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1、,叙永一中 张立庆,从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻” ，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。,世界杂交水稻之父袁隆平,在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，你可以得到一个什么数列?,120 , 1202 , 1203 , 1204 , 1205,一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过电子邮件进行传播，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，以此类推。假设每一轮
2、每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，你能写出一个数列描述每一轮被感染的计算机数么？,1,20，202 ，203，.,除了单利，银行还有一种支付利息的方式-复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是 本利和=本金（1+利率）n （n为存期）,年初本金 年末本利和 （元） 第一年 10000 100001.035 第二年 100001.035 100001.0352 第三年100001.0352 100001.0353 第四年100001.0353 100001.0354 第五年100001.0354 1
3、00001.0355,例如，现在存入银行10000元，年利率是3.5%，那么按照复利，请列出5年内各年末本利和，说说它们是怎么得到的？,庄子中有这样的论述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 你能用现代语言叙述这段话吗？若把“一尺之锤”看成单位“1”，那么，“日取其半”会得到一个怎样的数列？,2.4等比数列,2.4等比数列,120,1202 ,1203, 1204 ,1205,1,20，202 ，203，.,100001.035，100001.0352，100001.0353，100001.0354，100001.0355, 120,1202 ,1203, 1204 ,1205,回忆数列的等差
4、关系和等差数列的定义。观察得到的四个数列有什么共同特点？, 1,20，202 ，203，., 100001.035，100001.0352，100001.0353，100001.0354，100001.0355,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于 _,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于 _,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于 _,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于 _,120,20,1.035,用数学式子表示,一、等比数列的定义,an,n=2,3,an-1,an,q,一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项的比等于同一常数,那么这个数
5、列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q0)。,或,请判断下列数列是不是等比数列,(3) 2, -2, 2, -2, 2,(1) 2, 4, 16, 64, ,(2) 0, 2 , 4, 8, 16,(4) 1, 1, 1, 1, 1,不是,是,是,不是,不一定,注：非零常数列才是等比数列,是否存在既是等比数列又是等差数列的数列?,思考,非零常数列,、与等差数列一样，等比数列也具有一定的对称性。对于等差数列来说，与数列中任一项 等距离的两项之和等于该项的2倍，即 ，等比数列是否也具有类似的性质呢？,、如果在 中间插入一个数，使 成等比数列，请同学们类比等差中项的概念
6、，给出等比数列中项的概念。想一想，这时 的符号有什么特点？你能用 表示吗？,、写出两个首项为1的等比数列的前5项，比较这两个数列是否相同？任一项 及公比 相同，则两个数列相同吗？任意两项 相同，则两个等比数列相同吗?若两个等比数列相同，需要什么条件？,. (a，b)同号,.,.两个数列相同，首项和公比必须相等。,an=a1qn-1,方法一 a2=a1q， a3=a2q=(a1q)q=a1q2， a4=a3q=(a1q2)q=a1q3， 由此得到 an=a1qn-1 a1与q均不为0n=1时，仍然成立。,不完全归纳法,累乘法,二、推导等比数列通项公式,三、等比数列通项公式,探讨：,类比等差数列通
7、项公式的一般形式 ，可以得到什么结论？,说明:公式中有四个量,知三求一 和 均不为0,请同学们画出数列 和函数 的图像，你发现了什么？类似地，在同一直角坐标系中，画 出通项公式为 的数列的图像和函数 的图像，并观察它们之间的关系。,未命名1.gsp链接,例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项,小结：抓住a1，q两个基本量,利用方程（或方程组）的思想解题。,四、例题讲解,(2)一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项,P521,4,an - an-1 =d,d 叫公差,q叫公比，首项、公比均不为0,an=an-1+d,an=an-1 q,an= a1+(n-1)d,an=a1qn-1,an=am+(n-m)d,an=amqn-m,课堂小结,P531,课后作业,对折报纸若干次所得报纸的层数构成的数列 2，4，8，16 的和.,思考,谢谢！,谢谢！,
