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1、1 2018 年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）2 的倒数是（ ） ABC2D2 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ABCD 3 （3 分）如图，直线 l1l2，等腰直角ABC 的两个顶点 A、B 分别落在直线 l1、l2上， ACB=90，若1=15，则2 的度数是（ ） A35 B30 C25 D20 4 （3 分）将数据 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） A25107B0.25108C2.5107D2.5106 5 （3
2、分）在坐标平面内，点 P（42a，a4）在第三象限则 a 的取值范围是（ ） Aa2Ba4C2a4 D2a4 6 （3 分）下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ） ABCD 7 （3 分）在平面直角坐标系中，经过点（4sin45，2cos30）的直线，与以原点为圆心，2 为 半径的圆的位置关系是（ ） A相交B相切 C相离D以上三者都有可能 8 （3 分）下列函数中，对于任意实数 x1，x2，当 x1x2时，满足 y1y2的是（ ） 2 Ay=3x+2 By=2x+1Cy=2x2+1 Dy= 9 （3 分）二次函数 y=x2x2 的图象如图所示，则函数值 y0 时 x 的取值范围是（ ） A
3、x1Bx2C1x2Dx1 或 x2 10 （3 分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲 都可以从这三辆车中任 选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ） ABCD 11 （3 分）关于 x 的方程 x2+5x+m=0 的一个根为2，则另一个根是（ ） A6B3C3D6 12 （3 分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 4 个小三 角形，挖去中间的一个小三角形（如图 1） ；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将 这种做法继续下去（如图 2，图 3） ，则图 6 中挖去三角形的个数为（ ） A121 B362 C364 D
4、729 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 13 （3 分）计算：（）2= 14 （3 分）如图，在直径为 AB 的O 中，C，D 是O 上的两点，AOD=58，CDAB，则 ABC 的度数为 15 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 为 AB 上一点，将BCE 沿 CE 翻折至 FCE，EF 与 AD 相交于点 G，且 AG=FG，则线段 AE 的长为 3 16 （3 分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，A E、DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角 =45，坡长 AB=米，背水坡 CD 的坡度 i=1：（i 为
5、DF 与 FC 的比值） ，则背水 坡 CD 的坡长为 米 17 （3 分）如图，已知等边三角形 OAB 的顶点 O（0，0） ，A（0，3） ，将该三角形绕点 O 顺时 针旋转，每次旋转 60，则旋转 2018 次后，顶点 B 的坐标为 三、解答题三、解答题 18 （5 分）先化简，再求值：3，其中 a= 19 （8 分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好 书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读 的本书最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示： 本数（本）频数（人 数
6、） 频率 5a0.2 6180.36 714b 880.16 合计c1 （1）统计表中的 a= ，b= ，c= ； 4 （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （4）若该校七年级共有 1200 名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读 7 本及以上的人数 20 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，CEAB，垂足为 E，AFBC，垂足为 F，AF 与 CE 相交于点 G （1）证明：CFGAEG （2）若 AB=4，求四边形 AGCD 的对角线 GD 的长 21 （8 分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，
7、购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美 化小区环境，购买银杏树用了 12000 元，购买玉兰树用了 9000 元已知玉兰树的单价是银杏树 单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 22 （8 分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌 CD，甲、乙两人分别在 A、B 两处，甲测得点 D 的仰角为 45，乙测得点 C 的仰角为 60，已知两人使用的测角仪的高度 AF、BG 相等，且 A、B、E 三点在一条直线上，AB=8m，BE=15m求广告牌 CD 的高（精确到 1m） 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=（m0）的图象 交于点 A（3
