《安徽省合肥市2019届高三一模数学（文）试题（附解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市2019届高三一模数学（文）试题（附解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 合肥市合肥市 2019 年高三第一次教学质量检测年高三第一次教学质量检测 数学试题（文科）数学试题（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. . 1.若集合，则=( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 直接根据并集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以，根据并集的定义：是属于 或属于 的元素所组成的集合， 可得，故选 C. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素
2、，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关 系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 或属于集合 的元素的集合. 2.设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数 为( ). A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再由实部为 0 且虚部不为 0 列式求得 值. 【详解】为纯虚数， ，解得，故选 B. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握 纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的 乘法，运算时特别要注意多项式相
3、乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3.设双曲线()的虚轴长为 4，一条渐近线为，则双曲线 的方程为( ). - 2 - A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由虚轴长求 ，再由渐近线方程求 ，从而可得到结果. 【详解】因为双曲线()的虚轴长为 4， 所以， 因为双曲线()的一条渐近线为， 所以， 双曲线的方程为，故选 A. 【点睛】本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题. 若双曲线方程为，则 渐近线方程为. 4.执行如图所示的程序框图，则输出 的值为( ). A. 63 B. 47 C. 23 D. 7 - 3 - 【答案】C 【解析】
4、【分析】 本道题不断的代入 i,n，直到，退出循环，即可。 【详解】n=15,i=2 不满足条件，继续循环，得到 n=11,i=3 不满足条件 ,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退 出循环，输出 n，即可。故选 C。 【点睛】本道题考查了程序框图的意义，关键找出当对应的 n，输出，即可，难度较容易。 5.设向量，向量 与向量 方向相反，且，则向量 的坐标为( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设，利用求出，从而可得结果. 【详解】因为向量 与向量 方向相反， 所以可设， ， ，故选 D. 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及向量模的坐标表示，意在考查对基
5、础知识的掌握与应用，属 于中档题. 6.设，则( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果. 【详解】由指数函数的性质可得，; 由对数函数是性质可得，, 所以，故选 D. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题， - 4 - 常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（本题是看三个区间 ） ；二是利用函数的 单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 7.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分
6、布饼状图、90 后从事互联 网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ). 注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生. A. 互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20% C. 互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D. 互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 【答案】D 【解析】 【分析】 本道题分别将各个群体的比例代入，即可。 【详解】A 选项，可知 90 后占了 56%，故正确；B 选项，技术所占比例为 39.6
7、5%,故正确； C 选项，可知 90 后明显比 80 多前，故正确；D 选项，因为技术所占比例，90 后和 80 后不清楚，所以不一定 多，故错误。故选 D。 【点睛】本道题考查了统计方面的知识，关键抓住各个群体的比例，逐一分析，得出结论，即可，难度较容 易。 8.已知，则=( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 将两边平方，求出，利用诱导公式可得结果. - 5 - 【详解】因为， 所以 ， 所以， ，故选 C. 【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的， 但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观
8、察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且 消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函 数值，解题关键在于“变角” ，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值” ， 先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角 9.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由三视图可知，三棱锥的直观图是底面为直角边为 4 与 2 的直角三角形形，高为 2 的三棱锥，将三棱锥补成 长方体，利用长方体的外接球与棱锥的外接球相同
9、求解即可. 【详解】 由三视图画出三棱锥的直观图，如图， 图中矩形的长为 4，宽为 2，棱锥的高为， 所以棱锥的外接球就是以为长、宽、高的长方体的外接球， - 6 - 外接球的直径就是长方体的体对角线，即， 所以外接球的表面积为，故选 B. 【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题 是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不 但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对 几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面
10、的形状，根据正视图和侧视图，确定 组合体的形状. 10.已知函数，对于实数， “”是“”的( ). A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 先判断出函数为奇函数，且为 的单调增函数，结合单调性与奇偶性利用充分条件与必要条件的定义判断即 可. 【详解】因为， 所以为奇函数， 时，在上递增， 所以函数在 上为单调增函数， 对于任意实数 和 ， 若，则， 函数为奇函数， ，充分性成立； 若，则， 函数在 上为单调增函数， ，必要性成立， 对于任意实数 和 ， “” ，是“”的充要条件， 故选 C. 【点睛】本题主要考查函
11、数的单调性与奇偶性以及充分条件与必要条件的定义，属于综合题. 判断充分条件 - 7 - 与必要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于 带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆 命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 11.已知过抛物线焦点 的直线与抛物线交于点 ， ，抛物线的准线 与 轴交于点 ， 于点，则四边形的面积为( ). A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设直线的方程为，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合可求出 点坐
12、标，再由焦半 径公式以及抛物线的性质求出梯形的上下底边长，利用梯形面积公式可得结果. 【详解】设直线的方程为， 与联立可得 ， ， 则， 可得， 四边形的面积为 ，故选 A. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义与性质以及直线与抛物线的位置关系，属于综合题.直线与圆锥曲线的位 置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关 系建立方程，解决相关问题 12.若关于 的方程没有实数根，则实数 的取值范围是( ). A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 - 8 - 方程化为，令，求出函数的值域，只需令 属于所求值域的补集即可得结果. 【详
13、解】因为不满足方程， 所以原方程化为化为， ，令， 时，； 时， ， 令， +0- 递增递减 当， 即时， 综上可得，的值域为， 要使无解，则， 即使关于 的方程没有实数根的实数 的取值范围是，故选 A. 【点睛】本题主要考查利用导数研究方程的根，以及转化与划归思想的应用，属于难题. 已知函数有零点(方 程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利 用数形结合的方法求
14、解. 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） - 9 - 13.设满足约束条件，则的取值范围为_. 【答案】-1，6 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的 坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】 画出表示的可行域，如图， 将变形为， 平移直线， 由图可知当直经过点时， 直线在 轴上的截距分别最小、最大， 则分别有最大与最小值， 最大值为，最小值， 所以，的取值范围为，故答案为. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标
15、函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤 是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优 解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐 标代入目标函数求出最值. 14.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基 1915 年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成 4 个小三角形，去掉中间 的那一个小三角形后，对其余 3 个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图. - 10 - 现在上述图(3)中随机选
16、取一个点，则此点取自阴影部分的概率为_. 【答案】 【解析】 【分析】 设图（3）中最小黑色三角形面积为 ，求出最大三角形的面积以及阴影部分的面积，利用几何概型概率公式 求解即可. 【详解】设图（3）中最小黑色三角形面积为 ， 由图可知图（3）中最大三角形面积为， 图（3）中，阴影部分的面积为， 根据几何概型概率公式可得，图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为, 故答案为. 【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度 型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问 题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致 错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事
