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1、1 2015 年北京市中考数学试卷年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 （3 分） （2015北京）截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 140000 立方米，将 140000 用科学记数法表示应为（ ） A 14104B 1.4105C 1.4106D 14106 2 （3 分） （2015北京）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 （ ）
2、A aB bC cD d 3 （3 分） （2015北京）一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他 差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A B C D 4 （3 分） （2015北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ） A B C D 5 （3 分） （2015北京）如图，直线 l1，l2，l3交于一点，直线 l4l1，若1=124，2=88，则3 的度数为（ ） A 26B 36C 46D 56 6 （3 分） （2015北京）如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔
3、开若测得 AM 的 长为 1.2km，则 M，C 两点间的距离为（ ） 2 A 0.5kmB 0.6kmC 0.9kmD 1.2km 7 （3 分） （2015北京）某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数 分别是（ ） A 21，21B 21，21.5C 21，22D 22，22 8 （3 分） （2015北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分 别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，1） ，表示九龙壁的点的坐标为 （4，1） ，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ） A 景仁宫（4
4、，2）B养心殿（2，3） C保和殿（1，0）D 武英殿（3.5，4） 9 （3 分） （2015北京）一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元） 3 A 类5025 B 类20020 C 类40015 例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50+2520=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为（ ） A 购买 A 类会员年卡B购买 B 类会员年卡 C购买 C 类会员年卡D 不购买会员年卡 10 （3 分） （2015北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示
5、，通道由在同一平面内的 AB，BC，CA，OA，OB，OC 组成为记录寻宝者的行进路线，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪 器设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数 关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ） A AOBB BACC BOCD CBO 二、填填空题（本题共二、填填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分） （2015北京）分解因式：5x310x2+5x= 12 （3 分） （2015北京）如图是由射线 AB，BC，CD，DE，EA 组成的平面图形，则1+2+3
6、+4+5= 13 （3 分） （2015北京） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它 的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问：每头牛、每只羊各值金多少两？ ” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 4 14 （3 分） （2015北京）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实 数 a，b
7、 的值：a= ，b= 15 （3 分） （2015北京）北京市 20092014 年轨道交通日均客运量统计如图所示根据统计图中提供的信息， 预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约 万人次，你的预估理由是 16 （3 分） （2015北京）阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小芸的作法如下： 老师说：“小芸的作法正确 ” 请回答：小芸的作图依据是 5 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 72 分，第分，第 1726 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27 题题 7 分，第分，第 28 题题 7 分，第分，第 29 题题 8 分）解答应分）解答应 写出文字说明，演算步骤或
8、证明过程写出文字说明，演算步骤或证明过程 17 （5 分） （2015北京）计算：（ ）2（）0+|2|+4sin60 18 （5 分） （2015北京）已知 2a2+3a6=0求代数式 3a（2a+1）（2a+1） （2a1）的值 19 （5 分） （2015北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解 20 （5 分） （2015北京）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，BEAC 于点 E求证： CBE=BAD 21 （5 分） （2015北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使 用到 2013 年底，全市已有公租自行车 25 00
9、0 辆，租赁点 600 个预计到 2015 年底，全市将有公租自行车 50 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍预计到 2015 年底，全市将有租赁点多少个？ 22 （5 分） （2015北京）在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF=BE，连接 AF，BF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分DAB 23 （5 分） （2015北京）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（k0）与双曲线 y= 的一个交点为 P（2
10、，m） ，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B （1）求 m 的值； （2）若 PA=2AB，求 k 的值 24 （5 分） （2015北京）如图，AB 是O 的直径，过点 B 作O 的切线 BM，弦 CDBM，交 AB 于点 F， 且=，连接 AC，AD，延长 AD 交 BM 于点 E （1）求证：ACD 是等边三角形； 6 （2）连接 OE，若 DE=2，求 OE 的长 25 （5 分） （2015北京）阅读下列材料： 2015 年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但 游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为 190 万人次其中，
11、玉渊潭公园的樱花、北京植物园的 桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为 38 万人次、21.75 万人次；颐和园、天坛公园、北海公 园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为 26 万人次、20 万人次、 17.6 万人次；北京动物园游客接待量为 18 万人次，熊猫馆的游客密集度较高 2014 年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为 200 万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比 2013 年清明小长假增长了 25%；颐和园游客接待量为 26.2 万人次，2013 年清明小长假增加了 4.6 万人次； 北京动物园游客接待量为 22 万人次 20
12、13 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为 32 万人次、13 万人次、14.9 万人次 根据以上材料解答下列问题： （1）2014 年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为 万人次； （2）选择统计表或统计图，将 20132015 年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示 出来 26 （5 分） （2015北京）有这样一个问题：探究函数 y= x2+ 的图象与性质 小东根据学习函数的经验，对函数 y= x2+ 的图象与性质进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数 y= x2+ 的自变量 x 的取值范围是 ； （2）下表是 y 与 x
13、 的几组对应值 x321 1 2 3 y m 求 m 的值； （3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函 数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1， ） ，结合函数的图象，写出该函数 的其它性质（一条即可） 7 27 （7 分） （2015北京）在平面直角坐标系 xOy 中，过点（0，2）且平行于 x 轴的直线，与直线 y=x1 交于 点 A，点 A 关于直线 x=1 的对称点为 B，抛物线 C1：y=x2+bx+c 经过点 A，B （1）求点 A，B 的坐标； （2）求抛物线 C1的表达式及顶点坐标；
14、 （3）若抛物线 C2：y=ax2（a0）与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围 28 （7 分） （2015北京）在正方形 ABCD 中，BD 是一条对角线，点 P 在射线 CD 上（与点 C、D 不重合） ， 连接 AP，平移ADP，使点 D 移动到点 C，得到BCQ，过点 Q 作 QHBD 于 H，连接 AH，PH （1）若点 P 在线段 CD 上，如图 1 依题意补全图 1； 判断 AH 与 PH 的数量关系与位置关系并加以证明； （2）若点 P 在线段 CD 的延长线上，且AHQ=152，正方形 ABCD 的边长为 1，请写出求 DP 长的思 路 （可以不写
15、出计算结果） 8 29 （8 分） （2015北京）在平面直角坐标系 xOy 中，C 的半径为 r，P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于 C 的反称点的定义如下：若在射线 CP 上存在一点 P，满足 CP+CP=2r，则称 P为点 P 关于C 的反称点， 如图为点 P 及其关于C 的反称点 P的示意图 特别地，当点 P与圆心 C 重合时，规定 CP=0 （1）当O 的半径为 1 时 分别判断点 M（2，1） ，N（ ，0） ，T（1，）关于O 的反称点是否存在？若存在，求其坐标； 点 P 在直线 y=x+2 上，若点 P 关于O 的反称点 P存在，且点 P不在 x 轴上，求点 P 的横坐标的取值范 围； （2）C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y=x+2与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，若线段 AB 上存 在点 P，使得点 P 关于C 的反称点 P在C 的内部，求圆心 C 的横坐标的取值范围 9 2015 年北京市中考数学试卷年北京市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共