8、，1） ，且过点 B（0，2） 5 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如果点 P 是 x 轴上一点，且ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标 24 （10 分）如图，已知 RtABC，C=90，D 为 BC 的中点，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 AE：EB=1：2，BC=6，求 AE 的长 25 （12 分）已知如图，抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（3，0） ，B（1，0） ，交 y 轴于点 C，点 P 是该 抛物线上一动点，点 P 从 C 点沿抛物线向 A 点运动（点 P 不与点 A 重合） ，过点 P 作 PDy 轴
9、 交直线 AC 于点 D （1）求抛物线的解析式； （2）求点 P 在运动的过程中线段 PD 长度的最大值； （3）APD 能否构成直角三角形？若能请直接写出点 P 坐标，若不能请说明理由； （4）在抛物线对称轴上是否存在点 M 使|MAMC|最大？若存在请求出点 M 的坐标，若不存在 请说明理由 6 7 2018 年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）2 的倒数是（ ） ABC2D2 【解答】解：2 的倒数是 故选：A 2 （3 分）下列
10、图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ABCD 【解答】解：A、只是中心对称图形，故本选项错误； B、只是中心对称，故本选项错误； C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误； D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确； 故选：D 3 （3 分）如图，直线 l1l2，等腰直角ABC 的两个顶点 A、B 分别落在直线 l1、l2上， ACB=90，若1=15，则2 的度数是（ ） A35 B30 C25 D20 【解答】解：ABC 是等腰直角三角形， CAB=45， l1l2， 2=3， 8 1=15， 2=4515=30， 故选：B 4 （3 分）将数据 0.0000
11、025 用科学记数法表示为（ ） A25107B0.25108C2.5107D2.5106 【解答】解：0.0000025=2.5106 故选：D 5 （3 分）在坐标平面内，点 P（42a，a4）在第三象限则 a 的取值范围是（ ） Aa2Ba4C2a4 D2a4 【解答】解：点 P（42a，a4）在第三象限， ，解得 2a4 故选：C 6 （3 分）下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ） ABCD 【解答】解：A、主视图是长方形，故 A 选项错误； B、主视图是长方形，故 B 选项错误； C、主视图是三角形，故 C 选项正确； D、主视图是正方形，中间还有一条线，故 D 选项错误； 故选
12、：C 7 （3 分）在平面直角坐标系中，经过点（4sin45，2cos30）的直线，与以原点为圆心，2 为 半径的圆的位置关系是（ ） 9 A相交B相切 C相离D以上三者都有可能 【解答】解：设直线经过的点为 A， 点 A 的坐标为（4sin45，2cos30） ， OA=， 圆的半径为 2， OA2， 点 A 在圆外， 直线和圆相交，相切、相离都有可能， 故选：D 8 （3 分）下列函数中，对于任意实数 x1，x2，当 x1x2时，满足 y1y2的是（ ） Ay=3x+2 By=2x+1Cy=2x2+1 Dy= 【解答】解：A、y=3x+2 中 k=3， y 随 x 值的增大而减小， A 选
13、项符合题意； B、y=2x+1 中 k=2， y 随 x 值的增大而增大， B 选项不符合题意； C、y=2x2+1 中 a=2， 当 x0 时，y 随 x 值的增大而减小，当 x0 时，y 随 x 值的增大而增大， C 选项不符合题意； D、y=中 k=1， 当 x0 时，y 随 x 值的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 值的增大而增大， D 选项不符合题意 故选：A 9 （3 分）二次函数 y=x2x2 的图象如图所示，则函数值 y0 时 x 的取值范围是（ ） 10 Ax1Bx2C1x2Dx1 或 x2 【解答】解：由 x2x2=0 可得，x1=1，x2=2， 观察函数图象可知，当1
14、x2 时，函数值 y0 故选：C 10 （3 分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲 都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ） ABCD 【解答】解：设 3 辆车分别为 A，B，C， 共有 9 种情况，在同一辆车的情况数有 3 种， 所以坐同一辆车的概率为， 故选：A 11 （3 分）关于 x 的方程 x2+5x+m=0 的一个根为2，则另一个根是（ ） A6B3C3D6 【解答】解：设方程的另一个根为 n， 则 有2+n=5， 解得：n=3 故选：B 12 （3 分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成
15、4 个小三 角形，挖去中间的一个小三角形（如图 1） ；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将 这种做法继续下去（如图 2，图 3） ，则图 6 中挖去三角形的个数为（ ） 11 A121 B362 C364 D729 【解答】解：图 1 挖去中间的 1 个小三角形， 图 2 挖去中间的（1+3）个小三角形， 图 3 挖去中间的（1+3+32）个小三角形， 则图 6 挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个 小三角形，即图 6 挖去中间的 364 个小三角形， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 13 （3 分）计算：（）2= 8 【解答】解：原式=42 =426 =412 =8 故答案为：8 14 （3 分）如图，在直径为 AB 的O 中，C，D 是O 上的两点，AOD=58 ，CDAB，则
