《山西省2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题（附答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 沁县中学沁县中学 20162017 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 高二数学（文）高二数学（文） 答题时间： 120分钟，满分： 150分 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1. =（ ） 5 2 i i A1+2i B1+2i C12i D12i 2.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 s 值等于 A -3 B -10 C 0 D -2 3.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否 定是（ ） A没有一个内角是钝角 B有两个内角是钝角 C有三个内角是
2、钝角 D至少有两个内角是钝角 4.通过随机询问 200 名性别不同的大学生是否爱好“踢毽子运动”，计算得到统计量值 k2的观测值 k4.892，参照下表，得到的正确结论是（ ） P（k2k） 0.10 0.05 0.010 k 2.706 3.841 6.635 A在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关” B在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关” C有 99%以上的把握认为“爱好该运动与性有关” D有 99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关” 5.已知 x、y 的取值如表： x0134 y2.24.3a6.7 根据表提供的数据，求出 y 对
3、 x 的线性回归方程为 y=0.95x+2.6，则表中的数据 a 的值为（ ） A4.6 B4.8 C5.45 D5.55 6.下列说法错误的是（ ） A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B在线性回归分析中，相关系数 r 的值越大，变量间的相关性越强 - 2 - C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D在回归分析中，R2为 0.98 的模型比 R2为 0.80 的模型拟合的效果好 7. 设点 P 的直角坐标为（3，3） ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系（02） ， 则点 P 的极坐标为（ ） ABCD 8.
4、已知实数，曲线为参数， ）上的点 A（2，） ，圆为参0p 2 1 2 ( 2 xpt Ct ypt 2 6cos ( 2 6sin p x C y 数）的圆心为点 B，若 A、B 两点间的距离等于圆的半径，则=（ ） 2 Cp A B 4 9.下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（ ） 复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则； 由向量的性质可以类比复数的性质|z|2=z2； a 2 2 aa 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义 A B C D 10.已知直线 ：为参数） ，则直线的倾斜角为（ ）l 1sin20 ( 2cos20 xt t yt A110
5、 B70 C20 D160 11.观察下列各式，则的末两位数字为 （ ） 234 749,7343,72401, 2011 7 A01 B43 C07 D49 12.设 P（x，y）是曲线为参数，上任意一点，则的取值范围是（ 2cos :( sin x C y 02 ) y x ） A B 3, 3 ,33, C D 33 , 33 33 , 33 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） - 3 - 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 是纯虚数则实数的值 。 1 (1)(1)zm mmim 14.已
6、知过曲线为参数，上一点，原点为，直线的倾斜角为，则 3cos ( 4sin x y 0)POPO 4 点坐标是 P 15.（5 分）有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数，如果，那么 x=x0是函( )f x 0 ()0fx 数的极值点；因为函数在处的导数值，所以是函数的极值( )f x 3 ( )f xx0x (0)0 f 0x 3 ( )f xx 点 ”以上推理中 （1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确 你认为正确的序号为 _ 16.半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则r 2 ( )S rr( )2C rrr(0,) 式可以用语言叙述为：圆的面积函数
7、的导数等于圆的周长函数 2 ()2rr 对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于的式子： ，式RR(0,) 可以用语言叙述为： 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 道小题道小题, ,第第 1717 题题 1010 分分, ,第第 18182222 题每题题每题 1212 分分, ,共共 7070 分）分） 17.已知 13 22 zi （1）是的共轭复数，求的值；zz 2 1zz （2）类比数列的有关知识，求的值 22015 2016 1Szzz 18.用分析法证明： sin(2)sin 2cos() sinsin 19.在直角坐标系中，直线 的参数方程为为参数）在极坐标系（
8、与直角坐标系xoyl 2 3 2 ( 2 2 xt t yt 取相同的长度单位），且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为xoyOxC4sin （1）求圆的直角坐标方程和直线 普通方程； Cl （2）设圆与直线 交于点若点的坐标为（3，0），求 Cl ,A B P PAPB - 4 - 20.在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，xoy 22 :1 43 xy CxoyO 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线x:(cos2sin )6l （）写出直线 的直角坐标方程和曲线的参数方程；lC （）在曲线上求一点，使点到直线 的距离最大，并求出此最大
9、值CPPl 21.目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期 末复习有着重要的影响，我校随机抽取 100 名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表 所示： 善于使用学案不善于使用学案总计 学习成绩优秀 40 学习成绩一般 30 总计 100 参考公式：，其中 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd nabcd 参考数据： P（K2k0） 0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 已知随机抽查这 100 名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是 0.6 （1）请将上表
10、补充完整（不用写计算过程）； （2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有 关？ （3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取 10 人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由 22.（12 分）在数列中，猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想 n a 11 2 1, 2 n n n a aanN a 正确吗？说明理由 高二数学（文）试卷答案高二数学（文）试卷答案 1.B2.A3.D4.A5.B6.B7.A8.C9.A10.A11.B12.C 13.0 - 5 - 14. 15.（1） （3） 16. ； 球的体积函数的导数等于球的表面积函数。 17.
