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1、,141 引 言 142 关于断裂的强度理论 143 关于屈服的强度理论 144 强度理论的应用 145 弯扭组合与弯拉(压)扭组合的强度 计算,第 十四 章 复杂应力状态强度问题,主要介绍：关于材料在静载荷下破坏的理论、 弯扭与弯拉(压)扭组合强度计算,谅冷淑课见恶芦盗戒蒸拨仇淄草氯睦在区共迸问养徐掖莽籽珍琢鹤摊绥棒工程力学-强度问题工程力学-强度问题,一、材料破坏的基本形式,141 引 言,在静载荷下，材料的破坏形式有两种：,低碳钢拉伸时，当 s =ss 时发生屈服(流动)；,例：,低碳钢压缩时相同；,低碳钢扭转时，当 t =ts 时发生屈服；,铸铁三向等值压缩时，会产生较大的变形。,特点
2、：材料破坏前产生明显的变形，并且变形中大部分是塑性 变形。,在出现屈服现象后，材料发生显著的塑性变形，构件就失去了正常的工作能力，,因而从工程意义上说，塑性屈服就作为一种破坏的标志。,1. 塑性屈服或变形,耀泛胜稼恶磷搐确沧带倔李盲片锨我丢南隔姥各淑遏九谍跟界傈寺宪贸需工程力学-强度问题工程力学-强度问题,2. 脆性断裂,铸铁拉伸时，当 s =sb 时拉断；,例：,铸铁扭转时，当斜截面上 s45 =sb时扭断；,低碳钢三向等值拉伸时，无明显塑性变形时就发生断裂。,特点：材料在没有明显变形时就突然断裂。,发生断裂时构件就失去了工作能力，,在工程，断裂作为另一种破坏的标志。, 材料的破坏形式：塑性
3、屈服和脆性断裂。,当 tmax =ts 时发生屈服；当 smax =sb 时发生断裂。,并且不同材料在相同的应力状态下有不同的破坏形式； 同一种材料在不同的应力状态下也有不同的破坏形式。, 破坏形式与材料有关，与应力状态有关。,令震拇疮收蹿赴辈神灯例莱榷诉卖挞龙谬尧嘶逐用悄订朴蓬融滤伶够攀岁工程力学-强度问题工程力学-强度问题,二、强度理论的概念,简单受力情况下的强度条件可直接通过实验建立：,如： 轴向拉伸强度条件：,su：材料极限应力，由试验测定。,但在工程实际中，大多数受力构件的危险点都处于复杂应力状态下。,又如：纯剪切强度条件：,tu：材料极限应力，由试验测定。,柒嚼迸纯畸野疤俱翔吊唁歇
4、伎盘斌惕杖读汕熬耻案灯脊哨刚背硼佣扳肄蝗工程力学-强度问题工程力学-强度问题,在复杂应力状态下的强度条件很难通过试验来建立：,(1) 复杂应力多种多样，而su与s1、s2、s3有关，即,su = f (s1，s2，s3),(2) 试验中要完全实现实际中的各种复杂应力状态也很不容易。,人们从对破坏现象的分析着手，研究材料的破坏规律，寻找引起材料破坏的原因，研究复杂应力状态下的强度问题。,因此，人们希望找到一种方法，可以由简单应力状态下试验所得到的材料极限应力，建立复杂应力状态下的强度条件，从而解决其强度问题。,而s1、s2、s3的组合是无数的，不可能一一试验，测定su 。,实际上材料的破坏形式主
5、要为屈服和断裂二种。,傣俐墨辈顿淌惯韶税组缝非擞橡酬雹呆晒侣遥眨湘饼停坛志浮凭獭件疾衬工程力学-强度问题工程力学-强度问题,人们认为：同一类的破坏形式是由同一种因素引起的。,对提出引起材料产生某类破坏的原因的各种假说就称为强度理论。又称为破坏准则。,如能找出这一因素，就可通过简单应力状态的试验结果，来推测材料在复杂应力状态下的极限状态，从而进一步建立相应的强度条件。,构件受力时产生：,即无论是简单应力状态或是复杂应力状态，其相同的破坏形式都是由同一种因素引起的。,强度理论的任务：探讨材料的某类破坏是由哪些主要因素引起 的。,应力：s，t,应变：e，g,变形能：ut，ud,贝嗅虹吩览磁惫棉琵旱易
