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1、1 2018 年陕西省中考数学试卷年陕西省中考数学试卷 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 10 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1. 的倒数是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数进行求解即可得. 【详解】=1， 的倒数是， 故选 D. 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为 1 的两个数互为倒数是解题的关键. 2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥 【答案】C 【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱
2、柱。 【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形， 所以此几何体为三棱柱， 故选 C 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键 3. 如图，若 l1l2，l3l4，则图中与1 互补的角有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2 【答案】D 【解析】 【分析】如图根据平行线的性质可得2=4，1+2=180，再根据对顶角的性质即可得出与1 互补的角的个数. 【详解】如图，l1l2，l3l4， 2=4，1+2=180， 又2=3，4=5， 与1 互补的角有2、3、4、5 共 4 个， 故选 D. 【点睛】本题考查了平行线的性质，
3、熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 4. 如图，在矩形 ABCD 中，A(2，0)，B(0，1)若正比例函数 ykx 的图像经过点 C，则 k 的取值为 A. B. C. 2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知可得点 C 的坐标为（-2，1） ，把点 C 坐标代入正比例函数解析式即可求得 k. 【详解】A(2，0)，B(0，1)， OA=2，OB=1， 四边形 OACB 是矩形， BC=OA=2，AC=OB=1， 点 C 在第二象限，C 点坐标为（-2，1）， 正比例函数 ykx 的图像经过点 C， -2k=1， k= ， 故选 A. 【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正
4、比例函数解析式，根据已知求得点 C 的坐标是 3 解题的关键. 5. 下列计算正确的是 A. a2a22a4 B. (a2)3a6 C. 3a26a23a2 D. (a2)2a24 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. 【详解】A. a2a2a4 ，故 A 选项错误； B. (a2)3a6 ，正确； C. 3a26a2-3a2 ，故 C 选项错误； D. (a2)2a24a+4，故 D 选项错误， 故选 B. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的 运算法则是解题的关键. 6.
5、 如图，在ABC 中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为 D，ABC 的平分线交 AD 于点 E， 则 AE 的长为 A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可知ADC 是等腰直角三角形，根据斜边 AC=8 可得 AD=4，在 RtABD 中，由 B=60，可得 BD=，再由 BE 平分ABC，可得EBD=30，从而可求得 DE 长，再根据 AE=AD-DE 即可 【详解】ADBC， ADC 是直角三角形， C=45， DAC=45， AD=DC， AC=8， AD=4， 4 在 RtABD 中，B=60，BD=， BE 平分ABC，EBD=30， DE=
6、BDtan30=， AE=AD-DE=， 故选 C. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键. 7. 若直线 l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且 l1与 l2关于 x 轴对称，则 l1与 l2的交点坐标为 A. (2，0) B. (2，0) C. (6，0) D. (6，0) 【答案】B 【解析】 【分析】根据 l1与 l2关于 x 轴对称，可知 l2必经过(0，-4)，l1必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法 分别求出 l1、l2的解析式后，再联立解方程组即可得. 【详解】由题意可知 l1经过点(3，-2)， （0，4） ，设 l1
7、的解析式为 y=kx+b，则有，解得 ，所以 l1的解析式为 y=-2x+4， 由题意可知由题意可知 l2经过点(3，2)， （0，-4） ，设 l1的解析式为 y=mx+n，则有，解得 ，所以 l2的解析式为 y=2x-4， 联立，解得：， 所以交点坐标为（2，0）， 故选 B. 【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于 x 轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练 应用相关知识解题是关键. 8. 如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点，连接 EF、FG、GH 和 HE若 EH2EF，则下列结论正确的是 A. ABEF B. AB2E
8、F C. ABEF D. ABEF 5 【答案】D 【解析】 【分析】连接 AC、BD 交于点 O，由菱形的性质可得 OA= AC，OB= BD，ACBD，由中位线定理 可得 EH= BD，EF= AC，根据 EH=2EF，可得 OA=EF，OB=2EF，在 RtAOB 中，根据勾股定理即可求得 AB=EF，由此即可得到答案. 【详解】连接 AC、BD 交于点 O， 四边形 ABCD 是菱形，OA= AC，OB= BD，ACBD， E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点， EH= BD，EF= AC， EH=2EF， OA=EF，OB=2OA=2EF， 在 RtAOB 中
