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1、1 2015 年山东省淄博市中考数学试卷年山东省淄博市中考数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 4 分，四个选项只有一个是正确的）分，四个选项只有一个是正确的） 1 （4 分） （2015淄博）下列计算正确的是（ ） A a6a3=a3B （a2）3=a8C a2a3=a6D a2+a2=a4 2 （4 分） （2015淄博）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（ ） A 图甲的主视图与图乙的左视图形状相同 B图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同 C图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同 D 图甲的主视图与图乙的主视图形状相同 二二.填空题（共填空题（共 5 小
2、题，满分小题，满分 20 分）分） 3 （4 分） （2015淄博）计算的结果是 4 （4 分） （2015淄博）如图，在O 中，=，DCB=28，则ABC= 度 5 （4 分） （2015淄博）有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4，5随机抽取 1 张后，放回并 混合在一起，再随机抽取 1 张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是 2 6 （4 分） （2015淄博）如图，等腰直角三角形 BDC 的顶点 D 在等边三角形 ABC 的内部，BDC=90，连 接 AD，过点 D 作一条直线将ABD 分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是 度 7
3、 （4 分） （2015淄博）对于两个二次函数 y1，y2，满足 y1+y2=2x2+2x+8当 x=m 时，二次函数 y1的函 数值为 5，且二次函数 y2有最小值 3请写出两个符合题意的二次函数 y2的解析式 （要求： 写出的解析式的对称轴不能相同） 三三.解答题（共解答题（共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 8 （5 分） （2015淄博）计算：（+） 9 （5 分） （2015淄博）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中 的环数如表： 序号一二三四五六七 甲命中的环数（环）78869810 乙命中的环数（环）5106781010 根据以上信息，解
4、决一下问题： （1）写出甲、乙两人命中环数的众数； （2）已知通过计算器求得=8，s甲 21.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？ 10 （8 分） （2015淄博）在直角坐标系中，一条直线经过 A（1，5） ，P（2，a） ，B（3，3）三点 （1）求 a 的值； （2）设这条直线与 y 轴相交于点 D，求OPD 的面积 11 （8 分） （2015淄博）如图，ABC 是等腰直角三角形，C=90，点 D 是 AB 的中点，点 P 是 AB 上的 一个动点（点 P 与点 A、B 不重合） ，矩形 PECF 的顶点 E，F 分别在 BC，AC 上 （1）探究 DE 与 DF 的关系，并给出证明
5、； （2）当点 P 满足什么条件时，线段 EF 的长最短？（直接给出结论，不必说明理由） 3 12 （8 分） （2015淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶 收集雨水的做法已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表： 小明家爷爷家 屋顶收集雨水面积（m2）160120 蓄水池容积（m3）5013 蓄水池已有水量（m3）3411.5 气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小 明家的蓄水池？ 13 （9 分） （2015淄博）如图，在ABC 中，点 P 是 BC 边上任意一
6、点（点 P 与点 B，C 不重合） ，平行四 边形 AFPE 的顶点 F，E 分别在 AB，AC 上已知 BC=2，SABC=1设 BP=x，平行四边形 AFPE 的面积为 y （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当 x 取何值时，y 有这样的值，并求出该值；若没有，请说 明理由 14 （9 分） （2015淄博）如图，点 B，C 是线段 AD 的三等分点，以 BC 为直径作O，点 P 是圆上异于 B，C 的任意一点，连接 PA，PB，PC，PD （1）当 PB= PC 时，求 tanAPB 的值； （2）当 P 是上异于 B，C 的任意一点时，求
7、tanAPBtanDPC 的值 4 2015 年山东省淄博市中考数学试卷年山东省淄博市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每小题选择题（每小题 4 分，四个选项只有一个是正确的）分，四个选项只有一个是正确的） 1 （4 分） （2015淄博）下列计算正确的是（ ） A a6a3=a3B （a2）3=a8C a2a3=a6D a2+a2=a4 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有 分析： 根据同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项计算即可 解答： 解：A、a6a3=a3，正确； B、 （a2）3=a6，错误； C、a2
8、a3=a5，错误； D、a2+a2=2a2，错误； 故选 A 点评： 此题考查同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算 2 （4 分） （2015淄博）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（ ） A 图甲的主视图与图乙的左视图形状相同 B图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同 C图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同 D 图甲的主视图与图乙的主视图形状相同 考点： 简单组合体的三视图菁优网版权所有 分析： 分别画出图甲、图乙的三视图即可作出判断 解答： 解：图甲的三视图如下： 5 图乙的三视图如下： 因此图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同， 故选：B
