《2018届广东省中山市高考数学三轮复习冲刺模拟试题(15)-有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届广东省中山市高考数学三轮复习冲刺模拟试题(15)-有答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 高考数学三轮复习冲刺模拟试题高考数学三轮复习冲刺模拟试题 15 概率、统计概率、统计 一、填空题 1 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如 下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽 出 100 人作进一步调查,则在2500,3000)(元)月收入段应抽出_人. 0.0005 3000 3500 0.0003 0.0004 20001500 0.0002 0.0001 400025001000 乙 乙 乙 乙乙 乙 乙 乙 /乙 乙 2 某校高中生共有 20
2、00 人,其中高一年级 560 人,高二年级 640 人,高三年级 800 人,现采取分层抽样抽取容 量为 100 的样本,那么高二年级应抽取的人数为_人. 3 在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一 个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是 组 84 4 6 4 7 m 9 3 5 4 5 5 1 0 7 9 乙 乙 4 某工厂生产, ,A B C三种不同型号的产品,三种产品数量之比依次为4:3:2,现采用分层抽样的方法从中 抽出一个容量为n的样本,样本中A型号的产品有16件,那么此样本容量n_. 5 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比
3、为334 : ,现用分层抽样的方法从该校高中三 个年级的学生中抽 取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_名学生. 6 某单位共有老、中、青职工 430 人，其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍.为了解 职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职 工人数为_. - 2 - 二、解答题 7 在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投 6 个球,至少投进 4 个球且最后 2 个球都投进者获奖;否 则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是 2 3 . ()记教师甲在每场的 6 次投球中投进球的个数为 X,求 X 的
4、分布列及数学期望; ()求教师甲在一场比赛中获奖的概率. 8 甲乙等 5 名志愿者被随机分到 A,B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位的概率; (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率; (3)设随机变量 为这 5 名志愿者咱家 A 岗位的服务的人数,求 的分布列及期望. 9 某学生在上学路上要经过 4 个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是 1 3 ,遇 到红灯时停留的时间都是 2min. ()求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; ()求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及
5、期望. 10某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以确定其工资级别,公司准备了两种不同的饮料共 8 杯,其 颜色完全相同,并且其中 4 杯为 A 饮料,另外 4 杯为 B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从 8 杯饮料中选 出 4 杯 A 饮料,若 4 杯都选对,则月工资定为 3500 元,若 4 杯中选对 3 杯,则月工资定为 2800 元,否则月工 资定为 2100 元,令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数,假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力. ()求 X 的分布列; ()求此员工月工资的期望. 11张师傅驾车从公司开往火车站,途径 4 个公交站,这四个公交站将公司到火车
6、站分成 5 个路段,每个路段的 驾车时间都是 3 分钟,如果遇到红灯要停留 1 分钟,假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的,并且概 率都是 3 1 (1)求张师傅此行时间不少于 16 分钟的概率 (2)记张师傅此行所需时间为 Y 分钟,求 Y 的分布列和均值 12为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生 智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛， 选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛. (）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率； (）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列
7、和数学期望. - 3 - 13 (本小题满分 13 分)口袋中有大小、质地均相同的 9 个球，4 个红球，5 个黑球，现在从中任取 4 个球。 (1)求取出的球颜色相同的概率； (2)若取出的红球数设为，求随机变量的分布列和数学期望。 14甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为 0.6, 乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相互独立,已知前 2 局中,甲,乙各胜 1 局. (1)求甲获得这次比赛胜利的概率; (2)设 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数,求 的分布列及数学期望. 15甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的
