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1、1 榆林市第二中学榆林市第二中学 2018-2019 学年第二学期第一次月考学年第二学期第一次月考 高二年级数学(文科)试题高二年级数学(文科)试题 时间:时间:120120 分钟分钟 满分:满分:150150 分分 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60 分) 1.(1+i)(2+i)=( ) A. 1-iB. 1+3iC. 3+iD. 3+3i 2.设复数 z 满足(1+i)z=2i,则|z|=( ) A. B. C. D. 2 3.下列有关样本相关系数的说法不正确的是( ) A. 相关系数用来衡量 x 与 y 之间的线性相关程度 B. |r|1,且|r|越接近 0,相关程度越小 C.
2、 |r|1,且|r|越接近 1,相关程度越大 D. |r|1,且|r|越接近 1,相关程度越大 4.用反证法证明“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”时,下列假设正确的是( ) A. 假设 a,b,c 至少有两个偶数 B. 假设 a,b,c 都是奇数 C. 假设 a,b,c 都是奇数或至少有两个偶数D. 假设 a,b,c 都是偶数 5.从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中的 2 人都是女同学的概率为( ) A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3 6.某人在打靶中,连续射击 2 次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A. 至多有一次中靶B. 两次都
3、中靶C. 两次都不中靶D. 只有一次中靶 2 7.有一段演绎推理是这样的: “若直线平行于平面,则直线平行于平面内所有直线;已知直 线 b平面 ,直线 a平面 ,直线 b平面 ,则直线 b直线 a”的结论显然是错误的,这 是因为( ) A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误 8.甲、乙两人下象棋,甲获胜的概率是 ,下成和棋的概率是 ,则甲输棋的概率为( ) A. B. C. D. 9.为计算 S=1-,设计了如图所示的程序框图, 则在空白框中应填入( ) A. i=i+1 B. i=i+2 C. i=i+3 D. i=i+4 10. 一个盒子里有 6 只好晶体管,4
4、 只坏晶体管,任取两次,每次 取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为( ) A. B. C. D. 11. i 为虚数单位,则 =( ) A. -iB. -1C. iD. 1 12. 已知 x,y 是上的两个随机数,则 x,y 满足 y2x 的概率为 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20 分) 13. 已知复数 z(1+i)(1+2i),其中 i 是虚数单位,则 z 的模是_ 3 14. 复数 z=(i 为虚数单位)的共轭复数是_ 15. 点 M的极坐标化为直角坐标为_. 16. 观察下列砌钢管的横截面图: 则第 n 个图的钢管数是_
5、(用含 n 的式子表示) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (12 分)实数 m 为何值时,复数 z=(m2-8m+15)+(m2-5m)i 是: (1)纯虚数; (2)等于 3+6i; 18.(12 分)如图是某国近 7 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图 ()由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以证明; ()建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01),预测第 9 年该国生活垃圾无害化处理 量 附注: 参考数据:yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,2.646 4 参考公式:相关系数 r=, 回归方程
6、= + t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: =, = - 19.(12 分)年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机,在本年级内随机抽取了 30 名同学 做问卷调查经统计,在这 30 名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的 ,长时间使用手 机且年级名次 200 名以内的同学有 4 人,短时间用手机而年级名次在 200 名以外的同学有 2 人 ()请根据已知条件完成 22 列联表; 长时间用手机短时间用手机总计 名次 200 以内 名次 200 以外 总计 ()判断我们是否有 99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关” 5 【附表及公式】 P(K2k0)0.0100.0050.001
7、 k06.6357.87910.828 20.(12 分)某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表: (单位:人) 参加书法社团未参加书法社团 参加演讲社团85 未参加演讲社团230 ()从该班随机选 1 名同学,求该同学至少参加一个社团的概率; ()在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中,有 5 名男同学 A1,A2,A3,A4,A5,3 名女同学 B1,B2,B3现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机 选 1 人,求 A1被选中且 B1未被选中的概率 21.(12 分)设函数 f(x)=5-|x+a|-|x-2| (1)当 a=1 时,求不等
8、式 f(x)0 的解集; (2)若 f(x)1,求 a 的取值范围 6 22.(10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系且具有相同的 长度单位。 将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程,直角坐标方程化成极坐标方程。 (1( 2cos-sin=4; (2). (3) 1) 6 cos( (4) 5)2( 22 yx (5)y2=4x; 7 高二月考文科高二月考文科 答案和解析 【答案答案】 1. B2. C3. D4. C5. D6. C7. A 8. A9. B10. C11. D12. A 13. 14. 15. ; . 16
