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1、1,YOU ARE WELCOME !,2,Economics for Managers,管理经济学 主讲：余道先 武汉大学经济与管理学院,3,Chapter 4,Production Theory 生产理论,4,Chapter Organization,生产函数 一种变动投入要素的生产函数 确定变动投入要素的最优使用量 多种变动投入要素的生产函数 确定投入要素的最优组合 规模报酬,5,生产函数Production Function,管理者不仅要决定为市场生产什么产品, 而且还要决定怎样以效率最高的或成本最低的方式生产出这种产品。因此需要有科学的方法来判断生产决策是否具有效率。 生产函数表示
2、在既定的技术条件下，由各种投入要素的给定数量所能生产的最大产出量。它可以用一个数量模型、图表或图形来表示。简单在说，就是一定技术条件下投入与产出之间的关系。,6,生产的定义,经济学中的生产是创造具有效用的商品或劳务的过程，也就是把生产要素或资源变为商品或劳务的过程。 生产过程的产出既可以是最终产品，也可以是是中间产品；产出既可以是一种产品，也可以是一种服务。,7,经济学中的生产要素一般分为： 土地包括一切自然资源。 劳动包括体力和脑力。 资本包括货币形态和实物形态。 企业家才能企业家组织管理资源与承担风险的努力。,生产要素（投入要素）的种类,8,生产函数表示一个生产过程中投入与产出之间的技术关
3、系。 Q=f(X1,X2,X3,Xn) 经济学中常用的生产函数的简化形式是只有两种生产要素的情形： Q=F(L,K) L表示劳动投入量，K表示资本投入量。,9,If L is labor and K is capital, one popular functional form is known as the Cobb-Douglas Production Function Q = a K b1 L 2 is a Cobb-Douglas Production Function 其中b1和2分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性。,一种典型的生产函数：柯布-道格拉斯生产 函数（ Cobb-
4、Douglas Production Function ）,10,变动投入要素是在生产过程中其数量是随着预期生产量的变化而变化的投入要素。比如，原材料和非熟练工人； 固定投入要素是在一定时期内不管生产量是多少，生产过程中所使用的这种投入要素的数量都是不变的。比如厂商的工厂和专业化设备。,生产理论分析中的两种投入要素,11,在短期（short run）内，某些投入要素是变动的，但至少有一种投入要素是固定不变的。 在长期(long run)内，所有的投入要素都是变动的。,生产理论分析中的两个时期,两种投入产出关系（生产函数） 短期研究的是某种变动投入要素的收益率。 长期研究的是厂商生产规模的收益率
5、。,12,最简单的生产函数，只有一种变动投入要素 Q = f ( X1, X2, X3, X4, . ) 短期内变动 短期内固定,Q = f (K, L) 简化为两种投入要素, 资本K固定，劳动L变动,一种变动投入要素的生产函数,13,三个基本概念 总产量(TP) = Q =f (L) ：在一定技术条件下，一定数量的某种变动投入要素与固定投入要素所形成的最大产量。 平均产量(AP) = Q / L 总产量与生产此产量所使用的变动投入要素之比。 边际产量(MP) =Q / L = dQ / DL 生产过程中多使用一单位变动投入要素所产生的总产量的增量变化。,14,一个基本规律,边际报酬递减规律：
6、在一定的技术条件下，在生产过程中不断增加一种投入要素的使用量, 其它投入要素的数量保持不变, 最终会超过某一定点, 造成总产量的边际增加量（变动投入要素的边际产量）递减。,边际收益递减点,MP,15,当 MP AP时, AP是上升的 当 MP AP时, AP是下降的 当 MP = AP, AP处于它的最大值上,总产量、边际产量与平均产量的关系,当MP0时，TP是上升的； 当MP=0时，TP为最大； 当MP0时，TP是下降的。,16,总产量、平均产量和边际产量,17,Three stages of production,Stage 1: average product rising. Stage
7、 2: average product declining (but marginal product positive). Stage 3: marginal product is negative, or total product is declining.,L,Total Output,Stage 1,Stage 2,Stage 3,18,一种投入要素的最优使用水平,19,多种变动投入要素的生产函数,一、生产的等产量曲线（Isoquants） 一条等产量曲线表示在技术不变的条件下，所有生产同一数量产品的劳动和资本投入的组合所构成的曲线。,K,Q,L,0,20,等产量线是一个相对于长期的
8、概念： In the LONG RUN, ALL factors are variable Q = f( K, L ) is two input example,21,等产量线的特点 等产量线 -生产相同产量所使用的不同投入要素组合的轨迹 越远离原点的等产量线表示的产量越高;两条等产量线不会相交;等产量线具有负斜率，且凸原点 等产量线的斜率就是两种投入要素的边际产量之比,等产量线,B,A,C,Q1,Q2,Q3,K,L,增加产量,资本替 代劳动,0,存在两种变动投入要素的生产函数,22,二、要素的边际技术替代率（MRTS） 要素的边际技术替代率表示，在保持产量不变的条件下，增加一单位的某生产要素
