2015年湖南省永州市中考数学试题及解析

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1、1 2015 年湖南省永州市中考数学试卷年湖南省永州市中考数学试卷 一、选择题，共一、选择题，共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1 （3 分） （2015永州）在数轴上表示数1 和 2014 的两点分别为 A 和 B，则 A 和 B 两点间的距离为（ ） A 2013B 2014C 2015D 2016 2 （3 分） （2015永州）下列运算正确的是（ ） A a2a3=a6B（a+b） （a+b）=b2a2 C（a3）4=a7D a3+a5=a8 3 （3 分） （2015永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组 8 名学生的身高分别为（单位：cm）： 168，165

2、，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（ ） A 这组数据的众数是 170 B这组数据的中位数是 169 C这组数据的平均数是 169 D 若从 8 名学生中任选 1 名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于 170 的概率 为 4 （3 分） （2015永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花 最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前 去观光赏花在文化节开幕式当天，从早晨 8：00 开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为 1000 人，同时 每小时走出景区的游客

3、人数约为 600 人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为 2000 人，则据此可知开幕式当 天该景区游客人数饱和的时间约为（ ） A 10：00B 12：00C 13：00D 16：00 5 （3 分） （2015永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视 图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（ ） A 11B 12C 13D 14 6 （3 分） （2015永州）如图，P 是O 外一点，PA、PB 分别交O 于 C、D 两点，已知和所对的圆 心角分别为 90和 50，则P=（ ） 2 A 45B 40C 25D 20 7 （3 分） （2015永州）若不等式

4、组恰有两个整数解，则 m 的取值范围是（ ） A 1m0B 1m0C 1m0D 1m0 8 （3 分） （2015永州）如图，下列条件不能判定ADBABC 的是（ ） A ABD=ACBB ADB=ABCC AB2=ADACD = 9 （3 分） （2015永州）如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BA 和 CD 的延长线交于点 E，若点 P 使得 S PAB=SPCD，则满足此条件的点 P（ ） A 有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C组成E 的角平分线 D 组成E 的角平分线所在的直线（E 点除外） 10 （3 分） （2015永州）定义x为不超过 x 的最大整数，如3.6=3，

5、0.6=0，3.6=4对于任意实数 x， 下列式子中错误的是（ ） A x=x（x 为整数）B0xx1 3 Cx+yx+yD n+x=n+x（n 为整数） 二、填空题，共二、填空题，共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分 11 （3 分） （2015永州）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民 的生活质量，截至 2014 年全国已有 21 个省、自治区、直辖市的 75 个城市获得了“国家森林城市”乘号永 州市也在积极创建“国家森林城市”据统计近两年全市投入“创森”资金约为 365000000 元，365000000 用科学 记数法表示为

6、 12 （3 分） （2015永州）如图，1=2，A=60，则ADC= 度 13 （3 分） （2015永州）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过两点 A（0，1） ，B（2，0） ，则当 x 时，y0 14 （3 分） （2015永州）已知点 A（1，y1） ，B（1，y2）和 C（2，y3）都在反比例函数 y= （k0）的图 象上则 （填 y1，y2，y3） 15 （3 分） （2015永州）如图，在ABC 中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则 CE= 16 （3 分） （2015永州）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标（2，0） ，ABO 是直角三角形， AOB=6

7、0现将 RtABO 绕原点 O 按顺时针方向旋转到 RtABO 的位置，则此时边 OB 扫过的面积为 4 17 （3 分） （2015永州）在等腰ABC 中，AB=AC，则有 BC 边上的中线，高线和BAC 的平分线重合于 AD（如图一） 若将等腰ABC 的顶点 A 向右平行移动后，得到ABC（如图二） ，那么，此时 BC 边上的 中线、BC 边上的高线和BAC 的平分线应依次分别是 ， ， （填 AD、AE、AF） 18 （3 分） （2015永州）设 an为正整数 n4的末位数，如 a1=1，a2=6，a3=1，a4=6则 a1+a2+a3+a2013+a2014+a2015= 三、简单题