9、. 17. 解:(1)由复数 z=(m2-8m+15)+(m2-5m)i 是纯虚数, 则 m2-8m+15=0,且 m2-5m0,解得 m=3 (2)由复数 z=(m2-8m+15)+(m2-5m)i=3+6i, 可得:m2-8m+15=3,且 m2-5m=6,解得 m=6 (3)由复数 z=(m2-8m+15)+(m2-5m)i 所对应的点在第四象限 m2-8m+150,m2-5m0 解得 0m3 18. 解:(1)由折线图看出,y 与 t 之间存在较强的正相关关系,理由如下: r=0.993, 0.9930.75, 故 y 与 t 之间存在较强的正相关关系; (2) =0.103, = -
10、1.331-0.10340.92, 8 y 关于 t 的回归方程 =0.10t+0.92, 故 =0.109+0.92=1.82, 预测第 9 年我国生活垃圾无害化处理量为 1.82 亿吨 19. 解:()根据题意,填写列联表如下; 长时间用手机 短时间用手机 总计 名次 200 以 内 4812 名次 200 以 外 16218 总计201030 ()根据表中数据,计算, 对照临界值 P(K26.635)=0.01, 所以,有 99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关” 20. 解:()设“至少参加一个社团”为事件 A; 从 45 名同学中任选一名有 45 种选法,基本事件数为 45;
11、通过列表可知事件 A 的基本事件数为 8+2+5=15; 这是一个古典概型,P(A)=; ()从 5 名男同学中任选一个有 5 种选法,从 3 名女同学中任选一名有 3 种选法; 从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人的选法有 53=15,即基本事件总数为 15; 设“A1被选中,而 B1未被选中”为事件 B,显然事件 B 包含的基本事件数为 2; 这是一个古典概型, 21. 解:(1)当 a=1 时,f(x)=5-|x+1|-|x-2|= 当 x-1 时,f(x)=2x+40,解得-2x-1, 9 当-1x2 时,f(x)=20 恒成立,即-1x2, 当 x2 时,f(x)=-
12、2x+60,解得 2x3, 综上所述不等式 f(x)0 的解集为-2,3, (2)f(x)1, 5-|x+a|-|x-2|1, |x+a|+|x-2|4, |x+a|+|x-2|=|x+a|+|2-x|x+a+2-x|=|a+2|, |a+2|4, 解得 a-6 或 a2, 故 a 的取值范围(-,-62,+) 22. 解: 【解析解析】 1. 【分析】 本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 利用复数的运算法则即可得出 【解答】 解:原式=2-1+3i=1+3i 故选:B 2. 【分析】 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 利
13、用复数的运算法则、模的计算公式即可得出 【解答】 解:(1+i)z=2i, (1-i)(1+i)z=2i(1-i), z=i+1, |z|= 10 故选 C 3. 解:相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的, 线性相关系数是一个绝对值小于 1 的量, 并且它的绝对值越大就说明相关程度越大, 故选:D 相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的,线性相关系数是一个绝对值小于 1 的量,并且它的绝对 值越大就说明相关程度越大,得到结论 本题考查相关系数,是一个基础题,解题的关键是认识这个量的作用是什么,它的大小与两个变量之间的关 系有什么作用和关系 4. 解:用反证法证明某命题时,应先假设
14、命题的否定成立, 而:“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”的否定为:“a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数”, 故选:C 用反证法证明某命题时,应先假设命题的否定成立,而命题的否定为:“a,b,c 中至少有两个偶数或都是 奇数”,由此得出结论 本题主要考查用反证法证明数学命题,把要证的结论进行否定,得到要证的结论的反面,是解题的关键 5. 【解析】: 【分析】 (适合理科生)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,共有 C52=10 种,其中全是女生的有 C32=3 种,根据概率公式计算即可,(适合文科生),设 2 名男生为 a,b,3 名女生为 A,B,C,则任选 2
15、 人的种数为 ab,aA,aB,aC,bA,bB,Bc,AB,AC,BC 共 10 种,其中全是女生为 AB,AC,BC 共 3 种, 根据概率公式计算即可本题考查了古典概率的问题,采用排列组合或一一列举法,属于基础题 【解答】 解:(适合理科生)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,共有 C52=10 种,其中全是女生 的有 C32=3 种, 故选中的 2 人都是女同学的概率 P= =0.3, (适合文科生),设 2 名男生为 a,b,3 名女生为 A,B,C, 则任选 2 人的种数为 ab,aA,aB,aC,bA,bB,Bc,AB,AC,BC 共 10 种,其中全是女生为 AB,AC,BC 共 3 种, 11 故选中的 2 人都是女同学的概率 P= =0.3, 故选:D 6. 解:事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶, 它的互斥事件是两次都不中靶, 故选:C 事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶,它的互斥事件是两次都不中靶,实际上它的对 立事件也是两次都不中靶 本题考查互斥事件和对立事件,对立事件是指同一次试验中,不会同时发生的事件,遇到求用至少来表述的 事件的概率时,往往先求它的对立事件的概率 7. 解:根据题意,若直线平行于平面,则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直, 则所给的演绎推理中的大前提错误; 故