《2019数学新设计北师大选修2-1精练 第一章 常用逻辑用语 1.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学新设计北师大选修2-1精练 第一章 常用逻辑用语 1.2 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2充分条件与必要条件课后训练案巩固提升A组1.“x0”是“ln(x+1)0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由ln(x+1)0得-1x0,B=(x,y)|x+y-n0,那么点P(2,3)A(UB)的充要条件是()A.m-1,n5B.m-1,n-1,n5D.m5解析:UB=(x,y)|x+y-n0,点P(2,3)A(UB),(2,3)A,且(2,3)UB,即22-3+m0,且2+3-n0,m-1,n0时,方程ax2+bx+c=0(a0)有两相异实根;=b2-4ac=0时,方程有两相等实根,故上述结论均正确.答案:C4.下面命题中是真命题的是()
2、A.x2,且y3是x+y5的充要条件B.AB是AB的充分条件C.b2-4ac0的解集为R的充要条件D.一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形解析:对于选项A,x2,且y3x+y5,但x+y5未必能推出x2,且y3,如x=0,且y=6满足x+y5,但不满足x2,故A为假命题.对于选项B,AB未必能推出AB,如A=1,2,B=2,3,故B为假命题.对于选项C,例如一元二次不等式-2x2+x-10的解集为,但满足b2-4ac0,故C为假命题.答案:D5.设数列an是公比为q的等比数列,则“0q1”是“an为递减数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件
3、D.既不充分也不必要条件解析:数列an是公比为q的等比数列,则an=qn.若0q1,当a10时,an为递增数列.若an为递减数列,当a11(仅对q0的情况讨论).故选D.答案:D6.已知p:ABS,q:(SB)(SA),则p是q的条件.解析:利用集合的图示法,如图,ABS(SB)(SA),(SB)(SA)ABS.p是q的充分条件,也是必要条件,即p是q的充要条件.答案:充要7.下列各小题中,p是q的充要条件的是.(填写正确命题的序号)p:m6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点;p:=-1;q:y=f(x)是奇函数;p:cos =cos ;q:tan =tan ;p:AB=A;q:UB
4、UA.解析:若y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,则m2-4(m+3)0,解得m6.反之也成立,故正确;对于,函数f(x)=sin x是奇函数,它不全满足=-1,故不满足;对于,当=时,cos =cos 成立,但tan =tan 不成立;对于,AB=A,AB,UBUA,反之也成立,故正确.答案:8.是否存在实数p,使“4x+p0”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围.解由x2-x-20,得x2或x-1.由4x+p0,得x-.要想使当x2或x-1成立,必须有-1,即p4,所以当p4时,-1x0,所以当p4时,“4x+p0”的充分条件.9.导学号90074004求关于x的方程x2-mx+3m
5、-2=0的两根均大于1的充要条件.解设方程的两根分别为x1,x2,则原方程有两个大于1的根的充要条件是即又x1+x2=m,x1x2=3m-2,故所求的充要条件为m6+2.B组1.设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得AC,BUC”是“AB=”的()A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件解析:如图可知,存在集合C,使AC,BUC,则有AB=.若AB=,显然存在集合C.满足AC,BUC.故选C.答案:C2.已知a,b是实数,则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析
6、:因为|a+b|=|a|+|b|,等价于a2+2ab+b2=a2+2|ab|+b2,等价于|ab|=ab,等价于ab0.而由ab0不能推出ab0;由ab0能推出ab0.即由|a+b|=|a|+|b|不能推出ab0;由ab0能推出|a+b|=|a|+|b|.故选B.答案:B3.函数f(x)=x2+mx+1的图像关于直线x=1对称的充要条件是()A.m=-2B.m=2C.m=-1D.m=1解析:当m=-2时,f(x)=x2-2x+1,其图像关于直线x=1对称,反之也成立,所以函数f(x)=x2+mx+1的图像关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.答案:A4.设p是q的充分不必要条件,r是q的必要
7、不充分条件,s是r的充要条件,则s是p的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由题可知,pqrs,则ps,sp,故s是p的必要不充分条件.答案:B5.方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是()A.0a1B.a1C.a1D.0a1或a0解析:(1)当a=0时,原方程变形为一元一次方程,其根为x=-,符合要求;(2)当a0时,原方程为一元二次方程,它有实根的充要条件是判别式0,即4-4a0,从而a1.又设方程ax2+2x+1=0的根为x1,x2,则由根与系数的关系知x1+x2=-,x1x2=.方程ax2+2x+1=0有一个负根的充要条件是
8、a0.方程ax2+2x+1=0有两个负根的充要条件是0b”是“a2b2”的充分不必要条件;“lg a=lg b”是“a=b”的必要不充分条件;若x,yR,则“|x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件;“sin sin ”是“”的充分不必要条件.其中真命题是(填序号).解析:因为ab推不出a2b2,a2b2推不出ab,所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件;lg a=lg b可推出a=b,但a=b推不出lg a=lg b,如a=b=-2,所以“lg a=lg b”是“a=b”的充分不必要条件;易知正确;当=,=时,sin =sin ,但sin 推不出,反之也推不出sin sin ,所
9、以“sin sin ”是“”的既不充分也不必要条件.答案:7.导学号90074005设,为平面,m,n,l为直线,则对于下列条件:,=l,ml;=m,;,m;n,n,m.其中为m的充分条件的是.(将正确的序号都填上)解析:,=l,mlm;=m,m;,与可能相交也可能平行,故,mm;由n,n得,又m,所以m.答案:8.已知集合A=,B=x|x+m21;命题p:xA,命题q:xB,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围.解化简集合A,由y=x2-x+1,配方,得y=.x,ymin=,ymax=2.y.A=.化简集合B,由x+m21,得x1-m2,B=x|x1-m2.命题p是命题q的充分条
10、件,AB.1-m2,解得m或m-.实数m的取值范围是.9.两个数列an和bn,满足bn=(nN+).证明:bn为等差数列的充要条件是an为等差数列.证明必要性:由已知得a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)bn,于是有a1+2a2+3a3+(n-1)an-1=n(n-1)bn-1(n2).-整理得an=(n+1)bn-(n-1)bn-1(n2).设bn的公差为d,由已知得a1=b1,所以an=(n+1)a1+(n-1)d-(n-1)a1+(n-2)d=(n+1)a1+(n+1)(n-1)d-(n-1)a1-(n-1)(n-2)d=a1+(n-1),故数列an是首项为a1,公差为的等差数列.充分性:由已知得n(n+1)bn=a1+2a2+3a3+nan.(*)设等差数列an的公差为d,则a1+2a2+3a3+nan=a1+2(a1+d)+3(a1+2d)+na1+(n-1)d=a1(1+2+3+n)+d(22-2+32-3+n2-n)=a1+d=a1+d.再结合(*)式得bn=a1+(n-1)d.故数列bn是以a1为首项,以d为公差的等差数列.综上,bn为等差数列的充要条件是an为等差数列.- 5 -
