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1、- 1 - 2018-2019 学年第二学期高一期中考试学年第二学期高一期中考试 数学学科试题数学学科试题 一一. 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 直线的倾斜角的大小为（ ） 033yx A. B. C. D. 6 3 3 2 6 5 2.在中，则的大小为（ ）ABC 3 A 3BC 6AB C A. B. C. D. 6 4 2 3 2 3.点是直线上的动点，点是圆上的动点，则线段长的最小值为（ ）P02 yxQ1 22 yxPQ A. B.1 C. D.2来源:学科网12 12 4方程表示圆，则实数的取值范围为
2、（ ）0524 22 mymxyxm A. B. C. D. ), 2() 4 1 ,() 1 , 4 1 (), 1 () 4 1 ,(), 1 4 1 ,( 5 在ABC 中，若 A60，a2，则等于 （ ） 3 abc sinAsinBsinC A1 B2 C4 D4 33 6圆 x2+y2+4x4y8=0 与圆 x2+y22x+4y+1=0 的位置关系（ ） A. 相交 B. 外离 C. 内切 D. 外切 7. 直线 和平面， 若与平面都平行，则直线 的关系可以是（ ）,m nnm,m n A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 以 上都有可能 8. 在中，角，的对边分别是，若，且，
3、则的面 ABC ABC , ,a b c sin3sincosACB2c ABC 积最大值为（ ） A1 B2 C3 D4 二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共，共 40 分。分。请将答案填写在答题卡指定位置处请将答案填写在答题卡指定位置处. 9. 已知，直线，Rm 1: 30lmxy， 若 ，则实数 的 2:(3 2)20lmxmy 12 /llm - 2 - 值为 10. 在ABC 中，已知 BC=2，AC=，那么ABC 的面积是 7, 3 2 B 11如图，在三棱锥中，底面， ABCP PAABC 90ABC ，则与平面所成角的正切值为 1B
4、CABPAPCPAB 12如果平面直角坐标系中的两点 A，B关于直线对称，那么直线的方 ) 1, 1(aa),(aa LL 程为 13. 若圆上有且仅有三个点到直线 4x+3y=11 的距离等于 1，则半径 R 的 222 ) 1() 1(Ryx 值为_. 14在中，角，的对边分别是， ，且 ,则角的值 ABCABCabcAcCaBbcoscoscos2B 15如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点 C，测得塔顶的仰角 为 ，由 C 向塔前进 30 米后到点 D，测得塔顶的仰角为 2，再由 D 向塔前进 10米后到点 E 后，测得塔顶的仰角为 4，则塔高为3 _米来源:学科网 来源:Zxx
5、k.Com 16. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上存在一点 ，使过所作xOy 22 420xyxy3yxbPP 的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是_.b 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （10 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，DP平面 PBC，E，F 分别为 PA 与 BC 的中 点 （1）求证：BC平面 PDC； （2）求证：EF/平面 PDC 18. （10 分）在中，角，的对边分别是，若.来源:Zxxk.ComABCABCabc 3 cossin 3 abCcB （1）求角
6、的值；B （2）若的面积，求的值.ABC5 3S 5a b P A B C （第 11 题） C DE A B 2 4 - 3 - 19. （12 分）如图，渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60方向的 B 处，且与岛屿 A 相距 12 海里，渔船乙以 10 海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙， 刚好用 2 小时追上，此时到达 C 处 （1）求渔船甲的速度； （2）求 sin 的值 20. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，,底面为正三角形，ABCAA平面 1 ABAA1，D 是 BC 的中点，P 是 CC1的中点. 求证：（1
7、）A1B/ （2）. 1 AC D平面； 11 B PAC D 平面 21. （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，xOy 22 :40C xyx( 1,0)A (1,2)B （1）若直线 平行于，与圆相交于，两点，求直线 的方程；lABCMNMNABl （2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由CP 22 12PAPBP 22 （14 分）如图，圆点为直线上一动点，过点引圆 M 的两条切，：1)2( 22 yxM)1(tP，1xl：P 线，切点分别为 A、B. y （第 21 题） xO B AC - 4 - （1）若求切线所在直线方程；，1t （2）求的最小值；AB （3）若两条切线 PA，PB 与轴分别交于 S、T 两点，求的最小值.yST 来源:Z_xx_k.Com
