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1、1 榆林市第二中学榆林市第二中学 2018-2019 学年第二学期第一次月考学年第二学期第一次月考 高二年级数学（文科）试题高二年级数学（文科）试题 时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1.（1+i）（2+i）=（ ） A. 1-iB. 1+3iC. 3+iD. 3+3i 2.设复数 z 满足（1+i）z=2i，则|z|=（ ） A. B. C. D. 2 3.下列有关样本相关系数的说法不正确的是（ ） A. 相关系数用来衡量 x 与 y 之间的线性相关程度 B. |r|1，且|r|越接近 0，相关程度越小 C.
2、 |r|1，且|r|越接近 1，相关程度越大 D. |r|1，且|r|越接近 1，相关程度越大 4.用反证法证明“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（ ） A. 假设 a，b，c 至少有两个偶数 B. 假设 a，b，c 都是奇数 C. 假设 a，b，c 都是奇数或至少有两个偶数D. 假设 a，b，c 都是偶数 5.从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为( ) A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3 6.某人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A. 至多有一次中靶B. 两次都
3、中靶C. 两次都不中靶D. 只有一次中靶 2 7.有一段演绎推理是这样的： “若直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直 线 b平面 ，直线 a平面 ，直线 b平面 ，则直线 b直线 a”的结论显然是错误的，这 是因为（ ） A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误 8.甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率是 ，下成和棋的概率是 ，则甲输棋的概率为（ ） A. B. C. D. 9.为计算 S=1-，设计了如图所示的程序框图， 则在空白框中应填入( ) A. i=i+1 B. i=i+2 C. i=i+3 D. i=i+4 10. 一个盒子里有 6 只好晶体管，4
4、 只坏晶体管，任取两次，每次 取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为（ ） A. B. C. D. 11. i 为虚数单位,则 =( ) A. -iB. -1C. iD. 1 12. 已知 x，y 是上的两个随机数，则 x，y 满足 y2x 的概率为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 已知复数 z(1+i)(1+2i)，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是_ 3 14. 复数 z=（i 为虚数单位）的共轭复数是_ 15. 点 M的极坐标化为直角坐标为_. 16. 观察下列砌钢管的横截面图： 则第 n 个图的钢管数是_
5、（用含 n 的式子表示） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17. （12 分）实数 m 为何值时，复数 z=（m2-8m+15）+（m2-5m）i 是： （1）纯虚数； （2）等于 3+6i； 18.（12 分）如图是某国近 7 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以证明； （）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测第 9 年该国生活垃圾无害化处理 量 附注： 参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646 4 参考公式：相关系数 r=， 回归方程
6、= + t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， = - 19.（12 分）年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机，在本年级内随机抽取了 30 名同学 做问卷调查经统计，在这 30 名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的 ，长时间使用手 机且年级名次 200 名以内的同学有 4 人，短时间用手机而年级名次在 200 名以外的同学有 2 人 （）请根据已知条件完成 22 列联表； 长时间用手机短时间用手机总计 名次 200 以内 名次 200 以外 总计 （）判断我们是否有 99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关” 5 【附表及公式】 P（K2k0）0.0100.0050.001
7、 k06.6357.87910.828 20.（12 分）某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表： （单位：人） 参加书法社团未参加书法社团 参加演讲社团85 未参加演讲社团230 （）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加一个社团的概率； （）在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学 A1，A2，A3，A4，A5，3 名女同学 B1，B2，B3现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机 选 1 人，求 A1被选中且 B1未被选中的概率 21.（12 分）设函数 f（x）=5-|x+a|-|x-2| （1）当 a=1 时，求不等
8、式 f（x）0 的解集； （2）若 f（x）1，求 a 的取值范围 6 22.（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系且具有相同的 长度单位。 将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程，直角坐标方程化成极坐标方程。 （1（ 2cos-sin=4； （2）. （3） 1) 6 cos( （4） 5)2( 22 yx （5）y2=4x； 7 高二月考文科高二月考文科 答案和解析 【答案答案】 1. B2. C3. D4. C5. D6. C7. A 8. A9. B10. C11. D12. A 13. 14. 15. ； . 16
