《2016年全国各地中考数学试卷分类汇编 专题38 方案设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年全国各地中考数学试卷分类汇编 专题38 方案设计（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 一、方案设计方案设计选择题 1. 1.(2016 河北 3 分）如图，AOB=120，OP 平分AOB，且 OP=2.若点M，N 分别在 OA，OB 上，且 PMN 为等边三角形，则满足上述条件的PMN 有（ D ） 第 16 题图 A1 个B2 个C3 个D3 个以上来源:Z|xx|k.Com 答案： 解析：、分别在、上，一个；解析：、分别在、上，一个；M、N 其中一个和其中一个和 O 点重合，点重合，2 个；反向延长线上，有一个，故个；反向延长线上，有一个，故 选选 D。 知识点：此题容易漏情况，要考虑全面，有规律的考虑。先下后上，先中间后端点。知识点：此题容易漏情况，要考虑全面，有规
2、律的考虑。先下后上，先中间后端点。 二、 解答题 1. （2016江西6 分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对 角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹 （1）在图 1 中画出一个 45角，使点 A 或点B 是这个角的顶点，且 AB 为这个角的一边； （2）在图 2 中画出线段 AB 的垂直平分线来源:Z,xx,k.Com 【考点】作图应用与设计作图来源:Z#xx#k.Com 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题 （2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题 【解答】解：（1）如图
3、所示，ABC=45 （AB、AC 是小长方形的对角线） 2 （2）线段 AB 的垂直平分线如图所示， 点 M 是长方形 AFBE 是对角线交点，点 N 是正方形 ABCD 的对角线的交点，直线 MN 就是所求的线段 AB 的垂直平分线 2. （2016黑龙江龙东10 分）某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个 A 钟品牌的足球多花 30 元 （1）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元 （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次
4、购进 A、B 两种品牌足球共 50 个，正好赶上商 场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高 4 元，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%，且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个，则这次学校有哪几种购买方案？ （3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （1）设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元，根据“总费用=买 A 种足球费用+ 买 B 种足球费用，以及 B 种足球单价比 A 种足
5、球贵 30 元”可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组 即可得出结论； （2）设第二次购买 A 种足球 m 个，则购买 B 中足球（50m）个，根据“总费用=买 A 种足球费用+买 B 种 足球费用，以及 B 种足球不小于 23 个”可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组可得出 m 的取值范 围，由此即可得出结论； （3）分析第二次购买时，A、B 种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结 论 【解答】解：（1）设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元， 依题意得：，解得： 答：购买一个 A 种品牌的足球需要 50 元，购买一个
6、B 种品牌的足球需要 80 元 3 （2）设第二次购买 A 种足球 m 个，则购买 B 中足球（50m）个， 依题意得：， 解得：25m27 故这次学校购买足球有三种方案： 方案一：购买 A 种足球 25 个，B 种足球 25 个； 方案二：购买 A 种足球 26 个，B 种足球 24 个； 方案三：购买 A 种足球 27 个，B 种足球 23 个 （3）第二次购买足球时，A 种足球单价为 50+4=54（元） ，B 种足球单价为 800.9=72（元） ， 当购买方案中 B 种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多 2554+2572=3150（元） 答：学校在第二次购买活动中最多需要 31
7、50 元资金 3 （2016湖北荆州8 分）为更新果树品种，某果园计划新购进 A、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划 购进这两种果树苗共 45 棵，其中 A 种苗的单价为 7 元/棵，购买 B 种苗所需费用 y（元）与购买数量 x（棵） 之间存在如图所示的函数关系 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若在购买计划中，B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用 最低，并求出最低费用 【分析】 （1）利用得到系数法求解析式，列出方程组解答即可； （2）根据所需费用为 W=A 种树苗的费用+B 种树苗的费用，即可解答 【解答】解：（1）设 y 与 x
8、 的函数关系式为：y=kx+b， 把（20，160） ， （40，288）代入 y=kx+b 得： 解得： y=6.4x+32 4 （2）B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量， 22.5x35， 设总费用为 W 元，则 W=6.4x+32+7（45x）=0.6x+347， k=0.6， y 随 x 的增大而减小， 当 x=35 时，W 总费用最低，W最低=0.635+347=137（元） 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键 4. （2016 河南）学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能
9、灯共需 26 元；3 只 A 型 节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元 （1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元；来源:学。科。网 Z。X。X。K （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍， 请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】（1）设一只 A 型节能灯的售价是 x 元，一只 B 型节能灯的售价是 y 元，根据：“1 只 A 型节能灯 和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元”列方程组求解即可； （2
10、）首先根据“A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总 费用和 A 型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可 【解答】解：（1）设一只 A 型节能灯的售价是 x 元，一只 B 型节能灯的售价是 y 元， 根据题意，得：， 解得：， 答：一只 A 型节能灯的售价是 5 元，一只 B 型节能灯的售价是 7 元； （2）设购进 A 型节能灯 m 只，总费用为 W 元， 根据题意，得：W=5m+7（50m）=2m+350， 20， W 随 x 的增大而减小， 又m3（50m），解得：m37.5， 而 m 为正整数， 5 当 m=37 时，W最小=237+350=276，来源:学。科。网 Z。X。X。K 此时 5037=13， 答：当购买 A 型灯 37 只，B 型灯 13 只时，最省钱 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系 是解题关键 .
