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1、课时规范练44直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.(2018甘肃武威二模,1)把直线x-y+-1=0绕点(1,)逆时针旋转15后,所得直线l的方程是()A.y=-xB.y=xC.x-y+2=0D.x+y-2=02.直线l的方程为Ax+By+C=0,若直线l过原点和第二、四象限,则()A.C=0,B0B.A0,B0,C=0C.AB0,C=03.设直线ax+by+c=0的倾斜角为,且sin +cos =0,则a,b满足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=04.(2018宁夏育才中学四模,6)过点A(1,2),且与原点距离最大的直线方程是()A.2x+y-4=0B.x-
2、2y+3=0C.x+3y-7=0D.x+2y-5=05.经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的方程为()A.x+2y-6=0B.2x+y-6=0C.x-2y+7=0D.x-2y-7=06.已知点(3,1)和点(-4,6)在直线3x-2y+m=0的两侧,则()A.m24B.-7m0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.12.根据所给条件求直线的方程:(1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为;(2)直线过点P(4,1),且在两坐标轴上的截距相等;(3)直线过点(5,10),到原点的距离为5.综合提升组13.(2018重
3、庆一中期中,6)已知直线方程为cos 300x+sin 300y=3,则直线的倾斜角为()A.60B.60或300C.30D.30或33014.(2018河南适应性考试,4)已知函数f(x)=ex在点(0,f(0)处的切线为l,动点(a,b)在直线l上,则2a+2-b的最小值是()A.4B.2C.2D.15.设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|PB|的最大值是.16.已知直线l过点M(1,1),且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点.当|MA|2+|MB|2取得最小值时,则直线l的方程为.创新应用组17.(2
4、018陕西西安八校一联,11)曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A,OAB(O为原点)是以A为顶点的等腰三角形,则切线l的倾斜角为()A.30B.45C.60D.12018.(2018天津耀华中学20172018学年高二上学期中,14)过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A,B两点,则使|PA|PB|的值最小时直线l的方程为.参考答案课时规范练44直线的倾斜角、斜率与直线的方程1.B已知直线的斜率为1,则其倾斜角为45,绕点逆时针旋转15后,则直线l的倾斜角=45+15=60,直线l的斜率为tan =tan 60=,直线l的方程为y-=(x-1),即y=x.2.D由题意,化
5、直线l的方程为斜截式方程y=-x+-,因为直线过原点和第二、四象限,所以-0,C=0,故选D.3.D由sin +cos =0,得=-1,即tan =-1.又因为tan =-,所以-=-1.即a-b=0,故应选D.4.D过点A(1,2),且与原点距离最大的直线即为过点A且与OA垂直的直线.kOA=2,利用垂直的条件,可以求直线的斜率为-,所以直线方程为y-2=- (x-1),整理得x+2y-5=0.故选D.5.B解法一:直线过点P(1,4),代入选项,排除A,D,又在两坐标轴上的截距均为正,排除C.解法二:设所求直线方程为+=1(a0,b0),将(1,4)代入得+=1,a+b=(a+b)+=5+
6、9,当且仅当b=2a,即a=3,b=6时等号成立,此时截距之和最小,所以直线方程为+=1,即2x+y-6=0.6.B因为点(3,1)和点(-4,6)在直线3x-2y+m=0的两侧,所以(33-21+m) 0,即(m+7)(m-24)0,解得-7m0,故a0,b0.根据基本不等式ab=-2(a+b)4,从而0(舍去)或4,故ab16,当且仅当a=b=-4时等号成立.即ab的最小值为16.12.解 (1)由题设知,该直线的斜率存在,故可采用点斜式.设倾斜角为,则sin =(0),从而cos =,则k=tan =.故所求直线方程为y=(x+4),即x+3y+4=0或x-3y+4=0.(2)设直线l在
7、x,y轴上的截距均为a.若a=0,即l过(0,0)及(4,1)两点,l的方程为y=x,即x-4y=0.若a0,则设l的方程为+=1,l过点(4,1),+=1,a=5,l的方程为x+y-5=0.综上可知,直线l的方程为x-4y=0或x+y-5=0.(3)当斜率不存在时,所求直线方程为x-5=0;当斜率存在时,设其为k,则所求直线方程为y-10=k(x-5),即kx-y+(10-5k)=0.由点到直线的距离公式,得=5,解得k=.故所求直线方程为3x-4y+25=0.综上可知,所求直线方程为x-5=0或3x-4y+25=0.13.C由直线方程为cos 300x+sin 300y=3,知k=-=-=
8、-=.因为直线倾斜角的范围为0,180),所以其倾斜角为30,故选C.14.D由题得f(x)=ex,f(0)=e0=1,k=f(0)=e0=1.切线方程为y-1=x-0,即x-y+1=0,a-b+1=0,a-b=-1,2a+2-b2=2=2=(当且仅当a=-,b=时取等号),故选D.15.5易知A(0,0),B(1,3),且PAPB,|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,|PA|PB|=5(当且仅当|PA|=|PB|时等号成立).16.x+y-2=0设直线l的斜率为k,由题意k0,直线l的方程为y-1=k(x-1),则A1-,0,B(0,1-k),所以|MA|2+|MB|2=1-1+2+1
9、2+12+(1-1+k)2=2+k2+2+2=4,当且仅当k2=,即k=-1时等号成立,此时直线l的方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.17.C对y=x3求导得y=3x2,设切点B(x0,),则B点处的切线l的斜率为3.切线l的方程为y-=3(x-x0).令y=0,得Ax0,0.OAB是以A为顶点的等腰三角形,|OA|=|AB|,即x0=.=.切线l的斜率为3=.切线l的倾斜角为60.故选C.18.x+y-3=0如图所示,设BAO=,090,|PA|=,|PB|=,|PA|PB|=,当2=90,即=45时,|PA|PB|取最小值,此时直线的倾斜角为135,斜率为-1,直线的方程为y-1=-1(x-2),即x+y-3=0.5
