陕西省2019届高三第一次模拟联考理科数学试题（解析版）

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1、1 陕西省陕西省 2019 届高三第一次模拟联考理科数学试题届高三第一次模拟联考理科数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知集合 A=x|-1x2，B=x|0x3，则 AB=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用集合的交集的定义，直接运算，即可求解. 【详解】由题意，集合 A=x|-1x2，B=x|0x3，AB=x|0x2 故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合的交集定义和准确运算是解答的关键，着重 考查了运算与求解能力，属于基础题. 2.复数的模是（ ） A.

2、 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先将复数化成形式，再求模。 【详解】 所以模是 故选 D. 【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。 3.若抛物线 y2=2px 的焦点坐标为（2，0） ，则准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 2 抛物线 y2=2px 的焦点坐标为（2，0） ，求得 的值，即可求解其准线方程 【详解】由题意，抛物线 y2=2px 的焦点坐标为（2，0） ，解得 p=4， 则准线方程为：x=-2 故选：A 【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程，及其简单的

3、几何 性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 64B. C. 80D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三视图画出几何体的直观图，判断几何体的形状以及对应数据，代入公式计算即可 【详解】几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长为 4，高为 4 的三角形，棱柱的 高为 4， 所求表面积： 故选：B 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，以及几何体的体积计算，其中解答中判断几何体的形状与对应数 据是解题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。 5.公元 263 年左右，我国

4、数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的 面积，并创立了“割圆术” ，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是 著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（ ） （参考数 3 据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305） A. 12B. 24C. 48D. 96 【答案】B 【解析】 【分析】 列出循环过程中 S 与 n 的数值，满足判断框的条件，即可结束循环，得到答案 【详解】模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=， 不满足条件 S3.10，n=12，S=6sin

5、30=3， 不满足条件 S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056， 满足条件 S3.10，退出循环，输出 n 的值为 24 故选：B 【点睛】本题主要考查了循环框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，注意判断框的条件 的应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 6.若 x、y 满足约束条件，则 z=3x-2y 的最小值为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的 4 坐标，代入目标函数得答案 【详解】由题意，画出约束

6、条件，所表示的平面区域，如图所示， 化目标函数为， 由图可知，当直线过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大， 联立，解得 A（-1，1） ， 可得目标的最小值为，故选：C 【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域， 利用“一画、二移、三求” ，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计 算能力，属于基础题 7.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a=bcosC 且 c=6，A= ，则ABC 的面积（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用余弦定理求出 B，然后求解 C

7、，再利用正弦定理求得 a，然后由三角形的面积公式求解即可 【详解】由题意，在中，角的对边分别为 ，由余弦定理可得，即 a2+c2=b2， 为直角三角形，B 为直角，又，可得 C= ， 由正弦定理，即，解得 故选：D 5 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，三角形的面积公式的应用，注意正弦定理以及三角形边角关系的 应用，属于基础题，着重考查了运算与求解能力。 8.函数（）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：首先利用诱导公式，将函数解析式化简，判断出函数的奇偶性，利用奇函数图像的对称性，先将选项 中不关于原点对称的选项排除，再利用导数研究函数的单调性，确定函数

8、图像在哪个区间上单调增，在哪个 区间上单调减，最后确定结果. 详解：函数是奇函数，故排除 A，C， 当时，函数， 令，可得， 当时， 当时，的一个根落在上， 并且时，是减函数， 当时，时， 的一个根在上， 时，函数是增函数，函数是减函数，所以排除 D，故选 A. 点睛：该题所考查的是有关函数图像的选择问题，在求解的过程中，一是判断函数的奇偶性，排除两个选项， 二是利用函数的导数判断函数的单调性，排除一个选项，就剩下一个，选出函数的图像即可. 6 9.如图，在OACB 中，E 是 AC 的中点，F 是 BC 上的一点，且 BC=3BF，若=m，其中 m，nR， 则 m+n 的值为（ ） A. 1

9、B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意将 用基底向量表示出来，然后通过基底向量进行计算。 【详解】在平行四边形中 因为 E 是 AC 中点， 所以 所以, 因为 所以 所以 因为 所以 ，解得 所以 故选 C 【点睛】本题考查向量的运算，解题的关键是找到一组基底，将所求向量用基底表示，然后再进行运算。 10.已知函数，则不等式x3+3x 的解集为（ ） A. B. ， C. ，D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数的单调性，得到关于 x 的不等式，利用分式不等式的解法，即可求解。 【详解】由题意，函数，则，所以在 R 递增， 则不等式， 即，故，即，解得或， 故

