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1、1 2015 年山东省威海市中考数学试卷年山东省威海市中考数学试卷 一、选择题一、选择题 1 （3 分） （2015威海）检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负 数从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ） A 2B 3C 3D 5 2 （3 分） （2015威海）如图，在ABC 中，ACB=90，ABC=26，BC=5若用科学计算器求边 AC 的长， 则下列按键顺序正确的是（ ） A B C D 3 （3 分） （2015威海）据中国新闻网报道，在 2014 年 11 月 17 日公布的全球超级计算机 500 强榜单中，中 国国防科技大学研制的“天河”二号超
2、级计算机，以峰值计算速度每秒 5.49 亿亿次、持续计算速度每秒 3.39 亿 亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠用科学记数法 表示“5.49 亿亿”，记作（ ） A 5.491018B 5.491016C 5.491015D 5.491014 4 （3 分） （2015威海）如图是由 4 个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 5 （3 分） （2015威海）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A |a|1|b|B 1abC 1|a|bD ba1 6 （3 分） （2015威海）若点 A（a
3、+1，b2）在第二象限，则点 B（a，b+1）在（ ） A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 7 （3 分） （2015威海）下列运算正确的是（ ） A （3mn）2=6m2n2B4x4+2x4+x4=6x4 C（xy）2（xy）=xyD （ab） （ab）=a2b2 8 （3 分） （2015威海）若用一张直径为 20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥 的高为（ ） A 5cmB 5cmC cm D 10cm 9 （3 分） （2015威海）如图，已知 AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，则CAD 的度数为（ ） A 68B 88C 9
4、0D 112 10 （3 分） （2015威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不 同甲袋中，红球个数是白球个数的 2 倍；乙袋中，红球个数是白球个数的 3 倍，将乙袋中的球全部倒入甲 袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（ ） A B C D 11 （3 分） （2015威海）如图，已知ABC 为等边三角形，AB=2，点 D 为边 AB 上一点，过点 D 作 DEAC，交 BC 于 E 点；过 E 点作 EFDE，交 AB 的延长线于 F 点设 AD=x，DEF 的面积为 y，则能大 致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ） A B C D 12
5、（3 分） （2015威海）如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1的边长为 2，正六边形 A2B2C2D2E2F2的外接圆与正 六边形 A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形 A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形 A2B2C2D2E2F2的各边相切， 按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（ ） 3 A B C D 二、填空题二、填空题 13 （3 分） （2015威海）计算：20+（ ）1的值为 14 （3 分） （2015威海）如图，直线 ab，1=110，2=55，则3 的度数为 15 （3 分） （2015威海）因式分解：2x2y+12xy18
6、y= 16 （3 分） （2015威海）分式方程的解为 17 （3 分） （2015威海）如图，点 A、B 的坐标分别为（0，2） ， （3，4） ，点 P 为 x 轴上的一点，若点 B 关 于直线 AP 的对称点 B恰好落在 x 轴上，则点 P 的坐标为 18 （3 分） （2015威海）如图，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形 密铺但图，不是我们所说的环形密铺请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形： 4 三、计算题三、计算题 19 （7 分） （2015威海）先化简，再求值：（），其中 x=2+ 20 （8 分） （2015威海）某学校为了推动球类运动的普及，成立多
7、个球类运动社团，为此，学生会采取抽样 调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择 其中一种自己喜欢的球类运动） ，并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整） 请你根据 图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查，共调查了 名学生； （2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）若该学校共有学生 1800 人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？ 21 （9 分） （2015威海）为绿化校园，某校计划购进 A、B 两种树苗，共 21 课已知 A 种树苗每棵 90 元， B 种树苗每棵 70 元设购买
8、B 种树苗 x 棵，购买两种树苗所需费用为 y 元 （1）y 与 x 的函数关系式为： ； （2）若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用 22 （9 分） （2015威海）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E （1）求证：BE=CE； （2）若 BD=2，BE=3，求 AC 的长 23 （10 分） （2015威海） （1）如图 1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45， 求 AD 的长 （2）如图 2，已知ACB=DCE=90，ABC=CED
9、=CAE=30，AC=3，AE=8，求 AD 的长 5 24 （11 分） （2015威海）如图 1，直线 y=k1x 与反比例函数 y= （k0）的图象交于点 A，B，直线 y=k2x 与 反比例函数 y= 的图象交于点 C，D，且 k1k20，k1k2，顺次连接 A，D，B，C，AD，BC 分别交 x 轴于点 F，H，交 y 轴于点 E，G，连接 FG，EH （1）四边形 ADBC 的形状是 ； （2）如图 2，若点 A 的坐标为（2，4） ，四边形 AEHC 是正方形，则 k2= ； （3）如图 3，若四边形 EFGH 为正方形，点 A 的坐标为（2，6） ，求点 C 的坐标； （4）判
10、断：随着 k1、k2取值的变化，四边形 ADBC 能否为正方形？若能，求点 A 的坐标；若不能，请简要 说明理由 25 （12 分） （2015威海）已知：抛物线 l1：y=x2+bx+3 交 x 轴于点 A，B， （点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴 于点 C，其对称轴为 x=1，抛物线 l2经过点 A，与 x 轴的另一个交点为 E（5，0） ，交 y 轴于点 D（0， ） （1）求抛物线 l2的函数表达式； （2）P 为直线 x=1 上一动点，连接 PA，PC，当 PA=PC 时，求点 P 的坐标； （3）M 为抛物线 l2上一动点，过点 M 作直线 MNy 轴，交抛物线 l1于点
11、N，求点 M 自点 A 运动至点 E 的 过程中，线段 MN 长度的最大值 6 7 2015 年山东省威海市中考数学试卷年山东省威海市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分） （2015威海）检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负 数从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ） A 2B 3C 3D 5 考点： 正数和负数菁优网版权所有 分析： 根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的 解答： 解：|2|=2，|3|=3，|3|=3，|5|=5， 235， 从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为2 故选 A
12、点评： 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一 对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一 个就用负表示 2 （3 分） （2015威海）如图，在ABC 中，ACB=90，ABC=26，BC=5若用科学计算器求边 AC 的长， 则下列按键顺序正确的是（ ） A B C D 考点： 计算器三角函数菁优网版权所有 分析： 根据正切函数的定义，可得 tanB=，根据计算器的应用，可得答案 解答： 接：由 tanB=，得 AC=BCtanB=5tan26 故选：D 点评： 本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计
13、算器是解题 关键 3 （3 分） （2015威海）据中国新闻网报道，在 2014 年 11 月 17 日公布的全球超级计算机 500 强榜单中，中 国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒 5.49 亿亿次、持续计算速度每秒 3.39 亿 8 亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠用科学记数法 表示“5.49 亿亿”，记作（ ） A 5.491018B 5.491016C 5.491015D 5.491014 考点： 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整
14、数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 5.49 亿亿用科学记数法表示为 5.491016 故选 B 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分） （2015威海）如图是由 4 个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视图菁优网版权所有 分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有
15、的看到的棱都应表现在左视图中 解答： 解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选 C 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 5 （3 分） （2015威海）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A |a|1|b|B 1abC 1|a|bD ba1 考点： 实数大小比较；实数与数轴菁优网版权所有 分析： 首先根据数轴的特征，判断出 a、1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一 判断每个选项的正确性即可 解答： 解：根据实数 a，b 在数轴上的位置，可得 9 a101b， 1|a|b|， 选项 A 错误； 1ab， 选项 B 正确； 1|a|b|， 选项 C 正确；