11、 【考点】数列的求和；虚数单位 i 及其性质；复数的基本概念 【分析】 （1）利用复数的乘法与加减运算法则化简求解即可 （2）利用数列的求和，直接求解化简即可 【解答】解：（1）， （2）， ， 1z2016=1（z3）672=11=0， 18.证明：（用分析法）要证原等式，只需证：2cos（）sinsin（2）=sin 左边=2cos（）sinsin（） = 2cos（）sinsin（） coscos（）sin =cos（）sinsin（）cos = sin 成立，原等 式成立。 略 19. 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程 【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆 C
12、的直角坐标方程和直线 l 普通方程； （2）将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB| 【解答】解：（1）由 =4sin，得 2=4sin， 从而可得 x2+y2=4y，即 x2+y24y=0， 即圆 C 的直角坐标方程为 x2+（y2）2=4， - 6 - 直线 l 的普通方程为 x+y3=0 （2）将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程， 得，即 由于， 故可设 t1，t2是上述方程的两实根， 又直线 l 过点 P（3，0）， 故由上式及 t 的几何意义得 【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，正确运用参数的几何意义是关键
13、 20. 【考点】直线与椭圆的位置关系 【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】 （I）直线 l：（cos2sin）=6，由互化公式可得直角坐标方程由曲线 C： +=1，利用平方关系可得可得 C 的参数方程 （II）设点 P，0，） 则点 P 到直线 l 的距离 d= =，利用余弦函数的单调性即可得出 【解答】解：（I）直线 l：（cos2sin）=6，由互化公式可得直角坐标方程：x2y6=0 由曲线 C： +=1，可得 C 的参数方程：（ 为参数） （II）设点 P，0，） 则点 P 到直线 l 的距离 d= =2，当且仅当=1 时 取等号此时点 P，dmax=2 【
14、点评】本题考查了椭圆的标准方程及其参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距 - 7 - 离公式、余弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 21. 【考点】独立性检验的应用 【分析】（1）由随机抽查这 100 名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生的概率是 0.6，可得 表格； （2）计算 K2，与临界值比较，可得结论； （3）由（2）问结果可知，应该采用分层抽样的方法较为合理 【解答】解：（1） 善于使用学案不善于使用学 案 总计 学习成绩优秀 401050 学习成绩一般 203050 总计 6040100 （2）由上表 故有 99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关 （3）由（2）问结果可知，应该采用分层抽样的方法较为合理 学习成绩优秀的学生中，善于使用学案与不善于使用学案的人数比例为 4：1，所以分别从善于使用学 案和不善于使用学案的学生中抽取 8 人和 2 人，这样更能有效的继续调查 【点评】本题考查独立性检验知识，考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于中档题 22. 【考点】数列递推式 【
