《山东省2019届高三第二学期第一次（4月）教学诊断考试数学（理科）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2019届高三第二学期第一次（4月）教学诊断考试数学（理科）试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 淄博实验中学高三年级第二学期第一次教学诊断考试试题淄博实验中学高三年级第二学期第一次教学诊断考试试题 数学数学(理科）理科） 一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一个在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析： 的解集为， 定义域为，故. 考点：集合交集. 【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象， 是实数还是点
2、的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先 用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之 间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 2.设复数,则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数除法和加法的法则求解即可得到结果 【详解】， 故选 D 【点睛】本题考查复数的运算，解题的关键是熟记运算的法则，在进行乘除运算时要注意把 换为，属于 基础题 3.已知角 的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出点P到原点的距离，再用
3、三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可 【详解】角 的终边经过点p（1，） ，其到原点的距离r2 故 cos，sin sin cos. 故选：B 【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题 4.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷 1 点，则该点恰好 落在阴影部分的概率为（ ） 附：若随机变量，则，. A. 0.1359B. 0.7282C. 0.8641D. 0.93205 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即可得到答案 【详解】由题意，根据正态分布密度
4、曲线的对称性，可得： ， 故所求的概率为.故选 D. 【点睛】本题主要考查了几何概型中概率的计算，以及正态分布密度曲线的应用，其中解答中熟记正态分布 密度曲线的对称性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题 5.已知函数，则“a =0”是“函数为奇函数的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 3 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【详解】解：若，则， 则 ，则，即是奇函数，即充分性成立， 若函数是奇函数， 则满足，即，则，即必要性成立， 则“”是“函数为奇函数”的充
5、要条件， 故选：C 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及充分条件和必要条件的判断，利用函数奇偶性的定义以及对数 函数的运算性质是解决本题的关键 6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图知该几何体是棱长为 4 的正方体截去一个 圆柱体，结合图中数据求出它的表面积 【详解】解：根据三视图知，该几何体是棱长为 4 的正方体，截去一个 圆柱体，如图所示； 4 结合图中数据，计算该几何体的表面积为 故选：D 【点睛】本题考查了利用三视图求简单组合体的表面积应用问题，是基础题 7.若，则（ ） A.
6、 B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：根据函数的性质得到的取值范围后可得结果 详解：由题意得， ， ， 故选 A 点睛：比较大小时，可根据题意构造出函数，然后根据函数的单调性进行判断若给出的数不属于同一类型时， 可先判断出各数的符号（或各数所在的范围） ，然后再比较大小 8.若将函数的图象向左平移 个单位长度，平移后的图 象关于点对称，则函数在上的最小值是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 5 由题意得，故得平移后的解析式为，根据所的图象关于点 对称可求得，从而可得，进而可得所求最小值 【详解】由题意得，将函数 的图象向左平移 个单 位长度所得图象对应的解析式为
7、， 因为平移后的图象关于点对称， 所以，故， 又，所以 所以， 由得， 所以当或，即或时，函数取得最小值，且最小值为 故选 C 【点睛】本题考查三角函数的性质的综合应用，解题的关键是求出参数 的值，容易出现的错误是函数图象 平移时弄错平移的方向和平移量，此时需要注意在水平方向上的平移或伸缩只是对变量 而言的 9.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是 A. -6B. C. -1D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】 画出不等式组表示的平面区域，由得，然后平移直线并结合图形找到最优解，进 而可得所求最值 【详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示 6 由由得 平移直线，由图形可得，
8、当直线经过可行域内的点 时，直线在 轴上的截距最小，此时 取得最大值 由题意得点 坐标为， 所以 故选 D 【点睛】利用线性规划求最值体现了数形结合思想的运用，解题的关键有两个：一是准确地画出不等式组表 示的可行域；二是弄清楚目标函数中 的几何意义，根据题意判断是截距型、斜率型、还是距离型，然后再 结合图形求出最优解后可得所求 10.等差数列的首项为 1，公差不为 0. 若成等比数列，则前 6 项的和为( ) A. 24B. 3C. 3D. 8 【答案】A 【解析】 等差数列an的首项为 1,公差不为 0.a2,a3,a6成等比数列， a23=a2a6， (a1+2d)2=(a1+d)(a1+
