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1、实变函数形考04-0005贵州广播电视大学形成性测评系统 课程代码：5205675 参考资料 试卷总分：100选择题(共20题,共80分)1.(4分)设f(x)是E上的可测函数，则f(x)3在E上（ ）A、可测B、不可测C、连续D、不确定【答】：A2.(4分)设f(z)是a,b的绝对连续函数，则（ ）A、f(z)是a,b上的连续函数B、f(z)是a,b上的非一致连续函数C、f(z)不是a,b上的有界变差函数D、f(z)在a,b上处处可导【答】：A3.(4分)单调增函数列是（ ）A、有下界的B、一致收敛C、发散的D、收敛的【答】：D4.(4分)设f(x)为R1上的连续函数，a为任意实数，则（ ）
2、A、R1x|f(x)a是开集B、R1x|f(x)a是开集C、R1x|f(x)a是闭集D、R1x|f(x)a是开集【答】：D5.(4分)下列说法正确的是（ ）A、若f(x)是X上的Lebesgue可积函数，则f(x)在Xa.e.上有界B、若f(x)是上的Lebesgue可积函数，则f(x)在X上有界C、若f(x)是上的Lebesgue可积函数，则f(x)在X上Riemann可积D、以上都不对【答】：A6.(4分)设f(x)是X上的可测函数，若，下列不正确的是（ ）A、f(x)在X上L可积B、f(x)在X上L积分存在C、|f(x)|在X上R可积D、f(x)在X上a.e.有限【答】：C7.(4分)设
3、f(z)是a,b的有界变差函数，则（ ）A、f(z)在a,b上几乎处处不连续B、f(z)是a,b的连续函数C、f(z)在a,b上不可导D、f(z)在a,b上几乎处处可导【答】：D8.(4分)设mE+，fn(x)是E上的可测函数列，f(x)是E上的实函数，若fn(x)在E上几乎处处收敛于f(x)，则fn(x)在E上（ ）收敛于f(x)。A、不一定B、依测度C、依概率D、没有【答】：B9.(4分)R上的单调函数f(x)必为R上的（ ）A、不可测函数B、可测函数C、奇函数D、偶函数【答】：B10.(4分)设f(x)在可测集E上L可积，则（ ）A、f+(z)和f-(z)有且仅有一个在E上L可积B、f+
4、(z)和f-(z)都在E上L不可积C、|f(z)|在E上不一定L可积D、|f(z)|在E上一定L可积【答】：D11.(4分)设f(z)是a,b的单调函数，则下列不正确的是（ ）A、f(z)是a,b的有界变差函数B、f(z)是a,b的绝对连续函数C、f(z)在a,b上几乎处处连续D、f(z)在a,b上几乎处处可导【答】：B12.(4分)迪利克雷函数在0,1上的勒贝格积分是（ ）A、1B、-1C、2D、0【答】：D13.(4分)设mE<+,f(x)是E上处处有限的可测函数，则f(x)在E上（ ）A、可积B、不可积C、不一定可积D、有界【答】：C14.(4分)两个简单函数的差为（ ）A、奇函数
5、B、简单函数C、偶函数D、不确定【答】：B15.(4分)可测函数是（ ）的推广.A、奇函数B、偶函数C、连续函数D、不确定【答】：C16.(4分)测度为零的集合上的任何函数都是（ ）A、连续的B、间断的C、可测的D、不可测的【答】：C17.(4分)的值为（ ）A、0B、2C、1D、【答】：A18.(4分)设E是Rn中可测集，f(x)为E上的可测函数，若，则（ ）A、f(z)在E上几乎处处为零B、在E上，f(z)=0C、在E上，f(z)0D、mEx|f(x)=0=0【答】：A19.(4分)可测函数未必是（ ）A、间断的B、连续的C、有界的D、不确定【答】：B20.(4分)设f(x)和g(x)都是
6、E上的有界可积函数，则f(x)+g(x)在E上是（ ）A、无界的B、不可积的C、有界可积的D、无法确定【答】：C判断题(共10题,共20分)21.(2分)设gn(x)在E上依测度收敛于g(x)，则有存在gn(x)的子列在E上几乎处处收敛于g(x)。【答】：22.(2分)直线上的单调函数不一定是可测函数.【答】：23.(2分)设f(x)在可测集E上勒贝格可积，则f+(x)和f-(x)都在E上不勒贝格可积。【答】：24.(2分)间断的函数不存在勒贝格积分.【答】：25.(2分)闭区间上的有界函数黎曼可积的充要条件是函数在闭区间上几乎处处连续.【答】：26.(2分)勒贝格积分与黎曼积分相等.【答】：27.(2分)勒贝格积分具有单调性.【答】：28.(2分)迪利克雷函数在0,1上的勒贝格积分为0.【答】：29.(2分)对测度有限集合上的有界函数，勒贝格可积与勒贝格可测是一致的.【答】：30.(2分)函数在E上可积，则函数在E上几乎处处有限.【答】：