10、选：A 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中根据函数的单调性，把不是转化为关于 的分式 不等式，利用分式不等式的解法求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础 题。 11.已知直线 y=与曲线 C：=1（a0，b0）右支交于 M，N 两点，点 M 在第一象限，若点 Q 满足= ，且MNQ=30（其中 O 为坐标原点） ，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设的中点为 ，由题意可得 P，H 坐标，结合几何条件可得，代入坐标可得，即得渐近线 方程 【详解】设的中点为 ，与 轴交于点 ， 由直线，可得，

11、由，代入双曲线的方程，可得， 设，可得， 可得的中点， 若，则 为的中点， 由为的中位线，可得 , 8 由, 为等腰三角形，且，, 即有，整理得， 所以双曲线的渐近线的方程为，故选 D. 【点睛】本题主要考查了双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查方程思想和直线的斜率公式， 运算化简能力，属于中档题 12.已知函数 f（x）=-x2+x+t（ x3）与 g（x）=3lnx 的图象上存在两组关于 x 轴对称的点，则实数 t 的 取值范围是（ ） （参考数据：ln20.7，ln31.1） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意转化对应方程有两解，再构造函数，结合

12、单调性与最值求解。 【详解】由题知图象上存在两组关于 轴对称的点， 所以 在 上有两解 即有两解 令， 则 当时，单增； 当时，单减； 9 所以 且， 因为有两解，所以与的图像有两交点， ， ， 故选 C. 【点睛】本题的关键是能够造新函数，结合单调性与最值求解，是偏难题目。 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.某校读书活动结束后，欲将 4 本不同的经典名著奖给 3 名同学，每人至少一本，则不同的奖励方式共有 _种 【答案】36 【解析】 【分析】 根据题意，分 2 步进行分析：将 4 本书分成 3 组，有 1 组 2 本，其余

13、 2 组每组 1 本，将分好的组全排列， 对应 3 名同学，由分步计数原理计算可得答案 【详解】解：根据题意，分 2 步进行分析： ，将 4 本书分成 3 组，有 1 组 2 本，其余 2 组每组 1 本，有种分组方法， ，将分好的三组全排列，对应 3 名同学，有种情况， 则不同的奖励方式有 66=36 种； 故答案为：36 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意先分组，再进行排列 14. 关于 x、y 的二项式的展开式的系数和为 8，那么的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用二项式定理求得 ，再用定积分求 【详解】因为该二项展开式的系数和是 8， 10 所以令，

14、则 所以. 故答案是 【点睛】本题考查二项式定理和定积分，解题的关键是求出 .属于简单题 15.“南昌之星”摩天轮于 2006 年竣工，总高度 160m，直径 153m，匀速旋转一周需时间 30min，以摩天轮的 中心为原点，建立坐标系，如图示意图，以你登上摩天轮的时刻开始计时，求出经过 t 分钟后你与地面的距 离为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意可设 f（t）=b-acost，求出 b、a 和 的值，即可得到答案 【详解】由题意设 f（t）=b-acost， 其中 b=160- 153=83.5，a= 153=76.5，=； 以登上摩天轮的时刻开始计时，经过 t 分钟后与地面的距离为

15、： f（t）=83.5-76.5cost，t0，+） 故答案为 f（t）=83.5-76.5cost，t0，+） 【点睛】本题主要考查了三角函数模型应用问题，其中解答中正确理解题意，设出函数的解析式，分别求解 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 16.定义在实数集 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+2）+f（x）=0 且当 x（0，1时 f（x）=x，则下列四个命 题正确的序号是_ f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）=0； 方程 f（x）=log5|x|有 5 个根； ； 函数 y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称 【答案】 11 【解析】 【分析】 由

16、奇函数的定义和性质，结合条件可得的周期为 4，求得可判断；由 f（x+2）=- f（x）=f（-x） ，可判断；由 f（x）的图象和 y=log5|x|的图象的交点，可判断；由 f（x）的周期和一个 周期内的函数解析式，即可判断 【详解】定义在实数集 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+2）+f（x）=0， 可得 f（x+2）=-f（x）=f（-x） ， 即有函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称，故正确； 又 f（x+4）=-f（x+2）=f（x） ，可得 f（x）的最小正周期为 4， 由 x（0，1时 f（x）=x，可得 f（1）=1， 又 f（0）=0，f（2）=0，f（3）=-f（1）=-1，f（4）=0， 则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2019