《2020版高考数学一轮复习课时规范练 33基本不等式及其应用理北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习课时规范练 33基本不等式及其应用理北师大版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时规范练课时规范练 3333 基本不等式及其应用基本不等式及其应用 基础巩固组基础巩固组 1 1.下列不等式一定成立的是( ) A.lgx2+lg x(x0) B.sin x+2(xk,kZ Z) C.x2+12|x|(xR R) D.0,b0,a+b=2,则y=的最小值是( ) A.B.4C.D.5 4 4.(2018 江西南昌测试三,10)若正数x,y满足x+4y-xy=0,则的最大值为( ) A.B.C.D.1 5 5.(2018 江西新余四中适应性考试,9)设正数x,y满足xy,x+2y=3,则的最小值为( ) A.B.3C.D. 6 6.(2018 辽宁辽南协作校一模拟,6)若
2、 lg a+lg b=0 且ab,则的取值范围为( ) A.2,+)B.(2,+) C.2,3)(3,+)D.(2,3)(3,+) 7 7.(2018 天津十二中学联考一,12)已知ab0,则 2a+的最小值为( ) A.2+2B. C.2D. 8 8.(2018 河北唐山迁安三中期中,9)设x,y均为正实数,且=1,则xy的最小值为( ) A.4B.4C.9D.16 9 9.若对于任意x0,a恒成立,则a的取值范围是 . 1010.已知x,yR R 且满足x2+2xy+4y2=6,则z=x2+4y2的取值范围为 . 1111.(2018 河北唐山二模,23)已知a0,b0,c0,d0,a2+
3、b2=ab+1,cd1. (1)求证:a+b2; (2)判断等式=c+d能否成立,并说明理由. 1212.已知a0,b0,a+b=1,求证: (1)8; (2)1+1+9. 2 综合提升组综合提升组 1313.(2018 湖北宜昌一中适应性考试,11)若P是面积为 1 的ABC内的一点(不含边界),PAB,PAC和PBC 的面积分别为x,y,z,则的最小值是( ) A.3B. C.D. 1414.(2018 广东广州仲元中学期末,11)已知x,yR R+,且满足x+2y=2xy,则x+4y的最小值为( ) A.3-B.3+2C.3+D.4 1515.(2018 湖南澧县一中一检,14)已知二次
4、函数f(x)=ax2+2x+c(xR R)的值域为0,+),则的最小值为 . 创新应用组创新应用组 1616.(2018 河南信阳二模,11)点M(x,y)在曲线C:x2-4x+y2-21=0 上运动,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大 值为b,若a0,b0,则的最小值为( ) A.1B.2C.3D.4 参考答案 课时规范练课时规范练 33 基本不等式及其应用 1.C 当x0 时,x2+2x=x,所以 lgx2+lg x(x0),故选项 A 不正确;运用基本不等式时需保证“一正” “二定”“三相等”,而当xk,kZ 时,sin x的正负不定,故选项 B 不正确;由基本不等式
5、可知,选项 C 正确;当x=0 时,有=1,故选项 D 不正确. 2.C a,b都是正数,1+1+=5+5+2=9,当且仅当b=2a0 时取等号.故选 C. 3.C 依题意,得+=+(a+b)= 5+5+2=, 当且仅当 即a=,b=时取等号, 即+的最小值是. 4.A 因为x+4y-xy=0,化简可得x+4y=xy,左右两边同时除以xy,得+=1,求的最大值,即求=+的最小值,所以 +1=+=+2+3,当且仅当=时取等号,所以的最大值为,所以选 A. 5.A 因为x+2y=3,所以 2x+4y=6,所以(x-y)+(x+5y)=6,所以+=+6=+(x-y) +(x+5y)= 10+ (10
6、+2)=,当 且仅当x=2,y=时取最小值.故选 A. 3 6.A lg a+lg b=0 且ab,lg ab=0,即ab=1.+ab=2b+a2=2,当且仅当a=2b=时取等号.+的取值 范围为2,+),故选 A. 7.A ab0,2a+=a+b+a-b+, a+b+2,当且仅当a+b=时取等号;a-b+2,当且仅当a-b=时取等号. 联立解得 当时,a+b+a-b+2+2,即 2a+取得最小值 2+2. 8.D 将等式化简可得xy-8=x+y2,解得4,所以xy16, 所以最小值为 16.故选 D. 9.,+ =, 因为x0,所以x+2(当且仅当x=1 时取等号),则=,即的最大值为,故a
7、. 10.4,12 2xy=6-(x2+4y2),而 2xy, 6-(x2+4y2), x2+4y24(当且仅当x=2y时取等号). (x+2y)2=6+2xy0,即 2xy-6, z=x2+4y2=6-2xy12(当且仅当x=-2y时取等号). 综上可知 4x2+4y212. 11.(1)证明 由题意得(a+b)2=3ab+132+1,当且仅当a=b时,取等号. 解得(a+b)24,又a,b0,所以a+b2. (2)解 不能成立.+, 因为a+b2, 所以+1+, 因为c0,d0,cd1, 所以c+d=+1, 故+=c+d不能成立. 12.证明 (1)a+b=1,a0,b0, +=+=2+=
8、2+=2+44+4=8 当且仅当a=b=时,等号成立, +8. (2)1+1+=+1, 由(1)知+8. 1+1+9. 13.A x+y+z=1,+=+=+=+12+1=3,当且仅当x=时取等号,+的最小值为 3,故选 A. 14.B 由题意可得(2y-1)(x-1)=1,变形为(x-1)(4y-2)=2,所以=,所以x+4y2+3,当且仅当x-1=4y-2 时, 等号成立,即x=+1,y=,选 B. 15.4 由题意知,a0,=4-4ac=0,ac=1,c0,则+=+=+2+2=2+2=4,当且仅当a=c=1 时取等号.+的最 小值为 4. 16.A 曲线C:x2-4x+y2-21=0 可化
9、为(x-2)2+y2=25,表示圆心为A(2,0),半径为 5 的圆.t=x2+y2+12x-12y-150- a=(x+6)2+(y-6)2-222-a, (x+6)2+(y-6)2可以看作点M到点N(-6,6)的距离的平方,圆C上一点M到N的距离的最大值为|AN|+5,即 点M是直线AN与圆C的离点N最远的交点, 所以直线AN的方程为y=-(x-2), 由解得或(舍去), 4 当时,t取得最大值,且tmax=(6+6)2+(-3-6)2-222-a=b, a+b=3,(a+1)+b=4, +=+(a+1)+b=+21, 当且仅当=,且a+b=3,即a=1,b=2 时等号成立. 故选 A.
