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1、1 江苏省镇江市江苏省镇江市 2018 年数学中考模拟试卷二年数学中考模拟试卷二 一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 1的相反数是 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】解：的相反数是 故答案为： 【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2计算：（2）= 1 【分析】根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论 【解答】解：（2）=1， 故答案为：1 【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘” 是解题的关键 3若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】
2、根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，2x0， 解得，x2， 故答案为：x2 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解 题的关键 4分解因式：a3a= a（a+1） （a1） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：a3a， =a（a21） ， =a（a+1） （a1） 故答案为：a（a+1） （a1） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分 2 解，注意要分解彻底 5当 x= 3 时，分式的值为零 【分析】根据若分式的值为零，需同时具备
3、两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0 计算 即可 【解答】解：依题意得：3x=0 且 2x+30 解得 x=3， 故答案是：3 【点评】本题考查的是分式为 0 的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时 具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0 是解题的关键 6如图，AB=AC，ADBC，若BAC=80，则DAC= 50 【分析】根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解 答 【解答】解：AB=AC，BAC=80， B=C=（18080）2=50； ADBC， DAC=C=50， 故答案为 50 【点评】本题考查了等腰三角形的性质以
4、及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相 等 7有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是 10，则这组数据的众数是 5 【分析】根据平均数为 10 求出 x 的值，再由众数的定义可得出答案 【解答】解：由题意得，（2+3+5+5+x）=10， 解得：x=35， 这组数据中 5 出现的次数最多，则这组数据的众数为 5 故答案为：5 【点评】本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义 8江苏省的面积约为 102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 1.026105 km2 3 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式） ，其中
5、 1|a|10，n 表 示整数n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 【解答】解：102 600=1.026105km2 【点评】用科学记数法表示一个数的方法是 （1）确定 a：a 是只有一位整数的数； （2）确定 n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝 对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数 上的零） 9若 3a2a2=0，则 5+2a6a2= 1 【分析】先观察 3a2a2=0，找出与代数式 5+2a6a2之间的内在联系后，代入求值 【解答】
6、解；3a2a2=0，3a2a=2， 5+2a6a2=52（3a2a）=522=1 故答案为：1 【点评】主要考查了代数式求值问题代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题 设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值 10已知正六边形的边长为 1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如 图） ，则所得到的三条弧的长度之和为 2 cm（结果保留 ） 【分析】本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式 【解答】解：方法一： 先求出正六边形的每一个内角=， 所得到的三条弧的长度之和=3=2cm； 方法二：先求出正六边形的每一个外角
7、为 60， 得正六边形的每一个内角 120， 每条弧的度数为 120， 三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为 2cm 4 故答案为：2 【点评】与圆有关的计算，注意圆与多边形的结合 11如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后 的 8 分钟内 既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出 水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的部分关系那 么，从关闭 进水管起 8 分钟该容器内的水恰好放完 【分析】先根据函数图象求出 进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可 以求出结论 【解答
8、】解：由函数图象得： 进水管每分钟的进水量为：204=5 升 设出水管每分钟的出水量为 a 升，由函数图象，得 20+8（5a）=30， 解得：a=， 故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30=8 分钟 故答案为：8 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用， 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的 相应解决 12如图，线段 AC=n+1（其中 n 为正整数） ，点 B 在线段 AC 上，在线段 AC 同侧作正方形 ABMN 及正方形 BCEF，连接 AM、ME、EA 得到AME当 AB=1 时，AME 的面积记
9、为 S1；当 AB=2 时， AME 的面积记为 S2；当 AB=3 时，AME 的面积记为 S3；当 AB=n 时，AME 的面积记为 Sn当 n2 时，SnSn1= 5 【分析】方法一：根据连接 BE，则 BEAM，利用AME 的面积=AMB 的面积即可得出 Sn=n2，Sn1=（n1）2=n2n+，即可得出答案 方法二：根据题意得出图象，根据当 AB=n 时，BC=1，得出 Sn=S矩形 ACQNSACESMQESANM， 得出 S 与 n 的关系，进而得出当 AB=n1 时，BC=2，Sn1=n2n+，即可得出 SnSn1的 值 【解答】解：方法一：连接 BE 在线段 AC 同侧作正方
10、形 ABMN 及正方形 BCEF， BEAM， AME 与AMB 同底等高， AME 的面积=AMB 的面积， 当 AB=n 时，AME 的面积记为 Sn=n2， Sn1=（n1）2=n2n+， 当 n2 时，SnSn1= 方法二：如图所示：延长 CE 与 NM，交于点 Q， 线段 AC=n+1（其中 n 为正整数） ， 当 AB=n 时，BC=1， 当AME 的面积记为： Sn=S矩形 ACQNSACESMQESANM， =n（n+1）1（n+1）1（n1）nn， =n2， 当 AB=n1 时，BC=2， 此时AME 的面积记为： Sn1=S矩形 ACQNSACESMQESANM， 6 =（
11、n+1） （n1）2（n+1）2（n3）（n1） （n1） ， =n2n+， 当 n2 时，SnSn1=n2（n2n+）=n= 故答案为： 【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出 S 与 n 的关系是解题关键 二、选择题（本小题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a=2aB （ab2）0=ab2C =D=9 【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别 化简得出答案 【解答】解：A、a3a=2a，故此选项错误； B、 （ab2）0=1，故此选项错误； C、=2
12、，故此选项错误； D、=9，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质， 正确把握相关性质是解题关键 14 （3 分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） 7 A1 个B2 个C3 个D4 个 【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形， 由此可确定答案 【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方 体的左视图是正方形， 所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B 【点评】考查立体图形的左视图，考查学生的观察能力 15 （3 分）用半径为 8
13、 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ） A4B6C16D8 【分析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为 8，底面半径 =82 【解答】解：由题意知：底面周长=8， 底面半径=82=4 故选：A 【点评】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇 形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应 用半圆的弧长=圆锥的底面周长 16 （3 分）二次函数 y=x24x+5 的最大值是（ ） A7B5C0D9 【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案 【解答】解：y=x24x+5=（x+2）
14、2+9， 即二次函数 y=x24x+5 的最大值是 9， 故选：D 【点评】此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键 17 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，BA=BC点 D 是 AB 的中点，连结 CD，过点 B 作 BGCD，分别交 CD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结 DF给出以下四个结论：=；点 F 是 GE 的中点；AF=AB；SABC=5SBDF，其 中正确的结论序号是（ ） 8 A4 个B3 个C2 个D1 个 【分析】根据同角的余角相等求出ABG=BCD，然后利用“角边角”证明ABG 和BCD 全等， 根据全等三
15、角形对应边相等可得 AG=BD，然后求出 AG=BC，再求出AFG 和CFB 相似，根 据相似三角形对应边成比例可得=，从而判断出正确；求出 FG=FB，然后根据 FEBE 判断出错误；根据相似三角形对应边成比例求出=，再根据等腰直角三角形的 性质可得 AC=AB，然后整理即可得到 AF=AB，判断出正确；过点 F 作 MFAB 于 M， 根据三角形的面积整理即可判断出错误 【解答】解：ABC=90，BGCD， ABG+CBG=90，BCD+CBG=90， ABG=BCD， 在ABC 和BCD 中， ， ABG和BCD（ASA） ， AG=BD， 点 D 是 AB 的中点， BD=AB， AG=BC， 在 RtABC 中，ABC=90， ABBC， AGAB， AGBC， AFGCFB， 9 =， BA=BC， =，故正确； AFGCFB， =， FG=FB， FEBE， 点 F
