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1、7.2.2 外接球问题,河北大城一中 李爽,第七章 立体几何初步 第二节（第2课时）外接球问题,情境导入：,D,B,C,A,D1,B1,A1,C 1,O,D,B,C,A,O,P,B,C,A,O,二、讲授新课：,1.正方体、长方体及正六棱柱的外接球,（1）正方体的棱长为a，其体对角线即为外接球的直径。,所以，其外接球半径R=,对角面,D,B,C,A,D1,B1,A1,C 1,O,C,A,A1,C 1,O,例1、 棱长为2的正方体，求其外接球的表面积。,解:由,所以,D,B,C,A,D1,B1,A1,C 1,O,（2）长方体的长、宽、高分别为,，其外接球半径,2R,例2、长方体的长、宽、高分别为3
2、、2、1，其外接球的表面积 .,，,2R,3,2,1,（3）正六棱柱底边长为,，,O,R,2补体法 （1）三条侧棱（或三个侧面）两两垂直时，若棱长都相等则补成正方体，若棱长不都相等则补成长方体。,.,P,C,B,A,C,p,B,A,.,其外接球表面积= 。,例4、 若三棱锥P-ABC三个侧面两两垂直，且侧棱长均为,C,（2）正四面体补成正方体，正四面体棱长为,.,C,B,A,D,C,B,A,D,解：将正四面体补成正方体，正方体的边长为1，其体对 角线为,（3）三棱锥的对棱相等补成长方体,.,C,D,B,A,.,例6、已知三棱锥A-BCD，AB=CD=3,AC=BD=4,AD=BC = ,三棱锥
3、A-BCD的外接球的半径= 。,3,3,4,4,解：以三棱锥的各棱为对角线构造长方体，长方体的体对角线是其外接球的直径，设长方体的长、宽、高分别为 由题意得,3棱柱或棱锥的侧棱垂直于底面，高为h ,底面外接圆半径为r,则棱柱或棱锥的外接球半径,（1）若底面为直角三角形， 斜边; （2）若底面为等边三角形， ; （3）若底面是任意三角形,根据 ;,例7、三棱锥 的四个顶点均在同一个球面上， 为等边三角形， 平面 则球的体积为 .,P,C,B,A,3,3,3,R,O,H,4球心在体的高上时，底面外接圆半径为 ，体高 为 ，,P,D,C,B,A,O,H,R,R,h-R,r,P,D,C,B,A,H,解析：正四棱锥的顶点在底面的射影是底面的中心，也是底面外接圆的圆心，而球心在底面的射影恰与其重合，所以球心在体的高上,解：,四、课下作业,1、正方体各顶点都在球面上，其外接球的体积为 ，则正方体的表面积的为 .,2、长方体的三个面的面对角线分别为 ，则其外接球的表面积为 .,3、已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，每个侧面的面积均为 ，则其外接球的体积为 .,4、在三棱锥 中已知 面 则三棱锥外接球的表面积为 .,5、三棱锥 中，平面 平面 ,则三棱锥的外接,球的表面积为 .,
