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1、1 2015 年福建省厦门市中考数学试卷年福建省厦门市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分） （2015厦门）反比例函数 y= 的图象是（ ） A 线段B 直线C 抛物线D 双曲线 2 （4 分） （2015厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，投掷这样的骰子一 次，向上一面点数是偶数的结果有（ ） A 1 种B 2 种C 3 种D 6 种 3 （4 分） （2015厦门）已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是（ ） A 2xy2B 3x2C 2xy3D
2、 2x3 4 （4 分） （2015厦门）如图，ABC 是锐角三角形，过点 C 作 CDAB，垂足为 D，则点 C 到直线 AB 的 距离是（ ） A 线段 CA 的长B 线段 CD 的长C 线段 AD 的长D 线段 AB 的长 5 （4 分） （2015厦门）23可以表示为（ ） A 2225B 2522C 2225D （2）（2） （2） 6 （4 分） （2015厦门）如图，在ABC 中，C=90，点 D，E 分别在边 AC，AB 上若B=ADE，则下 列结论正确的是（ ） A A 和B 互为补角BB 和ADE 互为补角 CA 和ADE 互为余角D AED 和DEB 互为余角 2 7 （
3、4 分） （2015厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以（ x10）元出售，则下列 说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ） A 原价减去 10 元后再打 8 折B原价打 8 折后再减去 10 元 C原价减去 10 元后再打 2 折D 原价打 2 折后再减去 10 元 8 （4 分） （2015厦门）已知 sin6=a，sin36=b，则 sin26=（ ） A a2B 2aC b2D b 9 （4 分） （2015厦门）如图，某个函数的图象由线段 AB 和 BC 组成，其中点 A（0， ） ，B（1， ） ， C（2， ） ，则此函数的最小值是（ ） A 0B C
4、1D 10 （4 分） （2015厦门）如图，在ABC 中，AB=AC，D 是边 BC 的中点，一个圆过点 A，交边 AB 于点 E，且与 BC 相切于点 D，则该圆的圆心是（ ） A 线段 AE 的中垂线与线段 AC 的中垂线的交点 B线段 AB 的中垂线与线段 AC 的中垂线的交点 C线段 AE 的中垂线与线段 BC 的中垂线的交点 D 线段 AB 的中垂线与线段 BC 的中垂线的交点 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 11 （4 分） （2015厦门）不透明的袋子里装有 1 个红球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋
5、子中 随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 12 （4 分） （2015厦门）方程 x2+x=0 的解是 3 13 （4 分） （2015厦门）已知 A，B，C 三地位置如图所示，C=90，A，C 两地的距离是 4km，B，C 两地 的距离是 3km，则 A，B 两地的距离是 km；若 A 地在 C 地的正东方向，则 B 地在 C 地的 方向 14 （4 分） （2015厦门）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是边 AD 的中点若 AC=10，DC=2，则 BO= ，EBD 的大小约为 度 分 （参考数据： tan2634 ） 15 （4 分） （2015厦门）已
6、知（39+）（40+）=a+b，若 a 是整数，1b2，则 a= 16 （4 分） （2015厦门）已知一组数据 1，2，3，n（从左往右数，第 1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 3，依此类推，第 n 个数是 n） 设这组数据的各数之和是 s，中位数是 k，则 s= （用只含 有 k 的代数式表示） 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （7 分） （2015厦门）计算：12+2（3）2 18 （7 分） （2015厦门）在平面直角坐标系中，已知点 A（3，1） ，B（2，0） ，C（0，1） ，请在图中画出 ABC，并画出与ABC
7、关于原点 O 对称的图形 19 （7 分） （2015厦门）计算：+ 20 （7 分） （2015厦门）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，若 DEBC，AD=3，AB=5， 求的值 4 21 （7 分） （2015厦门）解不等式组 22 （7 分） （2015厦门）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩 （百分制）如表所示 应聘者 面试 笔试 甲 87 90 乙 91 82 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 23 （7 分） （2015厦门）如图，在ABC 中，AB=AC，点
8、E，F 分别是边 AB，AC 的中点，点 D 在边 BC 上若 DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形 AEDF 的周长 24 （7 分） （2015厦门）已知实数 a，b 满足 ab=1，a2ab+20，当 1x2 时，函数 y= （a0）的最大值 与最小值之差是 1，求 a 的值 25 （7 分） （2015厦门）如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，n） ，B（m，n） （m2） ，D（p，q） （qn） ，点 B，D 在直线 y= x+1 上四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 E，且 ABCD，CD=4，BE=DE，AEB 的面积是 2 求证：四边形 ABCD 是矩形
