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1、1 吉林省吉林省 2018 届高三年级第八次月考（第四次模拟）届高三年级第八次月考（第四次模拟） 数学（理科）试题数学（理科）试题 第第 卷卷 一一选择题：（本大题共选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 ） （1）已知是自然数集，集合，则（）NN 1 6 x x|A0 1 2 3 4, , , ,B AB I A BC D 0 2,0 1 2, , 2 3,0 2 4, , （2）已知复数( 为虚数单位)，则 的共轭复数对应的点位于复平面的（） 5i 12i
2、 z iz A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （3）已知,且,则（ ）,0 5 cos 13 sin() tan 2 ABC.D 12 13 5 13 12 13 13 5 （4）某山区希望小学为丰富学生的伙食，教师们在校园附近开辟了如图所示的四块菜地，分别种植西红柿、 黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬菜，且相邻的两块地不能 种植相同的蔬菜，则不同的种植方式共有（ ） A9 种 B18 种 C.12 种 D36 种 （5）已知是定义在 R 上的偶函数，且=，当时，( )f x(4)f x( )f x2,0x ( )2xf x 则+等于（）(
3、1)f(4)f A B1C1 D 3 2 3 2 （6）中国古代数学名著九章算术中记载了 公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器商 鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 2 取 3，其体积为（立方寸） ，则图中的12.6x 为（ ） A. B.1.21.6 C. D. 1.82.4 （7）已知函数的最大值为 2，且满足， sin 2cos 20f xxax 2 fxfx 则（） A. B. C.或 D.或 6 3 6 5 6 3 2 3 （8）若正整数除以正整数后的余数为，则记为Nmn ，例如.执行如图所示modNnm835 mod6 的程序框图，则输出的结果为（ ） A. B.C.
4、D. 2019202320312047 （9）如图，在矩形中，以为顶点ABCD2,1ABADA 且 过点的抛物线的一部分在矩形内；若在矩形内随机CABCD 地 投一点，则此点落在阴影部分内的概率为（ ） A. B. 1 23 2 C. D. 5 33 4 （10）已知满足若有最大值 4，则, x y , 2, 2. yx xy xym 2zxy 实数的值为（）m ABCD4211 （11）已知点、分别为双曲线的右焦点与右支上的一点， 2 FP 22 22 10,0 xy ab ab O 3 为坐标原点，若，且，则该双曲 2 1 2 OMOPOF uuuruu u ruuu r 22 22 OF
5、F M uuu ruuuu r 22 22 2OFF Mab uuu r uuuu r 线的离心率为（） ABCD 31 2 3 2 32 3 （12）已知函数，存在，使得的最小值为 f xax lng xx0,te f tg t ，则函数图象上一点到函数图象上一点的最短距离为（ ）3 lng xxP f xaxQ AB C.D 1 e 4 4 1 1 e e 4 4 21 1 e e 4 4 31 1 e e 第第 卷卷 二填空题：（本题共二填空题：（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） （13）若，且，则的最小值是_0,0abln0ab 11
6、ab （14）若，则+的 201822018 0122018 (1 2 ) xaa xa xaxxRL 1 2 a 2 2 2 a 3 3 2 a 2018 2018 2 a 值为 （15）已知、是球的球面上三点，且棱锥的体ABCO2AB 2 3AC 60ABC OABC 积为，则球的表面积为_ 4 6 3 O （16）已知外接圆的半径为 1，且.若，则的最大值为ABCOBOBABC uuu ruu ruu u r 60ABC _ 三解答题：（本大题共三解答题：（本大题共 6 6 小题，其中小题，其中 17-2117-21 小题为必考题，每小题小题为必考题，每小题 1212 分；第分；第 22
7、222323 题为选考题，考生根题为选考题，考生根 据要求做答，每题据要求做答，每题 1010 分）分） （17） （本小题满分 12 分） 已知数列中，其前项和为，且满足. n a 1 1a n n S 2 2 2 21 n n n S an S （）求证：数列的通项公式； 1 n S 4 （）证明：当时，.2n 123 1113 232 n SSSS n L （18） （本小题满分 12 分） 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如2015 果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失 元.根据以往的销售情况，将日需求量按3 ，
