《2017年北京市中考数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年北京市中考数学试卷（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点到直线的距离是（ ）A线段的长度 B 线段的长度 C线段的长度 D线段的长度【答案】B.【解析】试题分析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选B.考点：点到直线的距离定义2.若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D.考点：分式有意义的条件3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）A 三棱柱 B 圆锥 C四棱柱 D 圆柱【答案】A.【解析】试题分析：根据三棱柱的概念，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选A.考点：三视图4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A B C. D
2、【答案】C.考点：实数与数轴5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C. D【答案】A.【解析】试题分析：A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误.故选A。 考点：轴对称图形和中心对称图形的识别6.若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是（ ）A 6 B 12 C. 16 D18【答案】B.【解析】试题分析：设多边形的边数为n,则有（n-2）180=n150,解得：n=12.故选B.考点：多边形的内角与外角7. 如果，那么代数式的值是（ ）A
3、 -3 B -1 C. 1 D3【答案】C.考点：代数式求值8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多【答案】A.考点：折线统计图9.小苏和小林在
4、右图所示的跑道上进行450米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（ ）A两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15跑过的路程大于小林前15跑过的路程D小林在跑最后100的过程中，与小苏相遇2次【答案】D.考点：函数图象10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断： 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一
5、定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（ ）A B C. D【答案】B.【解析】试题分析：当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误.故选B. 考点;频率估计概率二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：_【答案】 （答案不唯一）.【解析】试题
6、分析：3x4, , 9x16,故答案不唯一 ， 考点：无理数的估算.12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为_【答案】 .考点：二元一次方程组的应用.13.如图，在中，分别为的中点.若，则 【答案】3.【解析】试题分析：由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.由M,N,分别为AC,BC的中点， , ， , .考点：相似三角形的性质.14.如图，为的直径，为上的点，.若，则 【答案】25.考点：圆周角定理15.如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次
7、图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由得到的过程： 【答案】将COD绕点C顺时针旋转90，再向左平移2个单位长度得到AOB（答案不唯一）.【解析】试题分析：观察图形即可，将COD绕点C顺时针旋转90，再向左平移2个单位长度得到AOB，注意是顺时针还是逆时针旋转.考点：几何变换的类型16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：，求作的外接圆.作法：如图（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；（2）作直线，交于点；（3）以为圆心，为半径作.即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条
8、直线；垂直平分线的定义；90的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算：【答案】3.【解析】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可.试题解析：原式=4 +1-2+2=2+1-2+2=3 .考点：实数的运算18. 解不等式组： 【答案】x2.考点：解一元一次不等式组19.如图，在中，平分交于点.求证：.【答案】见解析.【解析】试题分析: 由等腰三
9、角形性质及三角形内角和定理，可求出ABD=C=BDC. 再据等角对等边，及等量代换即可求解.试题解析：AB=AC, A=36ABC=C=(180-A)= (180-36)=72,又BD平分ABC, ABD=DBC=ABC=72=36, BDC=A+ABD=36+36=72, C=BDC, A=ABAD=BD=BC.考点：等腰三角形性质.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证.,（以上材料来源于古证复原的原理、吴文俊与中国数
10、学和古代世界数学泰斗刘徽）请根据上图完成这个推论的证明过程证明：，（_+_）易知，_=_，_=_可得 【答案】 .考点：矩形的性质，三角形面积计算.21.关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求的取值范围. 【答案】.(1)见解析，（2）k0考点：根判别式；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组.22. 如图，在四边形中，为一条对角线，为的中点，连接.（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，若平分，求的长.【答案】（1）证明见解析.（2）.【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解
11、. 试题解析：(1)证明：E为AD中点，AD=2BC,BC=ED, ADBC, 四边形ABCD是平行四边形，AD=2BE, ABD=90,AE=DEBE=ED, 四边形ABCD是菱形.(2)ADBC,AC平分BAD BAC=DAC=BCA,BA=BC=1, AD=2BC=2，sinADB=,ADB=30, DAC=30, ADC=60.在RTACD中，AD=2，CD=1，AC= .考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理.23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点.（1）求的值；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点.当时
12、，判断线段与的数量关系，并说明理由；若，结合函数的图象，直接写出的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）00）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m) m=3-2=1,把A（3,1）代入 得，k=31=3.即k的值为3，m的值为1.考点：直线、双曲线的函数图象24.如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）求证：； （2）若，求的半径.【答案】（1）见解析；（2） 【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出4=5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sinDEF和sinAOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：DCO
13、A, 1+3=90, BD为切线，OBBD, 2+5=90, OA=OB, 1=2，3=4，4=5，在DEB中, 4=5，DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数 25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73