9、可以替代的另外一种生产要素的数量。 MRTS=-K/L,23,边际技术替代率（MRTS）： 生产过程中一种投入要素被另一投入要素替代而总产量保持不变，这个替代比率就被称之为边际技术替代率，或MRTS。,24,一个重要的规律,在产量保持不变的前提下，随着劳动投入的增加，每增加一单位劳动投入所替代的资本数量逐渐减少，即劳动对资本的边际技术替代率随着劳动投入量的增加而减少。 要素边际技术替代率递减规律,25,边际技术替代率递减,26,三、完全替代和完全互补的投入要素 完全替代：生产要素之间的替代是完全的。等产量线是一系列平行的直线。 完全互补：投入要素以固定比例投入生产的情况。要素之间的替代能力为零
10、。等产量线由一系列直角线组成。 现实中的生产要素通常介于二者之间。,27,确定投入要素的最优组合（ Optimal Combination of Inputs ）,能够以最低成本生产给定产量的要素组合就是最优要素组合。 简单的说，最优要素组合就是能以最小的成本生产最大产量的要素组合。 厂商判定最优要素组合的标准是： MPL/PL=MPK/PK,28,一、等成本线： 一条代表具有相同成本的不同投入要素组合的直线。 设Px和Py分别为投入要素X和Y的单位价格，那么任意给定的投入要素组合的总成本就是C=Px X+Py Y,0,Y,X,C/Py,C/Px,Y=C/Py - Px/Py X,29,等成本
11、线的变化,L,K,K,L,总成本（投资）增加或减少,一种投入要素（L） 价格增长或下降,30,生产要素最优组合是一个问题的两个方面,K,L,0,Q,C,E,产量既定情况下的成本最小,31,成本既定情况下的产量最大,K,h,x,L,0,32,生产要素的最优组合： 生产者均衡,E,X,Y,在E点处, 等成本线的斜率 = 等产量线的斜率,最优目标： 成本一定，产量最大； 产量一定，成本最低。 MRTS=Px/Py,A,B,C,D,100,200,300,0,33,在同一条等产量线上（即保持产量不变），一种投入要素增加引起的产量的增加必然等于另一种投入要素减少引起的产量的减少，所以,因为：MRTS=P
12、L/PK 所以： MPL/MPK=PL/PK,34,等边际准则:所有生产要素的使用量要达到 MPX/PX=MPY/PY = MPN/PN 的水平，即每一元钱所带来的任何一种投入要素的边际产量都应该是相等的。,生产者 均衡,35,Optimal Combination of Inputs,The objective is to minimize cost for a given output ISOCOST lines are the combination of inputs for a given cost, C0 C0 = CLL + CKK K = C0/CK - (CL/CK)L Op
13、timal where: MPL/MPK = CL/CK Rearranged, this becomes the equimarginal criterion,Equimarginal Criterion: Produce where MPL/CL = MPK/CK where marginal products per dollar are equal,Q(1),D,L,K,at D, slope of isocost = slope of isoquant,C(1),36,Use of the Equimarginal Criterion,Q: Is the following firm
14、 EFFICIENT? Suppose that: MP L = 30 MPK = 50 W = 10 (cost of labor) R = 25 (cost of capital) Labor: 30/10 = 3 Capital: 50/25 = 2 A: No!,A dollar spent on labor produces 3, and a dollar spent on capital produces 2. USE RELATIVELY MORE LABOR! If spend $1 less in capital, output falls 2 units, but rise
15、s 3 units when spent on labor Shift to more labor until the equimarginal condition holds.,37,效率标准的使用,下列厂商是否有效率? 假设: MP L = 30 MP K = 50 W = 10 (劳动的成本) R = 25 (资本的成本) 劳动: 30/10 = 3 资本: 50/25 = 2,花在劳动上的一元钱产生3, 花在资本上的一元钱产生2。 使用更多的劳动 在资本上少花一元钱，产量下降2个单位, 但花在劳动上，会形成3个单位,38,规模报酬（ Returns to Scale ）,由生产过程使用的所有投入要素一个既定比例的增长所引起的产量的增长比例。,39,规模报酬： 生产规模的增加是由生产过程中所使用的所有投入要素同时成比例增加构成的。 由所有投入要素按既定比例增加所引起的产出量的比例增加被定义为实物的规模报酬。,X1,X2=X1,Y1,Y2= Y1,X,Y,A,B,Q（1）,Q（2）,长期生产函数 所有投入要素成比例变动,40,规模收益不变 (CRS) 所有的投入要素增加倍,产量也增加倍 Q（2）= Q（1） 规模收益递增 (IRS) 所有的投入要素增加倍,产量的增加多于倍 Q（2） Q（
