2015年山东省烟台市中考数学试题及解析

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1、1 2015 年山东省烟台市中考数学试卷年山东省烟台市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）每小题都给出标号为分）每小题都给出标号为 A、B、C、D 四个备选答案，四个备选答案， 其中并且只有一个是正确的其中并且只有一个是正确的 1 （3 分） （2015烟台） 的相反数是（ ） A B C D 2 （3 分） （2015烟台）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录 ， 下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分） （2015烟台）如图，将一

2、个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平， 则该几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分） （2015烟台）下列等式不一定成立的是（ ） A =（b0） Ba3a5= （a0） Ca24b2=（a+2b） （a2b）D （2a3）2=4a6 5 （3 分） （2015烟台）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格 平均数中位数众数方差 8.58.38.10.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A 平均数B 众数C 方差D 中位数 6 （3 分） （2015烟台）如果 x2x1=（x+1）0，那么 x 的值为（ ） A

3、 2 或1B 0 或 1C 2D 1 7 （3 分） （2015烟台）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CEAB 交于点 E，交 BD 于点 F，且点 E 是 AB 中点，则 tanBFE 的值是（ ） 2 A B 2C D 8 （3 分） （2015烟台）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角 形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，按照此规律继续下去，则 S2015的值为（ ） A （）2012 B （）2013 C （ ）2012 D （ ）2013 9 （3 分） （2015烟台）等腰直角三角形边长

4、分别为 a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+n1=0 的两根，则 n 的值为 （ ） A 9B 10C 9 或 10D 8 或 10 10 （3 分） （2015烟台）A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，图中 l1和 l2分别表示甲、 乙两人所走路程 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系，下列说法：乙晚出发 1 小时；乙出发 3 小时 后追上甲；甲的速度是 4 千米/小时；乙先到达 B 地其中正确的个数是（ ） A 1B 2C 3D 4 11 （3 分） （2015烟台）如图，已知顶点为（3，6）的抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（1

5、，4） ，则下列结论 中错误的是（ ） 3 A b24ab Bax2+bx+c6 C若点（2，m） ， （5，n）在抛物线上，则 mn D 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=4 的两根为5 和1 12 （3 分） （2015烟台）如图，RtABC 中C=90，BAC=30，AB=8，以 2为边长的正方形 DEFG 的 一边 CD 在直线 AB 上，且点 D 与点 A 重合，现将正方形 DEFG 沿 AB 的方向以每秒 1 个单位的速度匀速 运动，当点 D 与点 B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形 DEFG 与ABC 的重合部分的面积 S 与运 动时间 t 之间的函数关系图象大

6、致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分） （2015烟台）如图，数轴上点 A、B 所表示的两个数的和的绝对值是 14 （3 分） （2015烟台）正多边形的一个外角是 72，则这个多边形的内角和的度数是 15 （3 分） （2015烟台）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝 上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为 16 （3 分） （2015烟台）如图，将弧长为 6，圆心角为 120的圆形纸片 AOB 围成圆锥

7、形纸帽，使扇形的两 条半径 OA 与 OB 重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是 4 17 （3 分） （2015烟台）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别是（4，0）和（0，2） ，反比例函数 y= （x0）的图象过对角线的交点 P 并且与 AB，BC 分别交于 D，E 两点，连接 OD，OE，DE，则ODE 的 面积为 18 （3 分） （2015烟台）如图，直线 l：y= x+1 与坐标轴交于 A，B 两点，点 M（m，0）是 x 轴上一动点， 以点 M 为圆心，2 个单位长度为半径作M，当M 与直线 l 相切时，则 m 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共

8、 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分） （2015烟台）先化简：（ ） ，再从2x3 的范围内选取一个你最喜欢的值 代入，求值 20 （8 分） （2015烟台） ”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平 均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A、B、C、D 四个等级， A：1 小时以内；B：1 小时1.5 小时；C：1.5 小时2 小时；D：2 小时以上根据调查结果绘制了如图所 示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）该校共调查了 学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）表示等级

9、 A 的扇形圆心角 的度数是 ； （4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有 2 人平均每天课外作业量都是 2 小时以上，从这 4 人中人选 2 人去 参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率 5 21 （8 分） （2015烟台）2014 年 12 月 28 日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快 里程缩短了 81 千米，运行时间减少了 9 小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为 1026 千米，高铁平均时 速为普快平均时速的 2.5 倍 （1）求高铁列车的平均时速； （2）某日王老师要去距离烟台大约 630 千米的某市参加 14：00 召开的会

10、议，如果他买到当日 8：40 从烟台 至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5 小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能 在开会之前到达吗？ 22 （9 分） （2015烟台）如图 1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力 发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯该系统工作过程中某一时刻的截面图如图 2，已知太阳能板的 支架 BC 垂直于灯杆 OF，路灯顶端 E 距离地面 6 米，DE=1.8 米，CDE=60且根据我市的地理位置设定太 阳能板 AB 的倾斜角为 43AB=1.5 米，CD=1 米，为保证长为 1 米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对

11、 叶片与太阳能板顶端 A 的最近距离不得少于 0.5 米，求灯杆 OF 至少要多高？（利用科学计算器可求得 sin43 0.6820，cos430.7314，tan430.9325，结果保留两位小数） 23 （9 分） （2015烟台）如图，以ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其它两边 AC，BC 的交点分别为 D、E，且= （1）试判断ABC 的形状，并说明理由 （2）已知半圆的半径为 5，BC=12，求 sinABD 的值 6 24 （12 分） （2015烟台）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 与M 相交于 A、B、C、D 四 点，其中 A、B 两点的坐标分别为（

12、1，0） ， （0，2） ，点 D 在 x 轴上且 AD 为M 的直径点 E 是M 与 y 轴的另一个交点，过劣弧上的点 F 作 FHAD 于点 H，且 FH=1.5 （1）求点 D 的坐标及该抛物线的表达式； （2）若点 P 是 x 轴上的一个动点，试求出PEF 的周长最小时点 P 的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使QCM 是等腰三角形？如果存在，请直接写出点 Q 的坐标；如 果不存在，请说明理由 25 （14 分） （2015烟台） 【问题提出】 如图，已知ABC 是等腰三角形，点 E 在线段 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC，将BCE 绕点 C 顺时针

13、旋转 60至ACF 连接 EF 试证明：AB=DB+AF 【类比探究】 （1）如图，如果点 E 在线段 AB 的延长线上，其他条件不变，线段 AB，DB，AF 之间又有怎样的数量关 系？请说明理由 （2）如果点 E 在线段 BA 的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出 AB，DB，AF 之间的数量关系，不必说明理由 7 2015 年山东省烟台市中考数学试卷年山东省烟台市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）每小题都给出标号为分）每小题都给出标号为 A、B、

14、C、D 四个备选答案，四个备选答案， 其中并且只有一个是正确的其中并且只有一个是正确的 1 （3 分） （2015烟台） 的相反数是（ ） A B C D 考点： 相反数菁优网版权所有 分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 解答： 解： 的相反数是 故选 B 点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2 （3 分） （2015烟台）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录 ， 下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有 分析： 根据轴对称图形与中心对称

15、图形的概念求解 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确 故选 D 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后与原图重合 3 （3 分） （2015烟台）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平， 则该几何体的左视图是（ ） 8 A B C D 考点： 简单组合体的三视图菁优网版权所有 分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 解答： 解：从左面看易得左视图为： 故选 A 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 4 （3 分） （2015烟台）下列等式不一定成立的是（ ） A =（b0） Ba3a5= （a0） Ca24b2=（