《湖南省邵阳市2019届高三10月大联考数学（理）试题（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市2019届高三10月大联考数学（理）试题（附答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2019 届湖南省邵阳市高三上学期届湖南省邵阳市高三上学期 10 月大联考月大联考 高三数学试卷高三数学试卷(理科理科) 一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1.已知集合，则( ) 4Ax yx0Bx x A C B A.B.C.D.0,40,40,40,4 2.过点且与直线垂直的直线方程为( )2,1320xy A.B.C.D.2310xy 2370xy3240xy3280xy
2、3.若函数的定义域为，则函数的定义域为( ) f x 1,8 2 3 x f x A.B. C.D.0,3 1,33,81,30,3 4.已知数列满足，那么使成立的的最大值为( ) n a 1 1a 0 n a 11 nn aa 32 n a n A.4B.5C.6D.7 5.若命题“，”为假命题，则的取值范围是( ) 0 xR 2 00 220xmxmm A.B. , 12, , 12, C.D.1,21,2 6.将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“sin 3yxx 9 f x 6 是偶函数”的( ) f x A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件
3、D.既不充分也不必要条件 7.函数的图象大致为( ) 2 24 x x f x - 2 - ABCD 8.已知三棱锥底面的 3 个顶点在球的同一个大圆上，且为正三角形，为该球面PABC, ,A B COABCP 上的点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为( )PABC2 3O A.B.C.D.12163264 9.已知过抛物线的焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于两点，则( 2 20ypx pF,A B8AFBFp ) A.1B.2C.4D.8 10.一副扑克牌去掉大小王，从剩余的 52 张牌中任意取出 3 张，花色相同的概率、数相连的概率分别是，p ，则，的大小关系是( )qpq A.B.
4、C.D.无法确定pqpqpq 11.已知数列的前项和为，且满足，则下列命题错误的是( ) n an n S 12 1aa 2 1 nn Sa A.B. 21nnn aaa 13599100 aaaaa C.D. 2469899 aaaaa 12398100 100SSSSS 12.已知函数的导函数为，若，则不等式的解集为( f x fx 22f xfx 05f 2 41 x f xe ) A.B.C.D.0,0 ,01,1, 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.在中，满足，则_.OABC4ACCB OCx
5、OAyOB yx 14.已知，则_. 2 tan 33 2 cos 3 15.若对任意的，均有，则的取值范围是_.,2xa a 3 3 38xaxa 16.已知关于的方程恰好有两个不同解，其中为方程中较大的解，则x1cos0kxx k _.tan 2 - 3 - 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.的内角所对的边分别是，已知.ABC, ,A B C, ,a b c2 sin3 sinaCcB (1)若，求的面积；4 3b 120C ABCS (2)若
6、，求.:2:3b c 3sin2sin sin AB C 18.已知，.:pxR 2 30axx:1,2qx 21 x a (1)若为真命题，求的取值范围；pa (2)若为真命题，且为假命题，求的取值范围.pqpqa 19.设单调递增的等比数列的前项和为，已知，. n an n S 3 13S 123 11113 9aaa (1)求数列的通项公式； n a (2)若，求数列的前项和. 3 4log2 nn ba 1 1 nn bb n n T 20.如图，菱形的边长为 4，矩形的面积为 ，且平面平面.ABCD60DAB BDFE8BDFE ABCD (1)证明：；ACBE (2)求二面角的正弦
7、值.EAFD 21.已知函数是上的奇函数，. 2 2 logf xxaxR 2g xtxa (1)若函数与有相同的零点，求 的值； f x g xt (2)若，求 的取值范围. 1 3 ,2 4 e x x 12 f xg xt 22.已知函数，其中. ln a f xxx0a (1)讨论函数的单调性； f x (2)已知，是函数图象上的两点，证明：存在 x g xf e 11 ,A x g x 2212 ,B x g xxx g x - 4 - ，使得. 012 ,xx x 21 0 21 g xg x gx xx - 5 - 20192019 届湖南省邵阳市高三上学期届湖南省邵阳市高三上学
8、期 1010 月大联考月大联考 高三数学试卷高三数学试卷( (理科理科) )参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1-5:CBDBC 6-10:ADBBA 11、12：CA 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16. 5 3 9 13 , 1 1 三、解答题三、解答题 17. 解：(1)由，得，.2 sin3 sinaCcB23acbc23ab ，.4 3b 6a 11 sin64 3sin12018 22 SabC (2)，23ab:2:3b c : :3:2:3a b c 故可设，3ak2bk30ck k 则， 222 5 cos 26 bca A bc . 3sin2sin2
9、 3sincossin2 3 cos6cos2 1 sinsin3 ABAABaAbA CCc 18.解：(1)当时，不恒成立，不符合题意；0a 30x 当时，解得.0a 0 1 120 a a 1 12 a 综上所述：. 1 12 a (2)，则.1,2x 21 x a 1 4 a 因为为真命题，且为假命题，所以真假或假真，pqqqpqpq 当真假，有，即；pq 1 12 1 4 a a 11 124 a 当假真，有，则无解.pq 1 12 1 4 a a a 综上所述，. 11 124 a 19.解：(1)设等比数列的公比为，故， n aq 2 31 10Saqq0 n a - 6 - 则
10、，解得. 131233 22 12313222 111113 9 aaaaaS aaaa aaaa 2 3a ，解得. 3123 3 3313Saaaq q 3q 所以. 1 3n n a (2)由(1)及题设可得.42 n bn . 1 11111 42424 4242 nn bbnnnn 所以 1 111111 4 266104242 n T nn . 1 11 4 24284 n nn 20.(1)证明：因为四边形是矩形，所以.BDFEBEBD 因为平面平面，且平面平面，BDFE ABCDBDFE ABCDBD 所以平面.BE ABCD 又平面，所以.AC ABCDACBE (2)解：设
11、与的交点为，建立如图所示的空间直角坐标系.ACBDOOxyz 因为菱形的边长为 4，且，所以.ABCD60DAB 4BD 因为矩形的面积为 8，所以.BDFE2BE 则， 2 3,0,0A 0,2,0D0, 2,2E0,2,2F 所以，.0,4,0EF 2 3,2,2AF 2 3,2,0AD 设平面的法向量为，AEF 1111 ,nx y z 则， 11 1111 40 2 3220 EF ny AF nxyz 令，则，所以. 1 1x 1 0y 1 3z 1 1,0,3n 设平面的法向量为，ADF 2222 ,nxyz 则， 2222 222 2 3220 2 320 AF nxyz AD
12、nxy 令，则，所以. 2 1x 2 3y 2 0z 2 1,3,0n - 7 - 所以，所以. 12 12 12 11 cos, 224 nn n n n n 12 15 sin, 4 n n 所以二面角的正弦值为.EAFD 15 4 21.解：(1)因为是上的奇函数，所以， 2 2 logf xxaxR 00f 即，解得. 2 log0a 1a 因为是函数的零点，所以，则.0x f x 010gt 1t (2)由(1)可得， 2 2 log1f xxx ， 1 21, 2 21 1 21, 2 xtx g xtx xtx 因为奇函数，所以在上是减函数， 2 22 2 1 log1log 1 f xxx xx f x 3 ,2 4 则在上的最大值为. f x 3 ,2 4 2 2 max 333 log11 444 f xf 因为，所以在上是增函数，在上是减函数. 1 21, 2 1 21, 2 xtx g x xtx