9、. 17. 解：（1）由复数 z=（m2-8m+15）+（m2-5m）i 是纯虚数， 则 m2-8m+15=0，且 m2-5m0，解得 m=3 （2）由复数 z=（m2-8m+15）+（m2-5m）i=3+6i， 可得：m2-8m+15=3，且 m2-5m=6，解得 m=6 （3）由复数 z=（m2-8m+15）+（m2-5m）i 所对应的点在第四象限 m2-8m+150，m2-5m0 解得 0m3 18. 解：（1）由折线图看出，y 与 t 之间存在较强的正相关关系，理由如下： r=0.993， 0.9930.75， 故 y 与 t 之间存在较强的正相关关系； （2） =0.103， = -
10、1.331-0.10340.92， 8 y 关于 t 的回归方程 =0.10t+0.92， 故 =0.109+0.92=1.82， 预测第 9 年我国生活垃圾无害化处理量为 1.82 亿吨 19. 解：（）根据题意，填写列联表如下； 长时间用手机 短时间用手机 总计 名次 200 以 内 4812 名次 200 以 外 16218 总计201030 （）根据表中数据，计算， 对照临界值 P（K26.635）=0.01， 所以，有 99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关” 20. 解：（）设“至少参加一个社团”为事件 A； 从 45 名同学中任选一名有 45 种选法，基本事件数为 45；
11、通过列表可知事件 A 的基本事件数为 8+2+5=15； 这是一个古典概型，P（A）=； （）从 5 名男同学中任选一个有 5 种选法，从 3 名女同学中任选一名有 3 种选法； 从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人的选法有 53=15，即基本事件总数为 15； 设“A1被选中，而 B1未被选中”为事件 B，显然事件 B 包含的基本事件数为 2； 这是一个古典概型， 21. 解：（1）当 a=1 时，f（x）=5-|x+1|-|x-2|= 当 x-1 时，f（x）=2x+40，解得-2x-1， 9 当-1x2 时，f（x）=20 恒成立，即-1x2， 当 x2 时，f（x）=-
12、2x+60，解得 2x3， 综上所述不等式 f（x）0 的解集为-2，3， （2）f（x）1， 5-|x+a|-|x-2|1， |x+a|+|x-2|4， |x+a|+|x-2|=|x+a|+|2-x|x+a+2-x|=|a+2|， |a+2|4， 解得 a-6 或 a2， 故 a 的取值范围（-，-62，+） 22. 解： 【解析解析】 1. 【分析】 本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 利用复数的运算法则即可得出 【解答】 解：原式=2-1+3i=1+3i 故选：B 2. 【分析】 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 利
13、用复数的运算法则、模的计算公式即可得出 【解答】 解：（1+i）z=2i， （1-i）（1+i）z=2i（1-i）， z=i+1， |z|= 10 故选 C 3. 解：相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的， 线性相关系数是一个绝对值小于 1 的量， 并且它的绝对值越大就说明相关程度越大， 故选：D 相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于 1 的量，并且它的绝对 值越大就说明相关程度越大，得到结论 本题考查相关系数，是一个基础题，解题的关键是认识这个量的作用是什么，它的大小与两个变量之间的关 系有什么作用和关系 4. 解：用反证法证明某命题时，应先假设
14、命题的否定成立， 而：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”的否定为：“a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数”， 故选：C 用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c 中至少有两个偶数或都是 奇数”，由此得出结论 本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键 5. 【解析】： 【分析】 （适合理科生）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，共有 C52=10 种，其中全是女生的有 C32=3 种，根据概率公式计算即可，（适合文科生），设 2 名男生为 a，b，3 名女生为 A，B，C，则任选 2
15、 人的种数为 ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC 共 10 种，其中全是女生为 AB，AC，BC 共 3 种， 根据概率公式计算即可本题考查了古典概率的问题，采用排列组合或一一列举法，属于基础题 【解答】 解：（适合理科生）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，共有 C52=10 种，其中全是女生 的有 C32=3 种， 故选中的 2 人都是女同学的概率 P= =0.3， （适合文科生），设 2 名男生为 a，b，3 名女生为 A，B，C， 则任选 2 人的种数为 ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC 共 10 种，其中全是女生为 AB，AC，BC 共 3 种， 11 故选中的 2 人都是女同学的概率 P= =0.3， 故选：D 6. 解：事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶， 它的互斥事件是两次都不中靶， 故选：C 事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对 立事件也是两次都不中靶 本题考查互斥事件和对立事件，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的 事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率 7. 解：根据题意，若直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直， 则所给的演绎推理中的大前提错误； 故
