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1、1 上海市奉贤区上海市奉贤区 2018 届九年级数学上学期质量调研测试（一模）试题届九年级数学上学期质量调研测试（一模）试题 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1.下列函数中是二次函数的是（ ） （A） 2(1)yx ；（B） 22 (1)yxx ；（C） 2 (1)ya x ；（D） 2 21yx . 2.在 RtABC中，C=90，如果AC=2，cosA= 2 3，那么AB的长是（ ） （A）3；（B） 4 3；（C） 5 ；（D） 13. 3.在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：BD=1:3，那么下列
2、条件中能够判断DEBC的是（ ） （A） 1 4 DE BC ；（B） 1 4 AD AB ；（C） 1 4 AE AC ；（D） 1 4 AE EC . 4.设n为正整数，a 为非零向量，那么下列说法不正确的是（ ） （A）na 表示n个a 相乘；（B） na 表示n个 a相加； （C）na 与a 是平行向量；（D） na 与na 互为相反向量. 5.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上） ，设CAB=，那 么拉线BC的长度为（ ） （A）sin h ；（B）cos h ； （C）tan h ；（D）cot h . 6.已知二次函数 2 yaxbx
3、c 的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： 那么关于它的图像，下列判断正确的是（ ） （A）开口向上 ； （B）与x轴的另一个交点是（3,0） ； （C）与y轴交于负半轴；（D）在直线x=1 的左侧部分是下降的. 第 5 题图 2 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7.已知 5a=4b，那么 ab b . 8.计算：tan60cos30= . 9.如果抛物线 2 5yax 的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是 . 10.如果抛物线 2 2yx 与抛物线 2 yax 关于x轴对称，那么a的值是 . 11.如果向量 、a b x 满足关系式4 ()0ab
4、x ，那么x = .（用向量 、a b 表示） 12.某快递公司十月份快递件数是 10 万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x0） ，十 二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是 . 13.如图，已知 123 lll ，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，如果 3 2 AB BC ，那 么 DE DF 的值是 . 14.如果两个相似三角形的面积比是 4:9，那么它们的对应角平分线之比是 . 15.如图，已知梯形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，如果 2 AOBAOD SS ,AB=10，那么CD 的长是 . 16.已知AD、B
5、E是ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是 . 17.如图，在ABC中，AB=AC，AHBC，垂足为点H，如果AH=BC，那么 sinBAC的值是 . 18.已知ABC，AB=AC，BC=8，点D、E分别在边BC、AB上，将ABC沿着直线DE翻折，点B落在边AC上 的点M处，且AC=4AM，设BD=m，那么ACB的正切值是 .（用含m的代数式表示） 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19.（本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分） 已知抛物线 2 241yxx . （1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）将这个抛物线
6、平移，使顶点移到点P（2,0）的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程. 3 20.（本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分） 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD想交于点F，过点F作FGBC， 交边DC于点G. （1）求FG的长； （2）设AD a ，DC b ，用 、a b 的线性组合表示AF . 21.（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分） 已知：如图，在RtABC中，ACB=90， 3BC ， 2 cot 2 =ABC ，点D是AC的中点. （1）求线段BD的长； （2）点E在边AB上，且CE=CB，求A
7、CE的面积. 22.（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分） 如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高 1.8 米（即BD=1.8 米） 的操作平台BC上.已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角BAD=37. （1）求传送带AB的长度； （2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高 0.2 米（即BF=0.2 米） AB C E 第 21 题图 D 第 20 题图 4 ，传送带与地面所成斜坡的坡度i=1:2.求改造后传送带EF的长度.（精确到 0.1 米） （参考数值：sin37 0.60，cos
8、370.80，tan370.75， 21.41 ， 52.24 ） 23.（本题满分 12 分，每题满分各 6 分） 已知：如图，四边形ABCD，DCB=90，对角线BDAD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F， 2 BDAB BC （1）求证：BD平分ABC； （2）求证：BE CF BC EF . 24.（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 2 3 8 yxbxc 与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交 于点C（0，-3） ，经过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且 1 3 AE EF . C E A B
9、 D F 第 23 题图 5 （1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求FAB的余切值； （3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且AFP=DAB，求点P的坐标. 25.（本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 6 分） 已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，D=90，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合） ， CEB=45，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x. （1）用含x的代数式表示线段CF的长； （2）如果把CAE的周长记作 CAE C ,BAF的周长记作 BAF C ，设 CAE BAF C y C ，求y关于x的函数关系式， 并写出它的定义域； （3）当ABE的正切值是 3 5时，求AB的长. x F E y BO D A C 第 24 题图 7 1 1
