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1、立体图形与平面图形,在我们的生活中，处处都蕴藏着数学原理或几何图形。数学和几何，这两个名词对于我们来说并不陌生。这次我们走近身边的数学，利用另一种方法来学习和了解几何图形。下面我们就将自己的研究成果和收获和大家一起来分享一下。,概念和性质 图形镶嵌的分类 例题分析 规律与方式 图形镶嵌的欣赏,我们在这里讨论的镶嵌，限定正多边形的顶点不落在另一个正多边形的边上，正多边形的边必须与另一个正多边形的边重合，也就是镶嵌的正多边形的边长都相等.,从数学的角度看，用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全 覆盖；通常把这类问题叫做用多边形的平面镶嵌,图形的镶嵌:,用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼
2、接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.,密铺的两个条件： 1、全等的一种或几种平面图形； 2、无空隙、不重叠铺成一片。,正多边形镶嵌的分类： 1.正则镶嵌 2.半正则镶嵌 3.非正则镶嵌 定义： .只使用一种正多边形的镶嵌我们叫正则镶嵌。 .使用一种以上的正多边形来镶嵌，并且在每个顶点处都有相同的正多边形的排列，我们叫半正则镶嵌。 .还有一些镶嵌包含着正则镶嵌，我们称 这种镶嵌为：非正则镶嵌这些镶嵌是正 则镶嵌或半正则镶嵌的混合镶嵌.,例如：下图中，在点1处是3，6，3，6的排列，而在点2处是3，3，6，6的排列，在这个镶嵌中在每一个顶点处的正多边形
3、排列不完全相同，而是存在着两种排列，因此即不是正则镶嵌也不是半正则镶嵌，我们称之为非正则镶嵌。,在点1处是3，6，3，6的排列， 而在点2处是3，3，6，6的排列,例题:现在一位工人师傅手中有正三角形和正方形两种正多边形瓷砖，你能帮助他设计一种地板图案吗？,除了上述两种方案，是否还有别的方案呢？ 解析:一般情况下，当我们不能把所有的情况都列举出来时，为了更好的研究问题，我们通常采取的方法是列方程来解决。,设在一点处有x个正三角形和y个正方形，则 60x+90y=360（x、y是正整数） 即： 2x+3y=12 满足此方程的正整数解只有x=3,y=2，即在一个点处之只能能有3个正三角形和2个正方
4、形，而可以拼出上述两种不同的方案来。,用三种正多边形来排列,排列: (3,7,42) (3,8,24) (3,9,18) (3,10,15) (3,12,12),排列: (4,5,20) (4,6,12) (4,8,8),排列: (5,5,10),排列: (6,6,6),用四个正多边形来排列,3，3，6，6的组合结果导致了两种截然不同的组合,3，3，4，12的组合结果导致了两种截然不同的排列,排列: (3,3,4,12), (3,4,3,12) - (3,3,6,6), (3,6,3,6) - (3,4,4,6), (3,4,6,4),排列: (4,4,4,4),用五个正多边形来排列,3，3，3，4，4的组合产生两种截然不同的组合,3，3，3，3，6的组合只能产生一种排列,排列: (3,3,3,3,6) - (3,3,3,4,4), (3,3,4,3,4) 用六个正多边形排列,排列: (3,3,3,3,3,3),图片欣赏,
