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1、1 2018 年湖北省恩施州中考数学试卷年湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1 （3 分）8 的倒数是（ ） A8B8CD 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa4+a5=a9B （2a2b3）2=4a4b6 C2a（a+3）=2a2+6aD （2ab）2=4a2b2 3 （3 分）在下
2、列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ABCD 4 （3 分）已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表 示为（ ） A8.23106B8.23107C8.23106D8.23107 5 （3 分）已知一组数据 1、2、3、x、5，它们的平均数是 3，则这一组数据的方差为（ ） A1B2C3D4 6 （3 分）如图所示，直线 ab，1=35，2=90，则3 的度数为（ ） A125B135C145D155 7 （3 分）64 的立方根为（ ） A8B8C4D4 8 （3 分）关于 x 的不等式的解集为 x3，那么 a 的取
3、值范围为（ ） Aa3Ba3Ca3Da3 2 9 （3 分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示， 则小正方体的个数不可能是（ ） A5B6C7D8 10 （3 分）一商店在某一时间以每件 120 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 20%，另一 件亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A不盈不亏B盈利 20 元C亏损 10 元D亏损 30 元 11 （3 分）如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线 于 E 点，对角线 BD 交 AG 于 F 点已知 FG=2，则线段 AE 的长度为（ ） A6B8
4、C10D12 12 （3 分）抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，部分图象如图所示，下列判断中： abc0； b24ac0； 9a3b+c=0； 若点（0.5，y1） ， （2，y2）均在抛物线上，则 y1y2； 5a2b+c0 其中正确的个数有（ ） 3 A2B3C4D5 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分.不要求写出解答过程，请把答案直接不要求写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卷相应位置上）填写在答题卷相应位置上） 13 （3 分）因式分解：8a32ab2= 14 （3 分）函数 y=的自变量 x
5、的取值范围是 15 （3 分）在 RtABC 中，AB=1，A=60，ABC=90，如图所示将 RtABC 沿直线 l 无滑动 地滚动至 RtDEF，则点 B 所经过的路径与直线 l 所围成的封闭图形的面积为 （结果 不取近似值） 16 （3 分）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量， 即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集 到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 个小题，共个小题，共 72 分分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说请在答题卷指定区域内
6、作答，解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤.） 17 （8 分）先化简，再求值：（1+），其中 x=21 4 18 （8 分）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，AD 交 BE 于 O 求证：AD 与 BE 互相平分 19 （8 分）为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把 测试成绩分为 D、C、B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问 题： （1）a= ，b= ，c= ； （2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度； （3）学校决定从 A 等次的甲
7、、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生 1000 米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率 20 （8 分）如图所示，为测量旗台 A 与图书馆 C 之间的直线距离，小明在 A 处测得 C 在北偏 东 30方向上，然后向正东方向前进 100 米至 B 处，测得此时 C 在北偏西 15方向上，求旗台 与图书馆之间的距离 （结果精确到 1 米，参考数据1.41，1.73） 21 （8 分）如图，直线 y=2x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，与反比例函数 y=的图象有唯 一的公共点 C 5 （1）求 k 的值及 C 点坐标； （2）直线 l 与直
8、线 y=2x+4 关于 x 轴对称，且与 y 轴交于点 B，与双曲线 y=交于 D、E 两点， 求CDE 的面积 22 （10 分）某学校为改善办学条件，计划采购 A、B 两种型号的空调，已知采购 3 台 A 型空 调和 2 台 B 型空调，需费用 39000 元；4 台 A 型空调比 5 台 B 型空调的费用多 6000 元 （1）求 A 型空调和 B 型空调每台各需多少元； （2）若学校计划采购 A、B 两种型号空调共 30 台，且 A 型空调的台数不少于 B 型空调的一半， 两种型号空调的采购总费用不超过 217000 元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购
9、方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 23 （10 分）如图，AB 为O 直径，P 点为半径 OA 上异于 O 点和 A 点的一个点，过 P 点作与 直径 AB 垂直的弦 CD，连接 AD，作 BEAB，OEAD 交 BE 于 E 点，连接 AE、DE、AE 交 CD 于 F 点 （1）求证：DE 为O 切线； （2）若O 的半径为 3，sinADP=，求 AD； （3）请猜想 PF 与 FD 的数量关系，并加以证明 24 （12 分）如图，已知抛物线交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，A 点坐标为（1，0） ， OC=2，OB=3，点 D 为抛物线的顶点 6 （1）求抛物线的
10、解析式； （2）P 为坐标平面内一点，以 B、C、D、P 为顶点的四边形是平行四边形，求 P 点坐标； （3）若抛物线上有且仅有三个点 M1、M2、M3使得M1BC、M2BC、M3BC 的面积均为定 值 S，求出定值 S 及 M1、M2、M3这三个点的坐标 7 2018 年湖北省恩施州中考数学试卷年湖北省恩施州中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位
11、置上）一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1 （3 分）8 的倒数是（ ） A8B8CD 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1，8（）=1，即可解答 【解答】解：根据倒数的定义得：8（）=1， 因此8 的倒数是 故选：C 【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘 积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa4+a5=a9B （2a2b3）2=4a4b6 C2a（a+3）=2a2+6aD （2ab）2=4a2b2 【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式
12、法则以及完全平方公式进行 计算 【解答】解：A、a4与 a5不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 （2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确； C、2a（a+3）=2a26a，故本选项错误； D、 （2ab）2=4a24ab+b2，故本选项错误； 故选：B 【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及 完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键 3 （3 分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 8 ABCD 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称
13、图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重 合 4 （3 分）已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表 示为（ ） A8.23106B8.23107C8.23106D8.23107 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10
14、n，与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000823=8.23107 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5 （3 分）已知一组数据 1、2、3、x、5，它们的平均数是 3，则这一组数据的方差为（ ） A1B2C3D4 【分析】先由平均数是 3 可得 x 的值，再结合方差公式计算 【解答】解：数据 1、2、3、x、5 的平均数是 3， =3， 9 解得：x=4， 则数据为 1、
15、2、3、4、5， 方差为（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2， 故选：B 【点评】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义 6 （3 分）如图所示，直线 ab，1=35，2=90，则3 的度数为（ ） A125B135C145D155 【分析】如图求出5 即可解决问题 【解答】解： ab， 1=4=35， 2=90， 4+5=90， 5=55， 3=1805=125， 故选：A 【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵 活运用所学知识解决问题 10 7 （3 分）64 的立方根为（ ） A8B8C4D4 【分析】利用立方根定义计算即可得到结果 【解答】解：64 的立方根是 4 故选：C 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 8 （3 分）关于 x 的不等式的解集为 x3，那么 a 的取值范围为（ ） Aa3Ba3Ca3Da3 【分析】先解第一个不等式得到 x3，由于不等式组的解集为 x