8、，共三、简单题，共 9 小题，共小题，共 76 分分 19 （6 分） （2015永州）计算：cos30+（ ）2 20 （6 分） （2015永州）先化简，再求值：（mn） ，其中 =2 21 （8 分） （2015永州）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注某中学为了了 解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所 示的两幅统计图在条形图中，从左向右依次为 A 类（非常喜欢） ，B 类（较喜欢） ，C 类（一般） ，D 类（不 喜欢） 已知 A 类和 B 类所占人数的比是 5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题： （

9、1）写出本次抽样调查的样本容量； （2）请补全两幅统计图； （3）若该校有 2000 名学生请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数 22 （8 分） （2015永州）已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m22m=0 有一个实数根为1，求 m 的值及方程的 另一实根 23 （8 分） （2015永州）如图，在四边形 ABCD 中，A=BCD=90，BC=DC延长 AD 到 E 点，使 DE=AB （1）求证：ABC=EDC； （2）求证：ABCEDC 5 24 （10 分） （2015永州）如图，有两条公路 OM、ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有

10、一 所学校 A当重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡 车噪声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大若一直重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶的 速度为 18 千米/时 （1）求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离； （2）求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间 25 （10 分） （2015永州）如图，已知ABC 内接于O，且 AB=AC，直径 AD 交 BC 于点 E，F 是 OE 上的 一点，使 CFBD （1）求证：BE=CE； （2）试判断四边形 BFC

11、D 的形状，并说明理由； （3）若 BC=8，AD=10，求 CD 的长 26 （10 分） （2015永州）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为（1，0） ，与 y 轴的交点坐标为 （0， ） R（1，1）是抛物线对称轴 l 上的一点 （1）求抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式； （2）若 P 是抛物线上的一个动点（如图一） ，求证：点 P 到 R 的距离与点 P 到直线 y=1 的距离恒相等； 6 （3）设直线 PR 与抛物线的另一交点为 Q，E 为线段 PQ 的中点，过点 P、E、Q 分别作直线 y=1 的垂 线垂足分别为 M、F、N（如图二） 求证：PFQF 27 （10 分

12、） （2015永州）问题探究： （一）新知学习： 圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形 EFGH 的对角互 补，那么四边形 EFGH 的四个顶点 E、F、G、H 都在同个圆上） （二）问题解决： 已知O 的半径为 2，AB，CD 是O 的直径P 是上任意一点，过点 P 分别作 AB，CD 的垂线，垂足分 别为 N，M （1）若直径 ABCD，对于上任意一点 P（不与 B、C 重合） （如图一） ，证明四边形 PMON 内接于圆，并 求此圆直径的长； （2）若直径 ABCD，在点 P（不与 B、C 重合）从 B 运动到 C 的过程汇总，证明 MN 的长

13、为定值，并求其 定值； （3）若直径 AB 与 CD 相交成 120角 当点 P 运动到的中点 P1时（如图二） ，求 MN 的长； 当点 P（不与 B、C 重合）从 B 运动到 C 的过程中（如图三） ，证明 MN 的长为定值 （4）试问当直径 AB 与 CD 相交成多少度角时，MN 的长取最大值，并写出其最大值 7 2015 年湖南省永州市中考数学试卷年湖南省永州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题，共一、选择题，共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1 （3 分） （2015永州）在数轴上表示数1 和 2014 的两点分别为 A 和

14、 B，则 A 和 B 两点间的距离为（ ） A 2013B 2014C 2015D 2016 考点： 数轴菁优网版权所有 分析： 数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值 解答： 解：|12014|=2015，故 A，B 两点间的距离为 2015，故选：C 点评： 本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结 合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习 中要注意培养数形结合的数学思想 2 （3 分） （2015永州）下列运算正确的是（ ） A a2a3=a6B（a+b） （a+b）=b2a2 C（a3）4=a7D a3+a

15、5=a8 考点： 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有 分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可 B：平方差公式：（a+b） （ab）=a2b2，据此判断即可 C：根据幂的乘方的计算方法判断即可 D：根据合并同类项的方法判断即可 解答： 解：a2a3=a5， 选项 A 不正确； （a+b） （a+b）=b2a2， 选项 B 正确； （a3）4=a12， 选项 C 不正确； a3+a5a8 选项 D 不正确 故选：B 点评： （1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以 下几个问题：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另 一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中的 a 和 b 可 以是具体数，也可以是单项式或多项式；对形如两数和与这两数差相乘的算式， 8 都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简