《广东第二师范学院2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东第二师范学院2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（附答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2018-2019 学年度第二学期二师附中高二期中教学质量检测学年度第二学期二师附中高二期中教学质量检测 文科数学文科数学 本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事顶：1.答卷前，考生务必将自己的名和考生号、试室号、座位号填在答题卡上，用 2B 铅笔在答题卡 的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A） ，填涂在答题相应置上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用 橡皮擦净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
2、域内的相应位置上；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1. 已知集合，则 | 12Axx 1,2,3B AB （A） （B） （C） （D） 121,21,2,3 2.已知 a 为实数，若复数为纯虚数，则 a=1aii A. B. C. D.1 1 2 12 3.已
3、知，则 3 sin() 5 sin(2 ) 2 A. B. C. D. 4 5 7 25 7 25 3 5 4.已知等差数列的前项和为，且，则（ ） n an n S 234 15aaa 7 13a 5 S A) (B) (C) (D) 28252018 5、设，满足约束条件，则的最大值为 x y 03 04 26 x y xy 3zxy （A） （B） （C） （D） 791315 6、如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（ 3i S ） 2 A2 B6 C. 10 D34 7、设，则“”是“”的（ ）xR20x11x A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不
4、必要条件 8、如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于 1，则该几何体的外接球的体积为（ ） （A) (B) (C) (D) 1 2 3 2 3 4 3 9、刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的九章算术注中首创“割圆术”，所谓“割圆术”， 是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形 的中心为圆心 O，圆O的半径为 2，现随机向圆 O 内段放 a 粒豆子，其中有 b 粒豆子落在正十二边形内 ()，则圆固率的近似值为,a bNba A. B. C. D. b a a b 3a b 3b a 10、已知和分别是双曲线的两个焦
5、点，和是以 1 F 2 F 22 22 10,0 xy ab ab AB 为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则该双曲线的离心率O 1 OF 2 F AB 为 ( ) (A) (B) (C) (D) 2 3+1 2 3131 11.函数的图象大致为 2 sinf xxxx 12已知函数，若函数的图象上关于原点对称的点有对，则实数的 1,0 ( ) ln,0 kxx f x xx ( )f x2k 取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) (,0)- 1 (0, ) 2 (0,)+(0,1) 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5
6、 分，共分，共 20 分。分。 3 13. 已知向量 (2,1),( , 1)abx ，且a b 与b 共线，则的值为 x 14、曲线在点处的切线方程为 。 1 exy x 1(1)f， 15、甲、乙、丙三人到户外植树，三人分工合作，一人挖坑和填土，一人施肥，一人浇水，他们的身高各不 同，现了解到以下情况： 甲不是最高的； 最高的没浇水； 最矮的施肥； 乙不是最矮的，也没挖坑和填土 可以判断丙的分工是 （从挖坑，施肥，浇水中选一项） 16.的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b=2，c=3，C=2B，则的面积为 ABCABC 。 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写
7、出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17、 （本小题满分 12 分） 记为等差数列的前 n 项和已知，公差，是与的等比中项 n S n a 1 4a 0d 4 a 2 a 8 a （1）求数列的通项公式； n a （2）求数列前项和为 1 n S nn T 18.（本小题满分 12 分） 在 2019 年 3 月某市第二次模拟考试中，某校
8、共有 100 名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于 130 的占 95%，数学成绩的频率分布直方图如图所示 (1) 如果成绩不低于 130 的为特别优秀，这 100 名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多 少人？ (2) 如果语文和数学两科都特别优秀的共有 3 人 从(1)中的这些同学中随机抽取 2 人，求这两人两科成绩都优秀的概率； 根据以上数据，完成列联表，并分析是否有 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀 语文特别优秀语文不特别优秀合计 4 数学特别优秀 数学不特别优秀 合计 . 附：K2 n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd） 19、已知四棱锥的
9、底面为菱形，且，为的E ABCD-60ABC 2ABEC2AEBEOAB 中点 （1）求证：平面；EO ABCD （2）求点到平面的距离DAEC 20、（本小题满分 12 分） 已知，分别为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上. 1 F 2 FC 22 1 82 xy PC （1）求的最小值； 12 PF PF （2）设直线 的斜率为，直线 与椭圆交于， 两点，若点在第一象限，且，求l 1 2 lCABP 12 1PF PF 面积的最大值.ABP 21（本小题满分 12 分） 已知函数，其导函数，且， 3 fxaxbxc 2 33fxx 01f ln1g xx xm m x P(K2k0) 0.50
10、0.40 0.0100.0050.001 k00.4550.708 6.6357.87910.828 O A C B D E 5 （1）求的极值； f x （2）求证：对任意，都有 12 ,0,x x 12 f xg x （二）选考题：共（二）选考题：共1010分。请考生在第分。请考生在第2222、2323题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答 题时请写清题号并将相应信息点涂黑。题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，
11、轴正半轴 C 22 2cos 22 2sin x y Ox 为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； C （2）设射线，若分别与曲线相交于异于原点的两点，求 1: 3 l 2: 6 l 12 ,l l C ,A B 的面积 ABO 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数. 221fxxx （1）解不等式； 0fx （2），恒成立，求实数的取值范围.xR 2 24fxmmm 6 2018-2019 学年度第二学期二师附中高二期中教学质量检测 文科数学参考答案 一、选择题： 123456789101112 CACBCDBBCCAD 二、填空题 13、 2 14、 1
12、5、挖坑和填土 16、 (1)2yex 15 7 16 三解答题： 17、 18、 7 19 【解析】 （1）证明：连接，CO2AB 2AEBEAEBE 为等腰直角三角形为的中点，AEBOABEOAB1EO 又，ABBC60ABC 是等边三角形，ABC3CO 又，2EC 222 ECEOCOEOCO ，平面ABCOOEO ABCD （2）设点到平面的距离为DAECh ，2,2AEACEC 7 2 AEC S O A C B D E 8 ，到面的距离， 2 3 23 4 ADC SEABC1EO ，点到平面的距离为 D AECE ADC VV AECADC ShSEO 2 21 7 h DAEC
13、 2 21 7 20. 【解析】试题分析： （1）设，由向量数量积的坐标运算求得，注意椭圆中 00 ,P xy 2 0 12 3 4 4 x PF PF 有，因此可得最小值； 0 2 22 2x （2）由直线与圆锥曲线相交的弦长公式求得弦长，求出点坐标，再求得到直线的距离ABPPAB 即三角形的高，从而得面积由基本不等式可得最大值PAB 22 4 PAB Sbb 试题解析： （1）有题意可知， ，设点 1 6,0F 2 6,0F 00 (,)P xy 则， ， 2 分 100 6,PFxy 200 6,PFxy ， 22 1200 6PF PFxy 点在椭圆上，即， 3 分 00 ,P xyC
14、 22 00 1 82 xy 2 2 0 0 2 4 x y （）， 4 分 22 2 00 120 3 264 44 xx PF PFx 0 2 22 2x 当时， 的最小值为 6 分 0 0x 12 PF PF 4 （注：此问也可用椭圆的参数方程表达点 P 求解） （2）设 的方程，点， ，l 1 2 yxb 11 ,A x y 22 ,B xy 由得， 7 分 22 1 , 2 1 82 yxb xy 22 2240xbxb 9 令，解得 22 48160bb 22m 由韦达定理得， ， 12 2xxb 2 12 24x xb 由弦长公式得， 8 分 2 2 1212 1 145 4 4 ABxxx