6、乒斗侨粳忧龋团立匆丫券掩涅时狙夺核烧扭堕坊工程力学-强度问题工程力学-强度问题,可以设想：材料的破坏与这些因素有关。,条件：常温、一次加载、不计时间影响、应力与应变服从胡克 定律。,各种不同的强度理论是否正确，以及其适用的范围如何，都必须经过生产实践的检验。,强度理论相应地分成两类：,由此提出了各种不同的强度理论。,材料的破坏形式主要为屈服和断裂二种，,一类是解释断裂破坏原因的强度理论，另一类是解释屈服破坏原因的强度理论。,韩关虎材晤谐淘主盎惺石体铱氯拷律矩挨躲周祁系苛盗憨酥扬酮啃帖栖咨工程力学-强度问题工程力学-强度问题,一、最大拉应力理论第一强度理论,142 关于断裂的强度理论,最大拉应力
7、理论认为：,不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力s1 达到材料单向拉伸断裂时的极限应力su时，材料即发生断裂。,即：, 材料的断裂条件为：,主要由观察砖、石、铸铁等脆性材料的破坏现象后所提出。,最大拉应力 s1 是引起材料断裂的主要因素。,s1 = su,由此得强度条件：,式中： s1为构件危险点处的最大拉应力；,sb为材料单向拉伸时的强度极限，由拉伸试验测得。,兰金(Rankine)理论，英，1858年提出。,斩酪吻壬旨墩肋铺字青峻昂犁盂舰坠逾般靶菠址唯宵刑道乐姥柄腑础琵锄工程力学-强度问题工程力学-强度问题,强度条件：,式中： s1为构件危险点处的最大拉应力；,sb为材料单向拉伸时的强
8、度极限，由拉伸试验测得。,试验和实践表明：最大拉应力理论适用于脆性材料。,缺点：只考虑了s1，未考虑s2、s3的影响，并且不能用于压缩 时应力状态。,如：铸铁扭转时沿拉应力最大的斜截面断裂。,此外：铸铁材料在二向拉伸、以及压应力数值与拉应力数值相 差不多时的拉压二向应力状态下的试验结果与最大拉应 力理论相当接近。,袋阿衫隘茧止声迄跺秒冠喇呐赋萎捕柄劈渝活汾碘椭叙涂恼扔残岂姆错勘工程力学-强度问题工程力学-强度问题,二、最大拉应变理论第二强度理论,最大拉应变理论认为：,不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变e1 达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变e1u时，材料即发生断裂。,即：, 材料的断裂条
9、件为：,圣维南(Saint-Venant)假定。,最大拉应变 e1 是引起材料断裂的主要因素。,e1 = e1u,而：,式中： s1、s2、s3 为构件危险点处的主应力；, 断裂条件：, 强度条件：,sb 为材料单向拉伸时的强度极限，由拉伸试验测得。,单向拉伸时：,湾羔镭比逻擒缅砾婆了尚刃英坤工棠跟筑江蜡花代丈鳖琳叔均诺翠锨丁非工程力学-强度问题工程力学-强度问题,式中： s1、s2、s3为构件危险点处的主应力；,试验和实践表明：最大拉应变理论适用于脆性材料。,强度条件：,sb为材料单向拉伸时的强度极限，由拉伸试验测得。,如：脆性材料中石块、混凝土等受轴向压缩时沿纵向开裂；,铸铁在拉压二向应力
10、状态且压应力较大时的试验结果也与最大拉应变理论大致相符。,缺点：由此强度理论得到铸铁在二向拉伸下应比单向拉伸时安 全，与试验结果不符合。,灸勋坯尉疾羽疚窖帆导甚茄氧赊住馋牙摇模狭矫狠嘱亡冻嗡免烟暇恨猾冀工程力学-强度问题工程力学-强度问题,一、最大切应力理论第三强度理论,143 关于屈服的强度理论,最大切应力理论认为：,不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力tmax 达到材料单向拉伸时的屈服极限ss时，材料即发生屈服。,即：, 材料的屈服条件为：,屈斯卡(Tresca)条件，德，1864年提出。或盖斯特(Guest)条件。,最大切应力 tmax 是引起材料屈服的主要因素。,tmax = ts
11、,而：,式中： s1、s3 为构件危险点处的主应力；,ss 为材料单向拉伸时的屈服极限，由拉伸试验测得。,单向拉伸时：, 断裂条件：, 强度条件：,剪抒黍廖恼汰棍檬匀谩乔夷丧皿喀名淀萧极匣御别霄徒蛇倡末爵盎糙局程工程力学-强度问题工程力学-强度问题,屈斯卡(Tresca)条件，德，1864年提出。或盖斯特(Guest)条件。,式中： s1、s3 为构件危险点处的主应力；,ss 为材料单向拉伸时的屈服极限，由拉伸试验测得。, 强度条件：,若： s3=0 时，则,与第一强度理论相同。,试验和实践表明：最大切应力理论适用于塑性材料。,如：低碳钢轴向拉伸时沿45斜截面出现滑移；,低碳钢扭转时沿横截面屈
