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1、1 2015 年山东省潍坊市中考数学试卷年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来， 每小题选对的每小题选对的 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均记分，选错、不选或选出的答案超出一个均记 0 分分 ） 1 （3 分） （2015潍坊）在|2|，20，21，这四个数中，最大的数是（ ） A |2|B 20C 21D 2 （3 分） （2015潍坊）如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 3 （3 分） （
2、2015潍坊）2015 年 5 月 17 日是第 25 个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童， 走向美好未来”第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国 06 岁精神残疾儿童约为 11.1 万人11.1 万用 科学记数法表示为（ ） A 1.11104B 11.1104C 1.11105D 1.11106 4 （3 分） （2015潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分） （2015潍坊）下列运算正确的是（ ） A +=B3x2yx2y=3 C =a+b D （a2b）3=a6b3 6 （3 分） （2015潍坊）不等式组的所有整数解的和是（
3、） A 2B 3C 5D 6 7 （3 分） （2015潍坊）如图，AB 是O 的弦，AO 的延长线交过点 B 的O 的切线于点 C，如果 ABO=20，则C 的度数是（ ） 2 A 70B 50C 45D 20 8 （3 分） （2015潍坊）若式子+（k1）0有意义，则一次函数 y=（k1）x+1k 的图象可能是（ ） A B C D 9 （3 分） （2015潍坊）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点 A、D 为圆心，以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M、N； 第二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F； 第三步，连接 D
4、E、DF 若 BD=6，AF=4，CD=3，则 BE 的长是（ ） A 2B 4C 6D 8 10 （3 分） （2015潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯 的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是 8cm，水的最大深度是 2cm，则杯底有水部分的面积 是（ ） A （4）cm2 B （8）cm2 C （ 4）cm2 D （ 2）cm2 3 11 （3 分） （2015潍坊）如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等 的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ） A
5、 cm2B cm2 C cm2 D cm2 12 （3 分） （2015潍坊）已知二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（1，0） ，下列结论： abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（ ） A 1B 2C 3D 4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，只要求填写最后结果分，只要求填写最后结果 ） 13 （3 分） （2015潍坊） “植树节”时，九年级一班 6 个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4已知这组 数据的众数是 5，则该组数据的平均数是 14 （3 分） （201
6、5潍坊）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，BC=50，AB=20，B=60，则 AD= 15 （3 分） （2015潍坊）因式分解：ax27ax+6a= 16 （3 分） （2015潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底 端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60，然后爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30已知楼房高 AB 约是 45m，根据以上观测数据可求观光塔的高 CD 是 m 4 17 （3 分） （2015潍坊）如图，正ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB1为边作正AB1C1，ABC 与 AB1C1公共
7、部分的面积记为 S1；再以正AB1C1边 B1C1上的高 AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2 公共部分的面积记为 S2；，以此类推，则 Sn= （用含 n 的式子表示） 18 （3 分） （2015潍坊）正比例函数 y1=mx（m0）的图象与反比例函数 y2= （k0）的图象交于点 A（n，4）和点 B，AMy 轴，垂足为 M若AMB 的面积为 8，则满足 y1y2的实数 x 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 66 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （9 分） （20
8、15潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进 了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元/台，B 型号家用净水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元 （1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低 于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元 （注：毛利润=售价进价） 20 （10 分） （2015潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读
9、情况，随机抽取了该年级的部分学 生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数设每名学生的阅读本数为 n，并按以下规定分为四档：当 n3 时，为“偏少”；当 3n5 时，为“一般”；当 5n8 时，为“良好”；当 n8 时，为“优秀”将调查结果统计后 绘制成不完整的统计图表： 阅读本数 n（本） 123456789 人数（名）126712x7y1 请根据以上信息回答下列问题： （1）分别求出统计表中的 x、y 的值； （2）估计该校九年级 400 名学生中为“优秀”档次的人数； 5 （3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取 2 名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的 2 名学生中有
10、 1 名阅读本数为 9 的概率 21 （10 分） （2015潍坊）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，过点 D 作 DFAB，垂足为 F，连接 DE （1）求证：直线 DF 与O 相切； （2）若 AE=7，BC=6，求 AC 的长 22 （11 分） （2015潍坊） “低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上 下班王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度 v（米/分钟）随时间 t（分钟）变化的函数图 象大致如图所示，图象由三条线段 OA、AB 和 BC 组成设线段 OC 上有一动点 T（t
11、，0） ，直线 l 左侧部分 的面积即为 t 分钟内王叔叔行进的路程 s（米） （1）当 t=2 分钟时，速度 v= 米/分钟，路程 s= 米； 当 t=15 分钟时，速度 v= 米/分钟，路程 s= 米 （2）当 0t3 和 3t15 时，分别求出路程 s（米）关于时间 t（分钟）的函数解析式； （3）求王叔叔该天上班从家出发行进了 750 米时所用的时间 t 23 （12 分） （2015潍坊）如图 1，点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点，分别延长 OD 到点 G，OC 到点 E，使 OG=2OD，OE=2OC，然后以 OG、OE 为邻边作正方形 OEFG，连接 AG，DE （1）
12、求证：DEAG； （2）正方形 ABCD 固定，将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 角（0360）得到正方形 OEFG，如 图 2 在旋转过程中，当OAG是直角时，求 的度数； 若正方形 ABCD 的边长为 1，在旋转过程中，求 AF长的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明 理由 6 24 （14 分） （2015潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=mx28mx+4m+2（m0）与 y 轴的交点为 A，与 x 轴的交点分别为 B（x1，0） ，C（x2，0） ，且 x2x1=4，直线 ADx 轴，在 x 轴上有一动点 E（t，0） 过点 E 作平行于 y 轴的直线 l 与抛
13、物线、直线 AD 的交点分别为 P、Q （1）求抛物线的解析式； （2）当 0t8 时，求APC 面积的最大值； （3）当 t2 时，是否存在点 P，使以 A、P、Q 为顶点的三角形与AOB 相似？若存在，求出此时 t 的值； 若不存在，请说明理由 7 2015 年山东省潍坊市中考数学试卷年山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来， 每小题选对的每小题选对的 3 分，选错、不选或
14、选出的答案超出一个均记分，选错、不选或选出的答案超出一个均记 0 分分 ） 1 （3 分） （2015潍坊）在|2|，20，21，这四个数中，最大的数是（ ） A |2|B 20C 21D 考点： 实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有 分析： 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的 反而小，首先求出|2|，20，21的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即 可 解答： 解：|2|=2，20=1，21=0.5， ， ， 在|2|，20，21，这四个数中，最大的数是|2| 故选：A 点评： （1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握
15、，解答此题的关键是要明确： 正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 （2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ap=（a0，p 为正整数） ；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂 的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指 数 （3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： a0=1（a0） ；001 2 （3 分） （2015潍坊）如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视图菁优网版权所有 分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 8 解答： 解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线 故选 C 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3 （3 分） （2015潍坊）2015 年 5 月 17 日是第 25 个全国助残日，今年全国助残日的主题