8、6道题中随机抽出3道题进行测试, 在备选的6道题中,甲答对其中每道题的概率都是 5 3 ,乙只能答对其中的3道题. 答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)得 0 分. ()求乙得分的分布列和数学期望; ()规定:每个人至少得20分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率. 16某机构向民间招募防爆犬,首先进行入围测试,计划考察三个项目:体能,嗅觉和反应.这三个项目中只要有 两个通过测试,就可以入围.某训犬基地有 4 只优质犬参加测试,已知它们通过体能测试的概率都是 1/3, 通过嗅觉测试的概率都是 1/3,通过反应测试的概率都是 1/2.求(1)每只优质犬能够入围的概率;(2)
9、若每 入围 1 只犬给基地记 10 分,设基地的得分为随机变量 ,求 的数学期望. 17有甲,乙两个盒子,甲盒中装有 2 个小球,乙盒中装有 3 个小球,每次随机选取一个盒子并从中取出一个小 球 (1)当甲盒中的球被取完时,求乙盒中恰剩下 1 个球的概率; (2)当第一次取完一个盒子中的球时,另一个盒子恰剩下个球,求的分布列及期望E. - 4 - 18（本小题满分 13 分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛胜者得 3 分， 负者得 0 分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 3 2 ，甲胜丙的概率为 4 1 ，乙胜丙的概率为 5 1 . （1）求甲获第一名且
10、丙获第二名的概率； （2）设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望. - 5 - 参考答案参考答案 一、填空题 1. 25 来源; ; 2. 32 3. 84; 乙 4. 【答案】 72 由题意可知 22 ()16 2349 n n ，解得72n 。 5. 【答案】15 解:高二所占的人数比为 33 33410 ,所以应从高二年级抽取 3 5015 10 人. 6. 【答案】18 解：由题意知，中年职工和老年职工共有 270 人，则老年职工人数为 90 人.则抽出老年职工人数为x， 则 32 90160 x ，解得18x . 三、解答题 7. 解:()X 的所有可能取值为 0,1,2,3
11、,4,5,6. 依条件可知 XB(6, 2 3 ). 6 6 21 () 33 kk k P XkC (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6k ) X 的分布列为: X0123456 P 1 729 12 729 60 729 160 729 240 729 192 729 64 729 (注:每个概率 1 分,列表 1 分,共 8 分,没有过程只列表扣 3 分) 1 (0 1 1 122 603 1604 2405 1926 64) 729 EX = 2916 4 729 . 或因为 XB(6, 2 3 ),所以 2 64 3 EX . 即 X 的数学期望为 4 ()设教师甲在一场比赛中获
12、奖为事件 A, 则 224156 44 1212232 ( )( )( )( )( ). 3333381 P ACC (每个概率计算正确一分,共三分;列一个大式子,若计算错误则无分) 答:教师甲在一场比赛中获奖的概率为 32 . 81 8. 解:(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件 A E,那么 3 3 24 54 1 () 40 A A P E C A , 即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是 1 40 .-4 (2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E,那么 4 4 24 54 1 ( ) 10 A P E C A , 所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 9 ( )1(
13、) 10 P EP E .-9 (3)随机变量可能取的值为 1,2.事件“2”是指有两人同时参加A岗位服务, - 6 - 则10 4 1 )2( 4 4 2 5 3 3 2 5 AC AC P 所以 3 (1)1(2) 4 PP ,-11 的分布列是 12 P 3 4 1 4 4 5 E-13 9. 解:()设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A,因为事件 A 等于事件“这名学生 在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件 A 的概率为 1114 11 33327 P A . ()由题意,可得可能取的值为 0,2,4,6,8(单位:min). 事件“2k
14、”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k 0,1,2,3,4), 4 4 12 20,1,2,3,4 33 kk k PkCk , 即的分布列是 02468 P 16 81 32 81 8 27 8 81 1 81 的期望是 16328818 02468 81812781813 E . 10.解:(I)X 的所有可能取值为:0,1,2,3,4 14 44 4 5 ()(0,1,2,3,4) i C C P Xii C 即 X01234 P 1 70 16 70 36 70 16 70 1 70 (II)令 Y 表示新录用员工的月工资,则 Y 的所有可能取值为 2100,2800,3500
15、1 (3500)(4) 70 8 (2800)(3) 35 53 (2100)(2) 70 11653 3500280021002280. 707070 P YP X P YP X P YP X EY 则 所以新录用员工月工资的期望为 2280 元. 11.解:(1) 81 65 3 1 11 4 P - 7 - (2)记张师傅此行遇到红灯的次数为 X,则 k k CkXPBX 3 1 )(, 3 1 , 4 4 k 4 3 2 ,4 , 3 , 2 , 1 , 0k,依 题意,15 XY,则 Y 的分布列为 Y1516171819 P 81 16 81 32 27 8 81 8 81 1 Y 的均值为 3 49 15 3 1 415)()15()(XEXEYE 12.解：（）设“甲、乙两支队伍恰好排