9、，AB=EF， 故选 D. 【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等，正确添加辅助线是解决问题的 关键. 9. 如图，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，BCA65，作 CDAB，并与O 相交于点 D，连接 BD，则DBC 的大小为 A. 15 B. 35 C. 25 D. 45 【答案】A 6 【详解】AB=AC，ABC=ACB=65，A=180-ABC-ACB=50， DC/AB，ACD=A=50， 又D=A=50， DBC=180-D -BCD=180-50-（65+50）=15， 故选 A. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌
10、握相关内容是 解题的关键. 10. 对于抛物线 yax2(2a1)xa3，当 x1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先由题意得到关于 a 的不等式，解不等式求出 a 的取值范围，然后再确定抛物线 的顶点坐 标的取值范围，据此即可得出答案. 【详解】由题意得：a+(2a-1)+a-30，解得：a1， 2a-10， 或) 【答案】0，y 随 x 的增大而增大， x600，当 x600 时，y 取得最小值， 最小值为 y126001600023200， 小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润
11、23200 元 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系 是解题的关键. 22. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的 扇形圆心角为 120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转 出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直 13 到指针指向一个扇形的内部为止） (1)转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率； (2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率 【答案】 （1） ；（2
12、） . 【解析】 【分析】 （1）根据题意可求得 2 个“2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得； （2）由题意可得转出“1”、 “3”、 “2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的 可能性，根据概率公式进行计算即可得. 【详解】 （1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为 120， 所以 2 个“2”所占的扇形圆心角为 3602120120， 转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率为 ； （2）由（1）可知，该转盘转出“1”、 “3”、 “2”的概率相同，均为 ，所有可能性如下表所示： 第一次 第 二次 123 1(1，1)(1，2)(1，3)
13、2(2，1)(2，2)(2，3) 3(3，1)(3，2)(3，3) 由上表可知：所有可能的结果共 9 种，其中数字之积为正数的的有 5 种，其概率为 . 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 23. 如图，在 RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，分别与 AC、BC 相交于点 M、N (1)过点 N 作O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NEAB； 14 (2)连接 MD，求证：MDNB 【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）如图，连接 ON，根据直角三角形斜边
14、中线等于斜边的一半可得 ADCDDB，从而可得 DCBDBC，再由DCBONC，可推导得出 ONAB，再结合 NE 是O 的切线，ON/AB，继而可 得到结论； （2）如图，由（1）可知 ONAB，继而可得 N 为 BC 中点，根据圆周角定理可知CMD90，继而 可得 MDCB，再由 D 是 AB 的中点，根据得到 MDNB 【详解】 （1）如图，连接 ON， CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线， ADCDDB， DCBDBC， 又OC=ON，DCBONC， ONCDBC， ONAB， NE 是O 的切线，ON 是O 的半径， ONE90， NEB90，即 NEAB； （2）如图所示，
15、由（1）可知 ONAB， OCOD， CNNB CB， 又CD 是O 的直径，CMD=90， ACB=90， CMD+ACB=180，MD/BC， 又D 是 AB 的中点，MD CB， MDNB 15 【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关 知识是解题的关键. 24. 已知抛物线 L：yx2x6 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，并与 y 轴相交于点 C (1)求 A、B、C 三点的坐标，并求出ABC 的面积； (2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线 L，且 L与 x 轴相交于 A、B两点（点 A在点 B的左侧） ，并 与 y 轴交于点 C，要使ABC和ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式 【答案】 （1）A(3，0)，B(2，0)，C(0，6)；15；（2）yx27x6，yx27x6，yx2x6 【解析】 【分析】