9、5d),且 a1=1，d0， 解得 d=2， an前 6 项的和为 . 本题选择 A 选项. 点睛：点睛：(1)等差数列的通项公式及前 n 项和公式，共涉及五个量 a1，an，d，n，Sn，知其中三个就 能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题 (2)数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而 a1和 d 是等差数列的两个 基本量，用它们表示已知和未知是常用方法 11.抛物线的焦点为 ，设，是抛物线上的两个动点，则的 7 最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由抛物线定义得所以由得,因此 所以，选 D. 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运
10、用定义转化为到准线距离处理 2若为抛物 线上一点，由定义易得；若过焦点的弦 AB 的端点坐标为， 则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦 长公式可由数形结合的方法类似地得到 12.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范 围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 将不等式变形后，构造函数 g(x)，结合选项对 m 讨论，利用导数分析函数的单调性及函数值的分布情况， 对选项排除验证即可 【详解】原不等式转化为0 在上恒成立， 记 g(x)， 由基本初等函数的图象及导数的几何意义可知， y=x+1 与 y=x-1 分别为 y=与 y
11、=的切线， 即,(x=0 时等号成立)，（x=1 时等号成立） ，可得(x=0 时等号成立)， m时，在上恒成立， 又在上恒成立， 在上恒成立， m时符合题意，排除 A、B； 8 当 m0 时，验证 C 选项是否符合，只需代入 m=3，此时 g(x)， 则，此时0， 令)在上单调递增，且，在上恒成 立，即在上单调递增，而0，在上恒成立， g(x)在上单调递增,又 g(0)=0，g(x)在上恒成立， 即 m=3 符合题意，排除 D, 故选 C. 【点睛】本题考查了导数的应用，考查了函数的单调性、最值问题，考查了分类讨论思想，注意小题小做的 技巧，是一道综合题 二、填空题二、填空题: :本大题共本
12、大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分。分。 13.已知向量，则 在 方向上的投影等于_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据向量的数量积公式得到向量 在 方向上的投影为它们的数量积除以 的模 【详解】向量，则向量 在 方向上的投影为：； 故答案为 【点睛】本题考查了向量的几何意义考查了向量的数量积公式，属于基础题 14.在的展开式中，常数项为_ 【答案】 【解析】 由二项展开式的通项公式得：，显然时可能有常数项，当时， ，有常数项，当，的展开式中含，故常数项为 ，当，常数项为 1，所以展开式中的常数项 15.已知双曲线，焦距为 2c，直线 l 经过点和，若到直线 l 的距离为
13、9 ，则离心率为_ 【答案】或 【解析】 【分析】 求出直线的方程，运用点到直线的距离公式，得到方程，结合 a，b，c 的关系和离心率公式，化简整理即可 得到，解方程即可得到离心率，注意条件，则有，注意取舍 【详解】解：直线 l 的方程为，即为， ，到直线 l 的距离为， 可得：， 即有， 即，即， ， 由于，则， 解得，或 由于，即，即有，即有， 则或 故答案为：或 【点睛】本题考查双曲线的性质：离心率的求法，同时考查直线的方程和点到直线的距离公式的运用，考查 运算能力，属于中档题和易错题 16.定义在封闭的平面区域 内任意两点的距离的最大值称为平面区域 的“直径”.已知锐角三角形的三个顶
14、点在半径为 1 的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构 成平面区域 ，则平面区域 的“直径”的最大值是_ 10 【答案】 【解析】 【分析】 画出几何图形，运用边的关系转化为求周长的最值，结合正余弦定理及基本不等式求解即可. 【详解】设三个半圆圆心分别为 G,F，E，半径分别为M,P,N 分别为半圆上的动点，则 PM+GF= +=，当且仅当 M,G,F,P 共线时取等；同理：PN MN,又外接圆半径为 1，所以,BC=a=2sin =,由余弦定 理解 b+c2,当且仅当 b=c=取等；故 故答案为 【点睛】本题考查正余弦定理，基本不等式，善于运用数形结合思想运用几何关系转化
15、问题是关键，是难题. 三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.已知递增的等差数列前 项和为，若 ，. （1）求数列的通项公式. （2）若，且数列前 项和为，求. 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）由题意求出等差数列的首项和公差，进而可得通项公式；（2）由（1）并结合题意可得 ，然后分 为奇数和偶数两种情况可求得数列的前 项和为 11 【详解】 （1）由，且解得， 公差， 数列的通项公式为 （2）由（1）得， 当 为偶数时， ； 当 为奇数时，
16、 综上可得 【点睛】解答本题时注意两点：一是对于等差数列的计算问题，可转化为基本量（首项、公差）的问题来处 理；二是在求和时，对于通项中含有或或的情形，在解题时要注意分为 是奇数和偶数 两种情况求解 18.已知五边形 ABECD 由一个直角梯形 ABCD 与一个等边三角形 BCE 构成，如图 1 所示,AB 丄 BC，AB/CD，且 AB=2CD。将梯形 ABCD 沿着 BC 折起，如图 2 所示，且 AB 丄平面 BEC。 (1)求证:平面 ABE 丄平面 ADE； (2)若 AB=BC,求二面角 A-DE-B 的余弦值. 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）取的中点的中点 ，连接，可证得四边形为平行四边形，可得由条件可 得到平面，从而平面，于是可得所证结论成立