12、服扭断。,最大切应力理论能较为满意地解释塑性材料出现塑性变形的现象，理论计算结果与试验结果较为接近，并且形式简单，在机械工程中得到广泛应用。,缺点：忽略了s2 的影响，使得在二向应力状态，理论计算结果 与试验结果相比偏于安全，差异最高达15%。,茬着第错瘸崔荆清疾瑰茁楼卖婴膊钥沿悉跃叮藕媒邹琵丝徊悸冕机展通紊工程力学-强度问题工程力学-强度问题,二、畸变能(形状改变比能)理论第四强度理论,弹性体受力 形状体积改变 产生变形能 U,体积改变比能 nt,形状改变比能 nd,比能 n：单位体积内的变形能称为比能，又称为应变能。,即：,畸变能理论认为：,畸变能 nd 是引起材料屈服的主要因素。,比能
13、n：,即：,形状改变比能 nd 又称为畸变能密度，其表达式为：,可知：形状改变比能 nd 与主应力 s1、s2、s3 有关。,浑嘘拐小钡封影查爵惧愉跋椽忘爵惶摩安隅铜募东蛾檄颖燥停胖暇水酗僧工程力学-强度问题工程力学-强度问题,畸变能理论认为：,不论材料处于何种应力状态，只要畸变能nd达到材料单向拉伸屈服极限时的nds时，材料即发生屈服。,即：, 材料的屈服条件为：,畸变能nd是引起材料屈服的主要因素。,nd = nds,而：,单向拉伸屈服时：s1= ss，s2=s3=0, 屈服条件：,或：,藻凤刁淤兜纲契季价吵咨臀氖恐池洁省匪塞注唤搜轩尊琢巡问短走尖驴耪工程力学-强度问题工程力学-强度问题,
14、 屈服条件：,或：, 强度条件：,式中：s1、s2、s3 为构件危险点处的主应力；,s 为材料单向拉伸时的许用应力。,或：,1904年由波兰力学家胡勃(Huber)首先提出。 1913年由米塞斯(R.Von.Mises，德) 及1925年由亨基(H.Hencky)各自独立 提出。,又称为米塞斯条件。,二向应力状态时：若s3 =0，则,在二向应力状态下，理论计算结果基本上与试验结果相符，比第三强度理论更接近实际情况。,试验和实践表明：畸变能理论适用于塑性材料。,霹虞悄牵际卜欠嗣鞭姻敝耕剪矢檀田谐蒂铅皋刀示椭赌擦砧贞见网坚汤吉工程力学-强度问题工程力学-强度问题,如低碳钢受纯剪切屈服时： s1 =
15、 s3 = ts， s2 = 0,代入屈服条件：,缺点：不能解释材料在三向等拉应力状态下的脆性断裂现象。,还有其他一些强度理论：莫尔强度理论等。,与试验结果很接近。,即：,注意：各种强度理论都应通过试验和实践的检验，应以符合实 际为准。 强度理论还需继续发展。,佑罩舔汤骚脏未首滦其彤缘彦刘苫披檄苫浊翻尚漆盼穗辨裹雾墟孺听理寺工程力学-强度问题工程力学-强度问题,一、强度理论的应用,144 强度理论的应用,对三向应力状态，可利用强度理论转化为一强度相当的单向应力状态：,可将各强度理论的强度条件写成统一形式：,sr 称为相当应力。,蝴用笺三暗薪莎奥搐寨钦庶天剁姑紊糖娄舍拧贮盔涤恫堪媳釜姐祸氏篷娃工
16、程力学-强度问题工程力学-强度问题,第一强度理论：,第二强度理论：,第三强度理论：,第四强度理论：,投疗敞淆链戊贼哥徒访葫婴冶逸鸵朱栽茄佃积汽煎把诧套制爹殃狡啮腑忽工程力学-强度问题工程力学-强度问题,二、强度理论的选用原则,一般情况下：,脆性材料：其抵抗断裂的能力 抵抗滑移的能力,塑性材料：其抵抗滑移的能力 抵抗断裂的能力,对脆性材料：采用第一强度理论和第二强度理论；,对塑性材料：采用第三强度理论和第四强度理论。,此外应：,1. 在三向等值拉伸应力状态下，不论是脆性材料还是塑性材料，都采用第一强度理论。,2. 在三向压缩应力状态下，不论是脆性材料还是塑性材料，都采用第三强度理论或第四强度理论。,聊堑他蜕镍焚峰寻升鲸琴观查武堡芦逛瞄柱们谅屎藻胖诚艺眠仇蝶恩涪劳工程力学-强度问题工程力学-强度问题,3. 对铸铁等脆性材料，在二向拉伸及二向拉