9、 点评： 本题主要考查了三视图，能够根据实物画出三视图是解决问题的关键 二二.填空题（共填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分）分） 3 （4 分） （2015淄博）计算的结果是 考点： 分式的加减法菁优网版权所有 分析： 根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式 解答： 解：原式= = =， 故答案为： 点评： 本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么 分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母 分式化为同分母分式，然后再相加减 6 4 （4 分） （2015淄博）如图，在O 中，=，DCB=28，
10、则ABC= 28 度 考点： 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有 分析：首先根据 =，可得；然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等，由 DCB=28，可得ABC=28 度，据此解答即可 解答：解： =， ； 又DCB=28， ABC=28 度 故答案为：28 点评： 此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同 圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 5 （4 分） （2015淄博）有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4，5随机抽取 1 张后，放回并 混合在一起，再随机抽取 1 张，则第二次抽出的数字能够整除第
11、一次抽出的数字的概率是 考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有 分析： 列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 解答： 解：列表得： 2 3 4 5 22 2 2 3 2 4 2 5 33 2 3 3 3 4 3 5 44 2 4 3 4 4 4 5 55 2 5 3 5 4 5 5 共有 16 种情况，第二次抽出的数字恰好能整除第一次抽出的数字的有 5 种， P（第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字）=， 故答案为： 7 点评： 考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到第二次 取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数是解决本题的关键 6 （4 分
12、） （2015淄博）如图，等腰直角三角形 BDC 的顶点 D 在等边三角形 ABC 的内部，BDC=90，连 接 AD，过点 D 作一条直线将ABD 分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是 120，150 度 考点： 等腰直角三角形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质菁优网版权所有 分析： 根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得出ABD=15，利用全等三角形的判定和 性质得出BAD=30，再利用等腰三角形解答即可 解答： 解：等腰直角三角形 BDC 的顶点 D 在等边三角形 ABC 的内部，BDC=90， ABD=ABCDBC=6045=15， 在ABD 与ACD 中，
13、， ABDACD（SAS） ， BAD=CAD=30， 过点 D 作一条直线将ABD 分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角 形的顶角分别是 1801515=150；1803030=120， 故答案为：120，150 点评： 此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得出 ABD=15 7 （4 分） （2015淄博）对于两个二次函数 y1，y2，满足 y1+y2=2x2+2x+8当 x=m 时，二次函数 y1的函 数值为 5，且二次函数 y2有最小值 3请写出两个符合题意的二次函数 y2的解析式 y2=x2+3，y2=（x+）2+3 （要求：写出的解析式的对
14、称轴不能相同） 考点： 二次函数的性质菁优网版权所有 专题： 开放型 分析： 已知当 x=m 时，二次函数 y1的函数值为 5，且二次函数 y2有最小值 3，故抛物线的 顶点坐标为（m，3） ，设出顶点式求解即可 解答： 解：答案不唯一， 例如：y2=x2+3， y2=（x+）2+3 故答案为：y2=x2+3，y2=（x+）2+3 8 点评： 考查了二次函数的性质，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（， ） 三三.解答题（共解答题（共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 8 （5 分） （2015淄博）计算：（+） 考点： 二次根式的混合运算菁优网版权所有 分析： 首先应用乘
15、法分配律，可得（+）=+；然后根据二次根 式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）的值是 多少即可 解答： 解：（+） =+ =1+9 =10 点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号 里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的 和可以看作“多项式” 9 （5 分） （2015淄博）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中 的环数如表： 序号一二三四五六七 甲命中的环数（环）78869810 乙命中的环数（环）5106781010 根据以上信息，解决一下问题： （1）写出甲、乙两人命中环数的众数； （2）已知通过计算器求得=8，s甲 21.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？ 考点： 方差；众数菁优网版权所有 分析： （1）根据众数的定义解答即可； （2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可 解答： 解：（1）由题意可知：甲的众数为 8，乙的众数为 10； 9 （2）乙的平均数=8， 乙的方差为：S2乙= （58）2+（108）2+（10
