《2020版高考数学一轮复习课时规范练 28数列的概念与表示理北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习课时规范练 28数列的概念与表示理北师大版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时规范练课时规范练 2828 数列的概念与表示数列的概念与表示 基础巩固组基础巩固组 1 1.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是( ) A.1, B.-1,-2,-3,-4, C.- 1,-,-,-, D.1, 2 2.数列 1,的一个通项公式an=( ) A.B.C.D. 3 3.已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an-4(nN N+),则an=( ) A.2n+1B.2n C.2n-1D. 4 4.已知数列an满足a1+a2+an=2a2(n=1,2,3,),则( ) A.a10 C.a1a2D.a2=0 5 5.已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,Sn=an(nN
2、N+),则S10为( ) A.50B.55C.100D.110 6 6.已知数列an的首项a1=1,其前n项和Sn=n2an(nN N+),则a9=( ) A.B.C.D. 7 7.在数列an中,a1=1,Sn=an,则an= . 8 8.数列an的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,nN N+,则S5= . 9 9.在数列an中,a1=0,an+1=,则S2 019= . 1010.数列an的通项公式是an=n2+kn+4. (1)若k=-5,则数列中有多少项是负数?n为何值时,an有最小值?并求出最小值. (2)对于nN N+,都有an+1an.求实数k的取值范围. 综合提升
3、组综合提升组 1111.在数列an中,若a1=2,且对任意正整数m,k,总有am+k=am+ak,则an的前n项和为Sn=( ) A.n(3n-1) B. C.n(n+1) 2 D. 1212.给定数列 1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,则这个数列的一个通项公式是( ) A.an=2n2+3n-1 B.an=n2+5n-5 C.an=2n3-3n2+3n-1 D.an=2n3-n2+n-2 1313.已知数列an的前n项和为Sn,若 3Sn=2an-3n,则a2 018=( ) A.22 018-1 B.32 018-6 C. 2 018- D. 2
4、 018- 1414.在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该 数列的公和,已知数列an是等和数列,且a1=2,公和为 5,那么a18= . 1515.已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an= . 创新应用组创新应用组 1616.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8, 13,.该数列的特 点是:前两个数都是 1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列 an称为“斐波那契数列”,则(a1a3-)(a2a4-)(a3a5-)(a2 015a2
5、 017-)=( ) A.1B.-1 C.2 017D.-2 017 1717.(2018 衡水中学二调,10)数列an满足a1=,an+1-1=an(an-1)(nN N+),且Sn=+,则Sn的整数部分的所有可 能值构成的集合是( ) A.0,1,2 B.0,1,2,3 C.1,2 D.0,2 参考答案 课时规范练课时规范练 28 数列的概念与表示 1.C A 项中,数列 1, , , ,是递减数列,不符合题意;B 项中,数列-1,-2,-3,-4,是递减数列,不符合题意;C 项中,数列-1,-,-, -,是递增数列又是无穷数列,符合题意;D 项中,数列 1,是有穷数列,不符合题意, 故选
6、 C. 2.B 由已知得,数列可写成, , ,故通项为. 3.A 当n2 时,由Sn=2an-4,得Sn-1=2an-1-4,两式相减得an=2an-2an-1,an=2an-1.因此数列an为公比为 2 的 等比数列,又a1=S1=2a1-4,则a1=4,所以an=42n-1=2n+1. 4.D 根据条件Sn=a1+a2+a3+an=2a2,Sn-1=a1+a2+a3+an-1=2a2,故两式做差得an=0,故数列的每一项都为 0, 故选 D. 3 5.D 依题意Sn=(Sn-Sn-1),化简得=, 故S10=S1=2=110. 6.B 由Sn=n2an,得Sn+1=(n+1)2an+1,
7、所以an+1=(n+1)2an+1-n2an,化简得(n+2)an+1=nan, 即=, 所以a9=a1=1=. 7. 由题设知,a1=1.当n2 时,an=Sn-Sn-1=an-an-1. =, =,=,=,=3. 以上(n-1)个式子的等号两端分别相乘,得=. a1=1,an=. 8.121 由于解得a1=1.由an+1=Sn+1-Sn=2Sn+1,得Sn+1=3Sn+1, 所以Sn+1+=3Sn+, 所以是以为首项,3 为公比的等比数列, 所以Sn+=3n-1,即Sn=,所以S5=121. 9.0 a1=0,an+1=, a2=, a3=-, a4=0, 即数列an的取值具有周期性,周期
8、为 3,且a1+a2+a3=0,则S2 019=S3673=0. 10.解 (1)由n2-5n+4an知该数列是一个递增数列, 又an=n2+kn+4,可以看作是关于n的二次函数,考虑到nN+, 所以-3. 11.C 递推关系am+k=am+ak中,令k=1,得am+1=am+a1=am+2,即am+1-am=2 恒成立,据此可知,该数列是一个首项 a1=2,公差d=2 的等差数列,其前n项和为Sn=na1+d=2n+2=n(n+1). 12.C 当n=1 时,a1=1,代入四个选项,排除 A、D;当n=2 时,a2=9,代入 B、C 选项,B、C 都正确;当n=3 时, a3=35,代入 B
9、、C 选项,B 错误,C 正确,所以选 C. 13.A 由题意可得 3Sn=2an-3n,3Sn+1=2an+1-3 (n+1), 两式作差可得 3an+1=2an+1-2an-3, 即an+1=-2an-3,则an+1+1=-2(an+1), 结合 3S1=2a1-3=3a1可得a1=-3,a1+1=-2, 则数列an+1是首项为-2,公比为-2 的等比数列, 据此有a2 018+1=(-2)(-2)2 017=22 018, a2 018=22 018-1. 故选 A. 14.3 由题意得an+an+1=5an+2+an+1=5an=an+2,所以a18=a2=5-a1=3. 15.2n-
10、1 当n2 时,an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1), 4 即an=2an-1+1, an+1=2(an-1+1). 又a1=S1=2a1-1,a1=1. 数列an+1是以首项为a1+1=2,公比为 2 的等比数列, an+1=22n-1=2n, an=2n-1. 16.B a1a3-=12-12=1,a2a4-=13-22=-1,a3a5-=25-32=1, a2 015a2 017-=1. (a1a3-)(a2a4-)(a3a5-)(a2 015a2 017-)=11 008(-1)1 007=-1. 17.A 对an+1-1=an(an-1)两边取倒数,得-=, Sn=+=-+-+-=3-, 由an+1-an=0,an+1an,an为递增数列, a1=,a2=,a3=,其中S1=,整数部分为 0,S2=3-=,整数部分为 0,S3=,整数部分为 1,由于Sn3,故选 A.
