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1、2015年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分1（3分）（2015永州）在数轴上表示数1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A2013B2014C2015D20162（3分）（2015永州）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a+b）（a+b）=b2a2C（a3）4=a7Da3+a5=a83（3分）（2015永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（）A这组数据的众数是170B这组数据的中位数是169C这组数据的平均数是169D若从
2、8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为4（3分）（2015永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A10：00B12：00C13：00D16：005（3分）（2015永州）一张桌子上摆放有若干个
3、大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A11B12C13D146（3分）（2015永州）如图，P是O外一点，PA、PB分别交O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90和50，则P=（）A45B40C25D207（3分）（2015永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A1m0B1m0C1m0D1m08（3分）（2015永州）如图，下列条件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD=9（3分）（2015永州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPAB=
4、SPCD，则满足此条件的点P（）A有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线（E点除外）10（3分）（2015永州）定义x为不超过x的最大整数，如3.6=3，0.6=0，3.6=4对于任意实数x，下列式子中错误的是（）Ax=x（x为整数）B0xx1Cx+yx+yDn+x=n+x（n为整数）二、填空题，共8小题，每小题3分，共24分11（3分）（2015永州）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号永州市也在积极创建“国家森林城市”据统计近
5、两年全市投入“创森”资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为12（3分）（2015永州）如图，1=2，A=60，则ADC=度13（3分）（2015永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x时，y014（3分）（2015永州）已知点A（1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k0）的图象上则（填y1，y2，y3）15（3分）（2015永州）如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=16（3分）（2015永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，0），ABO是直角三角形，AOB=6
6、0现将RtABO绕原点O按顺时针方向旋转到RtABO的位置，则此时边OB扫过的面积为17（3分）（2015永州）在等腰ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和BAC的平分线重合于AD（如图一）若将等腰ABC的顶点A向右平行移动后，得到ABC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和BAC的平分线应依次分别是，（填AD、AE、AF）18（3分）（2015永州）设an为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6则a1+a2+a3+a2013+a2014+a2015=三、简单题，共9小题，共76分19（6分）（2015永州）计算：cos30+（）220（6分）（
7、2015永州）先化简，再求值：（mn），其中=221（8分）（2015永州）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数22（8分）（2015永州）已知关于x的一元二次
8、方程x2+x+m22m=0有一个实数根为1，求m的值及方程的另一实根23（8分）（2015永州）如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=DC延长AD到E点，使DE=AB（1）求证：ABC=EDC；（2）求证：ABCEDC24（10分）（2015永州）如图，有两条公路OM、ON相交成30角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡
9、车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间25（10分）（2015永州）如图，已知ABC内接于O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长26（10分）（2015永州）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，）R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若P是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P到R的距离与点P到直线y=1的距离恒相等；（3）设直线PR与抛物线的另一交点为Q
10、，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=1的垂线垂足分别为M、F、N（如图二）求证：PFQF27（10分）（2015永州）问题探究：（一）新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）（二）问题解决：已知O的半径为2，AB，CD是O的直径P是上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M（1）若直径ABCD，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；（2）若直径ABCD，在点P（不与B、C重合）从B运动到
11、C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值；（3）若直径AB与CD相交成120角当点P运动到的中点P1时（如图二），求MN的长；当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值2015年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分1（3分）（2015永州）在数轴上表示数1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A2013B2014C2015D2016考点：数轴菁优网版权所有分析：数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值解答：解
12、：|12014|=2015，故A，B两点间的距离为2015，故选：C点评：本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想2（3分）（2015永州）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a+b）（a+b）=b2a2C（a3）4=a7Da3+a5=a8考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：A：根据同底数幂的乘法法则判断即可B：平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2，据此判断即可C：根据幂的乘方的计算方法判断即可D：根
13、据合并同类项的方法判断即可解答：解：a2a3=a5，选项A不正确；（a+b）（a+b）=b2a2，选项B正确；（a3）4=a12，选项C不正确；a3+a5a8选项D不正确故选：B点评：（1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）（
