《2019数学新设计人教A选修1-2精练 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学新设计人教A选修1-2精练 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1（含答案）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 课后训练案巩固提升巩固提升 一、一、A 组组 1.若复数 z 满足 z+(3-4i)=1,则 z 的虚部是( ) A.-2B.4C.3D.-4 解析:z=1-(3-4i)=-2+4i,所以 z 的虚部是 4. 答案:B 2.若复数 z1=-2+i,z2=1+2i,则复数 z1-z2在复平面内对应点所在的象限是( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析:z1-z2=(-2+i)-(1+2i)=(-2-1)+(i-2i)=-3-i,故 z1-z2对应点的坐标为(-3,-1),在第三象限. 答案:C 3.在平行四边形
2、ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,若向量对应的复数分别是 3+i,-1+3i,则对应 的复数是( ) A.2+4iB.-2+4i C.-4+2iD.4-2i 解析:依题意有,而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,即对应的复数为 4-2i,故选 D. 答案:D 4.已知复数 z 满足|z|-z=3-i,则 z=( ) A.- +iB.- -i C.- -iD.-3+4i 解析:设 z=a+bi(a,bR),所以|z|=. 因为|z|-z=3-i, 所以-a-bi=3-i, 所以 所以 z=-+i,选 A. 答案:A 5.在复平面内,若复数 z 满足|z+1|=|z-i|,则
3、z 所对应的点 Z 的集合构成的图象是( ) A.圆B.直线 C.椭圆D.双曲线 解析:设 z=x+yi(x,yR), |z+1|=|x+yi+1|=, |z-i|=|x+yi-i|=, . - 2 - x+y=0. z 的对应点 Z 的集合构成的图象是第二、四象限角平分线. 答案:B 6.在复平面内,O 是原点,对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,则对应的复数为 . 解析: -(),对应的复数为 3+2i-(-2+i+1+5i)=(3+2-1)+(2-1-5)i=4-4i. 答案:4-4i 7.已知 f(z+i)=3z-2i,则 f(i)= . 解析:设 z=a+bi(a,bR),
4、则 fa+(b+1)i=3(a+bi)-2i=3a+(3b-2)i,令 a=0,b=0,则 f(i)=-2i. 答案:-2i 8.已知 z 是复数,|z|=3,且 z+3i 是纯虚数,则 z= . 解析:设 z=a+bi(a,bR),则 a+bi+3i=a+(b+3)i 是纯虚数,a=0,b+30, 又|z|=3,b=3,z=3i. 答案:3i 9.已知 z1=a+(a+1)i,z2=-3b+(b+2)i(a,bR),且 z1-z2=4,求复数 z=a+bi. 解:z1-z2=+(a-b-1)i, 所以=4,a-b-1=0, 解得 a=2,b=1,故 z=2+i. 10.如图,已知复数 z1=
5、1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形 ABCD 的三个顶点 A,B,C, 求这个正方形的第四个顶点对应的复数. 解:设正方形的第四个点 D 对应的复数为 x+yi(x,yR), 法一:对应的复数为(x+yi)-(1+2i)=(x-1)+(y-2)i, 对应的复数为(-1-2i)-(-2+i)=1-3i. 因为,所以(x-1)+(y-2)i=1-3i, 即 x-1=1,y-2=-3,解得 x=2,y=-1, 故点 D 对应的复数为 2-i. 法二:因为点 A 与点 C 关于原点对称, 所以原点 O 为正方形的中心, 于是(-2+i)+(x+yi)=0,
6、故 x=2,y=-1,故点 D 对应的复数为 2-i. 二、二、B 组组 1.如图,在复平面内,复数 z1,z2对应的向量分别是,则复数 z1-z2=( ) - 3 - A.-1+2iB.-2-2i C.1+2iD.1-2i 解析:由题意,知 z1=-2-i,z2=i,所以 z1-z2=-2-2i,故选 B. 答案:B 2.若复数 z=x+yi(x,yR)满足条件|z-4i|=|z+2|,则 2x+4y的最小值为( ) A.2B.4C.4D.16 解析:由|z-4i|=|z+2|得|x+(y-4)i|=|x+2+yi|,所以 x2+(y-4)2=(x+2)2+y2,即 x+2y=3,于是 2x
7、+4y=2x+22y2=2 =4,当且仅当 x=2y= 时,2x+4y取得最小值 4. 答案:C 3.若复数 z 满足 z-1=cos +isin ,则|z|的最大值为 . 解析:因为 z-1=cos +isin ,所以 z=(1+cos )+isin , 故|z|=2,即|z|的最大值为 2. 答案:2 4.已知实数 x,y 满足条件z=x+yi(i 为虚数单位),则|z-1+2i|的最大值与最小值之和为 . 解析:作出不等式组对应的可行域,如图中阴影部分所示. |z-1+2i|表示可行域中的点到点(1,-2)的距离. 根据图象,得最小值为点(1,-2)到直线 x+y=0 的距离,最大值为点
8、(1,-2)到点(3,8)的距离, 即|z-1+2i|min=,|z-1+2i|max=2, 故|z-1+2i|min+|z-1+2i|max=+2. 答案:+2 5.在复平面内,A,B,C 三点分别对应复数 1,2+i,-1+2i. (1)求对应的复数; - 4 - (2)判断ABC 的形状. 解:(1)因为 A,B,C 三点对应的复数分别为 1,2+i,-1+2i, 所以对应的复数分别为 1,2+i,-1+2i(O 为坐标原点), 所以=(1,0),=(2,1),=(-1,2). 于是=(1,1),=(-2,2), =(-3,1). 即对应的复数为 1+i,对应的复数为-2+2i,对应的复
9、数为-3+i. (2)因为|=,|=,|=, 所以|2+|2=10=|2, 又因为|, 故ABC 是以角 A 为直角的直角三角形. 6.导学号 40294025已知|z1|=1,|z2|=1,|z1+z2|=,求|z1-z2|. 解:法一:在复平面内以原点 O 为起点作出 z1,z2对应的向量,如图,则 z1+z2对应向量,z1-z2对应向量 .由题意|=1,|=1,|=,可得OZ1Z=120,Z2OZ1=60, 在Z2OZ1中,|=1,即|z1-z2|=1. 法二:设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR).则由题意,知 a2+b2=1,c2+d2=1,(a+c)2+(b+d)2=3. 2(ac+bd)=1. |z1-z2|2=(a-c)2+(b-d)2=a2+b2+c2+d2-2(ac+bd)=1+1-1=1,|z1-z2|=1.
