，故 B 正确； 命题 p：xR，x2+x+10，则p：x0R，x02+x0+10，故 C 正确； “x1”可推得“x23x+20” ，反之不成立， “x23x+20”是“
9、x1”的必要不充分条件，故 D 错误 故选：D 【点睛】本题考查复合命题的真假、四种命题的关系和命题的否定、充分必要条件的判断，考查判断能力和 推理能力，属于基础题 11.函数，若，使成立， 则 的最小值是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 化简等式可得 sin（x+2+）sin（x+）2，由正弦函数的性质求得 （k1k2），k1，k2Z，结合范 围 0 求得 的最小值 【详解】函数 f（x）2sin（x+）（0，|）， xR，使 f（x+2）f（x）4 成立， 即xR，使 2sin（x+2）+2sin（x+）4 成立， 7 即 sin（x+2+）sin（x+）2， xR
10、，使 x+2+2k1，x+2k2，kZ， 解得：k1k2，k1，k2Z， 又0， 的最小值是 故选：A 【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用，属于中档题 12.已知方程有且只有两个解，则以下判断正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意知函数 f（x）lnx2ax+1 的图象与 x 轴有两个交点，设 f（x）lnx2ax+1，由导数的运算得：a0 且 f（x）在区间（0，）为增函数，在区间（，+）为减函数，由图象知 f（x）maxf（）ln2a0，结合 f（1）12a0，得到选项. 【详解】设 f（x）lnx2ax+1， 则 f（x）2a， 当 a0 时，
11、f（x）0，f（x）在（0，+）为增函数，显然不满足题意 当 a0 时， 由 0时，f（x）0，由 x时，f（x）0， 得 f（x）在区间（0，）为增函数，在区间（，+）为减函数， 即 f（x）maxf（）ln2a， 由方程 lnx+12ax 有且只有两个解 x1，x2（x1x2）， 即 f（x）lnx2ax+1 的图象与 x 轴有两个交点， 8 即，即 x1x2且 02a1， 又 f（1）12a0， 由零点定理可得，x11 结合得：， 故选：D 【点睛】本题考查了方程与函数的相互转化，利用导数研究函数的图象及极值，属于中档题. 二、填空题二、填空题. .把正确答案填在答题卡的相应位置把正确答
12、案填在答题卡的相应位置. . 13.已知函数，则曲线在点， （2） 处的切线方程为_ 【答案】 【解析】 【分析】 求得 f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程 【详解】函数 f（x）x的导数为 f（x）1， 可得曲线在 x2 处切线的斜率为 k1， 又 f（2）2， 可得曲线在 x2 处切线方程为 y（x2）， 化为 yx3 故答案为：yx3 【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，属于基础题 14.已知数列满足，则数列的通项公式_ 【答案】2n1 【解析】 【分析】 分别求出 a221+a1，a322+a2，an2n1+an1，累加即可 9
13、 【详解】a11，an+12n+an， a221+a1， a322+a2， a423+a3 ， an2n1+an1， 等式两边分别累加得： ana1+21+22+2n1 2n1， 故答案为：2n1 【点睛】本题考查了求数列的通项公式问题，考查等比数列的性质以及转化思想，属于基础题 15.已知，若向量 满足，则的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意可设（），（0，），（x，y） ，然后由已知，结合向量数量积的坐标表示可求 的坐标满 足的方程，结合圆的性质可求 【详解】由| | |，0， 可设（），（0，），（x，y）， （x，y）， 向量 满足|1， ， 而| |的几何意义是圆上一
14、点到原点的距离， 的圆心 C（）到原点（0，0）的距离 2， 根据圆的性质可知，21| |2+1，即 1| |3， 故答案为：1，3 【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，考查了圆的性质，属于综合题 10 16.已知函数与都是定义在 上的奇函数， 当时，则（4）的值为 _ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据题意，由 f（x1）是定义在 R 上的奇函数可得 f（x）f（2x） ，结合函数为奇函数，分析可得 f（x） f（x2） ，则函数是周期为 2 的周期函数，据此可得 f（）f（）f（ ） ，结合函数的解析式可得 f（）的值，结合函数的奇偶性与周期性可得 f（0）的值，相加即可得答案
15、【详解】根据题意，f（x1）是定义在 R 上的奇函数，则 f（x）的图象关于点（1，0）对称， 则有 f（x）f（2x）， 又由 f（x）也 R 上的为奇函数，则 f（x）f（x） ，且 f（0）0； 则有 f（2x）f（x） ，即 f（x）f（x2）， 则函数是周期为 2 的周期函数， 则 f（）f（）f（ ） ，又由 f（ ）log2（ ）2，则 f（）2， f（4）f（0）0， 故 f（）+f（4）2+02； 故答案为：2 【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的对称性的判定，属于难题. 三、解答题（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。三、解答题（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。 ） 17.已知数列是等差数列，且， （） 求数列的通项公式； （）若数列是递增的等比数列且，求 【答案】 （） （）
