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1、2015年江西省南昌市中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1(3分)(2015南昌)计算(1)0的结果为()A1B1C0D无意义2(3分)(2015南昌)2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃,将300000用科学记数法表示为()A3106B3105C0.3106D301043(3分)(2015南昌)下列运算正确的是()A(2a2)3=6a6Ba2b23ab3=3a2b5C=1D+=14(3分)(2015南昌)如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何
2、体的左视图为()ABCD5(3分)(2015南昌)如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化,下列判断错误的是()A四边形ABCD由矩形变为平行四边形BBD的长度增大C四边形ABCD的面积不变D四边形ABCD的周长不变6(3分)(2015南昌)已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)过(2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴()A只能是x=1B可能是y轴C在y轴右侧且在直线x=2的左侧D在y轴左侧且在直线x=2的右侧二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7(3分)(20
3、15南昌)一个角的度数为20,则它的补角的度数为8(3分)(2015南昌)不等式组的解集是9(3分)(2015南昌)如图,OP平分MON,PEOM于E,PFON于F,OA=OB,则图中有对全等三角形10(3分)(2015南昌)如图,点A,B,C在O上,CO的延长线交AB于点D,A=50,B=30,则ADC的度数为11(3分)(2015南昌)已知一元二次方程x24x3=0的两根为m,n,则m2mn+n2=12(3分)(2015南昌)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知BC=BD=15cm,CBD=40,则点B到CD的距离为cm(参考数据sin200.34
4、2,cos200.940,sin400.643,cos400.766,结果精确到0.1cm,可用科学计算器)13(3分)(2015南昌)两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为14(3分)(2015南昌)如图,在ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,AOC=60,则当PAB为直角三角形时,AP的长为三、解答题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)15(6分)(2015南昌)先化简,再求值:2a(a+2b)(a+2b)2,其中a=1,b=16(6分)(2015南昌)如图,正方形ABCD于正方形A1B1C
5、1D1关于某点中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2)(1)求对称中心的坐标(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标17(6分)(2015南昌)O为ABC的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦,使这条弦将ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法)(1)如图1,AC=BC;(2)如图2,直线l与O相切于点P,且lBC18(6分)(2015南昌)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个(1)先从袋子中取出m(m1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,请完成下列表格:事件
6、A 必然事件 随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率等于,求m的值四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)19(8分)(2015南昌)某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出问卷140份,每位学生家长1份,每份问卷仅表明一种态度,将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效),并绘制了如图两幅不完整的统计图根据以上信息解答下列问题:(1)回收的问卷数为份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为(2)把条形统计图补充完整(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”,已知全校共150
7、0名学生,请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人?20(8分)(2015南昌)(1)如图1,纸片ABCD中,AD=5,SABCD=15,过点A作AEBC,垂足为E,沿AE剪下ABE,将它平移至DCE的位置,拼成四边形AEED,则四边形AEED的形状为A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEED中,在EE上取一点F,使EF=4,剪下AEF,将它平移至DEF的位置,拼成四边形AFFD求证:四边形AFFD是菱形求四边形AFFD的两条对角线的长21(8分)(2015南昌)如图,已知直线y=ax+b与双曲线y=(x0)交于A(x1,y1),B(x2,
8、y2)两点(A与B不重合),直线AB与x轴交于P(x0,0),与y轴交于点C(1)若A,B两点坐标分别为(1,3),(3,y2),求点P的坐标(2)若b=y1+1,点P的坐标为(6,0),且AB=BP,求A,B两点的坐标(3)结合(1),(2)中的结果,猜想并用等式表示x1,x2,x0之间的关系(不要求证明)五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)22(9分)(2015南昌)甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑,若甲、乙分别中A,B两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计,速度分别为5m/s和4m/s(1)在坐标系中,虚线表示乙离A端的距离s(单位:m)与运动时间t(
9、单位:s)之间的函数图象(0t200),请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0t200); (2)根据(1)中所画图象,完成下列表格:两人相遇次数(单位:次)1234n两人所跑路程之和(单位:m)100300(3)直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内,s与t的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;当t=390s时,他们此时相遇吗?若相遇,应是第几次?若不相遇,请通过计算说明理由,并求出此时甲离A端的距离23(9分)(2015南昌)如图,已知二次函数L1:y=ax22ax+a+3(a0)和二次函数L2:y=a(x+1)2+1(a0)图象的顶点分别为M,N,与
10、y轴分别交于点E,F(1)函数y=ax22ax+a+3(a0)的最小值为,当二次函数L1,L2的y值同时随着x的增大而减小时,x的取值范围是(2)当EF=MN时,求a的值,并判断四边形ENFM的形状(直接写出,不必证明)(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m,0),当AMN为等腰三角形时,求方程a(x+1)2+1=0的解六、解答题(本大题共12分)24(12分)(2015南昌)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”,例如图1,图2,图3中,AF,BE是ABC的中线,AFBE,垂足为P,像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”,设BC=a,AC=b,AB=c特例探索(1)
11、如图1,当ABE=45,c=2时,a=,b=如图2,当ABE=30,c=4时,a=,b=归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式拓展应用(3)如图4,在ABCD中,点E、F、G分别是AD,BC,CD的中点,BEEG,AD=2,AB=3,求AF的长2015年江西省南昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1(3分)(2015南昌)计算(1)0的结果为()A1B1C0D无意义考点:零指数幂菁优网版权所有分析:根据零指数幂的运算方法:a0=1(a0),
12、求出(1)0的结果为多少即可解答:解:(1)0=1,(1)0的结果为1故选:A点评:此题主要考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)a0=1(a0);(2)0012(3分)(2015南昌)2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃,将300000用科学记数法表示为()A3106B3105C0.3106D30104考点:科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析:科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与
13、小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数解答:解:将300000用科学记数法表示为:3105故选:B点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3(3分)(2015南昌)下列运算正确的是()A(2a2)3=6a6Ba2b23ab3=3a2b5C=1D+=1考点:分式的乘除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式;分式的加减法菁优网版权所有专题:计算题分析:A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果,即可做出判断;C、原式约分得到结果,即可做出判断;D、原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果解答:解:A、原式=8a4,错误;B、原式=3a3b5,错误;C、原式=a1