9、26 （11 分） （2015厦门）已知点 A（2，n）在抛物线 y=x2+bx+c 上 （1）若 b=1，c=3，求 n 的值； （2）若此抛物线经过点 B（4，n） ，且二次函数 y=x2+bx+c 的最小值是4，请画出点 P（x1，x2+bx+c）的 纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由 5 27 （12 分） （2015厦门）已知四边形 ABCD 内接于O，ADC=90，DCB90，对角线 AC 平分 DCB，延长 DA，CB 相交于点 E （1）如图 1，EB=AD，求证：ABE 是等腰直角三角形； （2）如图 2，连接 OE，过点 E 作直线 EF，使得OEF=30，当ACE30时
10、，判断直线 EF 与O 的位置关 系，并说明理由 6 2015 年福建省厦门市中考数学试卷年福建省厦门市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分） （2015厦门）反比例函数 y= 的图象是（ ） A 线段B 直线C 抛物线D 双曲线 考点： 反比例函数的性质菁优网版权所有 分析： 根据反比例函数的性质可直接得到答案 解答： 解：y= 是反比例函数， 图象是双曲线 故选：D 点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质： （1）反比例函数 y= （k
11、0）的图象是双曲线； （2）当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大 而减小； （3）当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大 而增大 2 （4 分） （2015厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，投掷这样的骰子一 次，向上一面点数是偶数的结果有（ ） A 1 种B 2 种C 3 种D 6 种 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有 分析： 由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚骰子， 向上的一面的点数为偶数的有 3 种情况 解答：
12、解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚骰 子，向上的一面的点数为偶数的有 3 种情况， 故选：C 点评： 此题考查了正方体相对两个面上的数字，解决本题的关键是明确 16 中偶数有 2，4，6 三个 3 （4 分） （2015厦门）已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是（ ） A 2xy2B 3x2C 2xy3D 2x3 7 考点： 单项式菁优网版权所有 分析： 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有 字母的指数和叫做这个单项式的次数 解答： 解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母
13、A、2xy2系数是2，错误； B、3x2系数是 3，错误； C、2xy3次数是 4，错误； D、2x3符合系数是 2，次数是 3，正确； 故选 D 点评： 此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义 4 （4 分） （2015厦门）如图，ABC 是锐角三角形，过点 C 作 CDAB，垂足为 D，则点 C 到直线 AB 的 距离是（ ） A 线段 CA 的长B 线段 CD 的长C 线段 AD 的长D 线段 AB 的长 考点： 点到直线的距离菁优网版权所有 分析： 根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， 可得点 C 到直线 AB 的距离是线段
14、CD 的长，据此解答即可 解答： 解：如图， 根据点到直线的距离的含义，可得 点 C 到直线 AB 的距离是线段 CD 的长 故选：B 点评： 此题主要考查了点到直线的距离的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线 段它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形 5 （4 分） （2015厦门）23可以表示为（ ） A 2225B 2522C 2225D （2）（2） （2） 考点： 负整数指数幂；有理数的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法菁优网版权所有 分析： 根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答
15、8 解答： 解：A、2225=225=23，故正确； B、2522=23，故错误； C、2225=27，故错误； D、 （2）（2）（2）=（2）3，故错误； 故选：A 点评： 本题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记负整数指数幂、 同底数幂的除法的法则 6 （4 分） （2015厦门）如图，在ABC 中，C=90，点 D，E 分别在边 AC，AB 上若B=ADE，则下 列结论正确的是（ ） A A 和B 互为补角BB 和ADE 互为补角 CA 和ADE 互为余角D AED 和DEB 互为余角 考点： 余角和补角菁优网版权所有 分析： 根据余角的定义，即可解答 解答： 解：C=90， A+B=90， B=ADE， A+ADE=90， A 和ADE 互为余角 故选：C 点评： 本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义 7 （4 分） （2015厦
