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1、简单回归模型及其参数估计 第2-5节课件 上课时间： 9月13日、9月15日 9月20日、9月26日,计量经济学,Outline,第一节课内容回顾,1,简单回归模型：一个例子,2,简单回归模型,3,4,最小二乘估计参数性质,5,拟合优度,1.第一节课内容回顾,计量经济学是什么？ 计量经济学的研究大致分为哪几步？ 计量经济学有哪几种主要的数据结构？,2.简单回归模型：一个例子,从上节课列举的例子开始,可见，本例中的函数为多元函数（有七个自变量） 根据这一函数得出的计量经济模型是：,简化起见，我们首先讨论简单回归模型 别名：双变量回归模型、一元线性回归模型,何为回归分析？ 回归分析是关于研究一个叫
2、做因变量的变量对另一个或者多个叫做自变量的变量的依赖关系，其用意在于通过后者（在重复抽样中）的已知或设定值，去估计、预测因变量的（总体）均值。 回归分析不意味着因变量和自变量之间存在因果关系。 从逻辑上说，统计关系式本身不意味着任何因果关系。,Step 1 理论或假说的陈述,Step 2 理论的数学模型的设定 根据Step1的理论假说，我们得到如下数学模型,在简单回归模型的例子中，为简便起见， 假定f()为线性形式，即,Step 3 根据数学模型构建计量经济模型 上一步中的函数为一元函数，则所构建的模型为简单回归模型，即：,其中，u为误差项（又称作干扰项）,Step 4 搜集数据 我们假设已搜
3、集到下列数据（属于哪种数据结构？） 注：fertilizer与yield均为随机变量。,Step 5 参数估计 有哪些待估参数？,所估参数记作,由于在搜集数据时，无法搜集全部数据，只能获得部分数据(即样本)。 则所估参数无法等同于总体的参数，只能作为估计量。,参数估计的结果是：,对参数估计结果的思考： 对于参数估计的结果 如何能保证fertilizer在其他因素不变的情况下影响yield？,方法：对随机误差项和自变量施加假设。 如何假设？我们先回到简单回归模型的一般形式。,3.简单回归模型,简单回归模型是研究两个变量之间关系的计量模型。 这两个变量，其一是自变量，其一是因变量。 简单回归模型的
4、方程：,其中： y为因变量 x为自变量 u为关系式中的误差项、干扰项 （除x之外影响y的因素）,为使简单回归模型适用，应当施加什么假设？ （弱假设）当方程中包含截距项时，总体中u的平均值为零，即E(u)=0 （强假设）u的平均值与x无关,即E(u|x)=E(u)=0 这意味着：对任意给定的x值，无法观测因素的平均值都相等，并因此必然与总体中u的平均值相等。,在作出上述假定的前提下，有：,估计参数的方法：最小二乘法（高斯提出的方法） 样本：记样本容量为n 对模型 目标为：,可以发现，上式分别对两个参数求一阶偏导数，并令其为零的情形，与之前的两个假设相一致。,参数估计结果（推导过程见板书）：,第三
5、节课课堂作业： 就上节课所举的例子中五组数据而言 fertilizer的均值为15 yield的均值为105 任务：估计出计量经济模型中的相关参数。 答案：,高斯为何要提出最小二乘法？ 原因：最小二乘法得出的估计量，在满足一定条件时，具有良好的统计性质。 为何要求估计量有良好的统计性质？ 因为参数的估计量是基于样本得出的，而我们一般很难获得总体参数，因此，我们需要借助估计量及其概率分布，获得对总体参数的感知。,总结：总体回归模型、总体回归线 样本回归模型、样本回归线,数理性质： 1.OLS估计量是纯粹由可观测样本量表达的， 因而容易计算。 2.OLS估计量是点估计量，而非区间估计量。 3.由O
6、LS估计量决定的样本回归线通过Y和X的样本均值，且估计的Y均值等于实测的Y均值。,4. 最小二乘估计参数性质,4. 最小二乘估计参数性质,统计性质： 符合下述假定的简单回归模型为经典线性回归模型 1. 在重复抽样中,X是非随机的变量。 2. 3. 4. 5. 6. 观测次数n必须大于待估计参数的个数 7. 模型设定正确，无完全的多重共线性,1. 在重复抽样中,X是非随机的变量。 为何作此假定？ X是模型中的自变量，计量经济模型所探讨的正是自变量对因变量的影响。 倘若自变量无法度量，则无法推知并度量自变量对因变量所产生的影响。,2. 回顾：何谓条件期望？,该假定的含义是： 无论因变量在样本中取何
7、值，给定该因变量时的所有随机误差项期望值为零。,3. 给定X值，对所有的观测，随机误差项的方差都是相同的。,4. 各个干扰项之间无自相关性。 给定X,任意两个Y值对它们的均值的离差都不会表现出系统性模式。,5. 干扰项与解释变量之间不相关。 当假定1和假定2成立时，则该假定自然成立。,6. 观测次数n必须大于待估计参数的个数 假如观测次数n小于待估计参数，我们就无法得到一组唯一确定的参数解。 （回忆一下线性代数课程的相关知识）,7. 模型设定正确，无完全的多重共线性 模型设定不正确，则无法从理论上对计量结果予以解读。 多重共线性会导致变量之间存在相关性。,经典线性回归模型 Classical
8、Linear Regression Model 简称作CLRM 在符合相关假定的情况下，CLRM的估计量具有良好的数理性质和统计性质（高斯-马尔科夫定理） 它相当于微观经济学中的完全竞争市场，是分析问题的基础，之后各部分内容都在这一模型的基础上展开。,高斯-马尔科夫定理： 在给定经典线性回归模型的假定下，最小二乘估计量在无偏线性估计量一类中，有最小方差，即最优线性无偏估计量（BLUE）。 何谓线性？ 何谓无偏？,线性：估计量是因变量的线性函数。 无偏：估计量的均值或期望值等于真实值。 最优线性无偏估计量：在符合线性和无偏两个标准的估计量中，其方差是最小的。 既然几个估计量都是线性和无偏的，人们就会选择有较小方差的估计量，因为它比另一个估计量更接近参数的真实值。,OLS估计量方差（可证明其方差最小）：,若 未知，则用其估计量替代：,5.拟合优度,依据普通最小二乘法估计出的样本回归线，在多大程度上能够与总体回归线拟合？ 度量指标：拟合优度,即TSS=ESS+RSS 其中，TSS为总平方和 ESS为由回归解释的平方和 RSS为未被解释的平方和 则拟合优度为：,
