《2014年湖南省长沙市中考数学试题(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014年湖南省长沙市中考数学试题(含答案)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年长沙市中考数学试卷(本卷共26个小题,满分120分,考试时间120分钟)一、选择题:(本大题10个小题,每小题3分,共30分)在每个小题的下面,都给出了A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在答题卡对应的题号内1的倒数是( )A2B-2 CD-2下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A圆锥 B六棱柱 C球 D四棱锥3一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是 ( ) A 3和3 B 3和4 C 4和3 D 4和44平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A相等 B互相平分 C 互相垂直 D互相垂直且相等5 下列计算正确的是( )A
2、B C DABDC6 如图,C、D是线段AB上两点,D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等于( )A 2 cm B 3 cm C 4 cm D 6 cm7 一个关于的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示,则此不等式组的解集是( )04321。A 1 B1 C3 D360ADCB8如图,已知菱形ABCD的边长等于2,DAB=60,则对角线BD的长为 ( )A 1 B C 2 D 29下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120后能与原图形完全重合的是( )10函数与函数()在同一坐标系中的图像可能是( )来源:学科网ZXXK二、填空题:(本大
3、题8个小题,每小题3分,共24分)在每小题中,请将答案直接填在答题卡中对应的横线上11如图,直线b,直线c与a,b相交,1=70,则2= 度;12抛物线的顶点坐标为 ;13如图,A、B、C是O上的三点,AOB=100,则ACB= 度;14已知关于的 一元二次方程的一个根是1,则k= 15100件外观相同的产品中有5件不合格,从中任意抽出1件进行检测,则抽到不合格产品的概率为 CABFDE第17题图ABEDC第16题图16如图,ABC中,DEBC, ,ADE的面积为8,则ABC的面积为 ;ABOC第13题图abc12第11题图17.如图,B、E、C、F在同一直线上,ABDE,AB=DE,BE=C
4、F,AC=6,则DF= ;18.如图,在平面直角坐标系中,A(2,3),B(-2,1),在轴上存在点P,使P到A,B两点的距离之和最小,则P的坐标为 ;三、解答题:(本大题2个小题,每小题6分,共12分)19计算:20先化简,再求值:,其中,=3;北京初中数学周老师的博客:http:/ ) (单选)A.臭豆腐 B.口味虾C.唆螺 D.糖油粑粑 来源:学科网ZXXK请根据所给信息解答以下问题:(1) 请补全条形统计图;(2) 若全校有2000名学生,请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人;(3) 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D,随机
5、摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,请用列表或画树形图的方法,求两次都摸到“A”的概率;ABEOCD第22题图22.如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交于点O,(1) 求证:AEOCDO;(2)若OCD=30,AB=,求ACO的面积;五、解答题:(本大题2个小题,每小题9分,共18分)23 为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行,某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵,对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元。(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲乙两种树苗各多
6、少棵?(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?北京初中数学周老师的博客:http:/ O与BC边的交点恰好为BC边的中点D,过点D作O的切线交AC于点E,(1) 求证:DEAC;(2) 若AB=3DE,求tanACB的值;来源:学科网来源:学科网四、解答题:(本大题2个小题,每小题10分,共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,将解答书写在答题卡中对应的位置上25在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”,例如点(1,1),(-2,-2),都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个。(1)若点P(2,m)是反比例函数(n为
7、常数,n0)的图像上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;(2)函数(k,s为常数)的图像上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标,若不存在,说明理由;(3)若二次函数(a,b是常数,a0)的图像上存在两个“梦之点”A,B,且满足-22,=2,令,试求t的取值范围。北京初中数学周老师的博客:http:/ (收集整理cjzl)(2)求证:点P在运动过程中,P始终与轴相交;yxPAMON(3)设P与轴相交于M,N ()两点,当AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标。来源:Zxxk.Com2014年长沙市中考数学试卷参考答案一 选择题: ACBBD,BCCAD二 填空题: 11. 110
8、, 12.(2,5), 13. 50, 14. 2, 15. 16. 18 , 17. 6 18. (-1,0)解答题:19. 1 20. ,代入求值得;21.(1)略,(2)560 (3)22.(1)略 (2)23.(1)甲300棵,乙100棵 (2)甲种树苗至少购买240棵;24.(1)(略) (2) 设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,ADBC,DEAC,易证C=ADE,则ADEDCE,DE2=AEEC,即:,化简得:;解得:,则,故tanACB=;25.(1) (2)由得当时, 当且s=1时,x有无数个解,此时的“梦之点”存在,有无数个; 当且s1时,方程无解,此时的“
9、梦之点”不存在; 当,方程的解为,此时的“梦之点”存在,坐标为(,) (3)由得:则为此方程的两个不等实根, 由=2,又-22得:-20时,-42;02时,-24;抛物线的对称轴为,故-33 由=2, 得: ,故;=+=,当时,t随的增大而增大,当=时,t=,时, 。26.(1) (2)设P(x,y), P的半径r=,又,则r=,化简得:r=,点P在运动过程中,P始终与轴相交; (3)设P(),PA=,作PHMN于H,则PM=PN=,又PH=,则MH=NH=,故MN=4,M(,0),N(,0), 又A(0,2),AM=,AN=当AM=AN时,解得=0,当AM=MN时, =4,解得:=,则=;yxPAMONH当AN=MN时, =4,解得:= ,则=综上所述,P的纵坐标为0或或;7