8、进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.50,150)150,250)250,350)350,450)450,550 在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值. （）求未来连续三天内，该经销商有连续两 天该种鲜鱼的日销售量不低于公斤，而另350 一天日销售量低于公斤的概率；350 （）该经销商计划每日进货公斤或300400 公斤，以每日利润的数学期望值为决策依据.Y 他应该选择每日进货公斤还是公斤？300400 （19） （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥中，底面为菱形，-P ABCDABCD 平面，PAABCD2AB 60ABC EF， 分别是的中点BCPC，
9、 （）证明:；AEPD （）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值HPDEH5-E AF C （20）(本小题满分 12 分) 已知圆 C：与轴交于， (在原点右侧)两点，动点到，两点的距离之和为定值 22 4xyx 1 F 2 F 2 FP 1 F 2 F ，且的最小值为22a a 12 cosFPF 1 3 （）求动点 P 的轨迹方程； （）过且斜率不为零的直线 与点的轨迹交于 A，B 两点，若存在点 E，使得是与直线 2 FlP 2 EAEA AB uu ruu r uu u r 5 的斜率无关的定值，则称 E 为“恒点”问在 x 轴上是否存在这样的“恒点”?若存在，请求
10、出该点的坐标；若l 不存在，请说明理由 （21）(本小题满分 12 分) 已知函数. lnf xx （）设，讨论的单调性； 1g xf xax g x （）若不等式恒成立，其中为自然对数的底数，求的最小值. f xae xbe b a 请考生在请考生在 2222、2323 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分. . （22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为 ( 为参数).以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴C 2cos 2sin x y xOyOx 为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系
11、，设直线 的极坐标方程为.lcos2sin6 （）求曲线的直角坐标方程及直线 的普通方程；Cl （）设为曲线上任意一点，求点到直线 的距离的最值.PCPl （23） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )2 , ( )3f xxg xxm mR （）解关于的不等式；x( )20(R)f xaa （）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.( )f x( )g xm 高三年级第八次月考（第四次模拟）高三年级第八次月考（第四次模拟） 数学（理科）答案数学（理科）答案 一选择题 6 123456789101112 BCABDBDCBBAD 二填空题 13. 4 14.
12、 -1 15.48 16. 三解答题 18.（）由频率分布直方图可知， 日销售量不低于 350 公斤的概率为(0.00250.0015)1000.4， 则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于 350 公斤，而另一天日销售量低于 350 公斤的概率 P0.40.4(10.4)(10.4)0.40.40.192 .4 分 （）当每日进货 300 公斤时，利润 Y1可取100，700，1500， 此时 Y1的分布列为： Y11007001500 P0.10.20.7 此时利润的期望值 E(Y1)1000.17000.215000.71180； 当每日进货 400 公斤时，利润 Y2可取400，
13、400，1200，2000， 7 此时 Y2的分布列为： Y240040012002000 P0.10.20.30.4 此时利润的期望值 E(Y2)4000.14000.212000.320000.4 1200； 因为 E(Y1)E(Y2)， 所以该经销商应该选择每日进货 400 公斤12 分 19.证明： 8 20 【解析】(1)由已知，=4 与 x 轴交于 (2，0)， (2，0)，则| =4， 22 xy 1 F 2 F 1 F 2 F 由题意知|P|+|P|=2a，cos P= 1 F 2 F 1 F 2 F 222 1212 12 | 2| PFPFFF PFPF 9 =1=11=1
14、=，当且仅当|P|=|P|=a 22 1212 12 (|)| 2| PFPFFF PFPF 2 12 416 2| a PFPF 2 2 416 2 a a 2 8 a 1 3 1 F 2 F 时等号成立，因而=6，由椭圆的定义知，P 的轨迹为椭圆，且，分别为其左、右焦点， 2 a 1 F 2 F =2， 2 b 2 a 2 c 所以所求轨迹方程为+=1 6 分 2 6 x 2 2 y (2)如图，设直线 的方程为 x= my+2，A(，)，B(，)，l 1 x 1 y 2 x 2 y 由，得(m2+3)y2+4my2=0， 22 2 1 62 xmy xy 则+=，= （8 分） 1 y 2 y 2 4 3 m m 1 y 2 y 2 2 3m 假设存在这样的“恒点”E(t，0)， 则=(t，)(t，) 2 EAEA AB EA EB 1 x 1 y 2 x 2 y =(m+2t，)(m+2t，) 1 y 1 y 2 y 2 y =(m2+1) +(2t)m(+)+(2
