《四川省安岳县周礼中学2018-2019学年度下期高2020届高二半期考试数学理科试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省安岳县周礼中学2018-2019学年度下期高2020届高二半期考试数学理科试卷含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年4月22日 下午2:30-4:3003周礼中学高2020届第四学期期中质量检测理 科 数 学命题审题：高二备课组 命题范围：双曲线、抛物线、复数、导数、计数原理一选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. ()AB C D2双曲线x21的离心率大于的一个充分而不必要条件是()Am2 Bm1 Cm1 Dm3. 已知，则的值是（ ）A B C D4设曲线在处的切线与直线垂直，则（ ）A. 1 B. C. -1 D. -5. 已知，则=（）A. -6B. -5 C. 5 D. 66. 若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A. a1 B. -1a0 C. 0a1 D. a17
2、. 函数的图象大致是（ ）8. 从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（）A. 140种 B. 80种 C. 70种 D. 35种9.图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D. 10若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y22x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|MA|取得最小值的M的坐标为()A(0,0) B C(1，) D(2,2)11. 已知点F是双曲线（a0，b0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）A. 3 B. 2 C. D
3、. 12. 已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（ ）(A) (B) (C) (D)二、填空题：（每小题5分，共20分）13.若抛物线y22px(p0)的焦点在直线x2y20上，则该抛物线的准线方程为 14. 若在上是减函数，则的取值范围是 15已知直线l：与抛物线交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则_.16. 已知等腰梯形ABCD的顶点都在抛物线y22px(p0)上，且ABCD，CD2AB4，ADC60，则点A到抛物线的焦点的距离是_.三. 解答题：17.（10分）复数（mR），（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的
4、取值范围18.（12分）（1）求与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程。（2）抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上的点(5，m)到焦点的距离是6，求抛物线方程。（3）把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有多少种？19. 已知函数（1）求曲线在点（1，f（1）处切线的方程；（2）求函数在上的值域；20. 已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在定义域内恒有f（x）0，求实数a的取值范围21. 已知函数，（1）当x1，e，求f（x）的最小值，（2）当m2时，若存在，使得对任意x2-2，0，f（x1）g（x2）成立，求实数m的取值范围 22. 双曲线的焦点分别为：，且
5、双曲线C经过点（1）求双曲线C的方程；（2）设O为坐标原点，若点A在双曲线C上，点B在直线上，且，是点O为圆心的定圆恒与直线AB相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由周礼中学高2020届第四学期期中质检理数评分参考CACD BCBC CDBB 16.由题意设A(x1,1)，D(x1，2)，所以12px1,42p(x1)，即p，x1，所以点A到抛物线的焦点的距离是x1.17.18.解：（1）略（2）由题意可设抛物线方程为y22px(p0)，则56，得p2，所以抛物线的方程为y24x，（3）19.解：（）由f（x）=，得：，x0当a=1时，依题意f（1）=0，即在x=1处切线的斜率为0
6、把x=1代入中，得f（1）=e则曲线f（x）在x=1处切线的方程为y=e（2）略20.解：（1），当a0时，f（x）0，则f（x）在（0，+）上递减；当a0时，令f（x）=0，得（负根舍去）当f（x）0得，；令f（x）0，得，在上递增，在（上递减；（2）当a=0时，f（x）=-x20，符合题意当a0时，a0， ，0a2当a0时，在（0，+）上递减，且与的图象在（0，+）上只有一个交点，设此交点为（x0，y0），则当x（0，x0）时，f（x）0， 故当a0时，不满足f（x）0综上，a的取值范围0，2.21.解：（1），当m2时，f（x）在x1，e上f（x）0，f（x）min=f（1）=2-m，当
7、me+1时，f（x）在1，e上f（x）0，当2me+1时，f（x）在x1，m-1上f（x）0，xm-1，e上f（x）0，f（x）min=f（m-1）=m-2-mln（m-1），（2）已知等价于f（x1）ming（x2）min，由（1）知m2时f（x）在xe，e2上f(x)0，而g（x）=x+ex-（x+1）ex=x（1-ex），当x2-2，0，g（x2）0，g（x2）min=g（0）=1，所以，所以，所以实数m的取值范围是22.解：（1）双曲线的焦点坐标为，c=2，双曲线C经过点2a=|PF1|-|PF2|=-=-=10-6=4，则a=2，b2=c2-a2=8-4=4，即双曲线的标准方程为-=1（2）设点A，B的坐标分别为（x0，y0），（，t），其中x02，或x0-2当y0t时，直线AB的方程为y-t=（x-），即（y0-t）x-（x0-）y+ty0-y0=0，若存在以点0为圆心的定圆与AB相切，则点O到直线AB的距离必为定值，设圆心O到直线AB的距离为d，则d=，y00，t=-，又=4，d=2，此时直线AB与圆x2+y2=4相切，当y0=t时，x0=-，代入双曲线C的方程并整理得t4-2ty2-8=0，解得t=2，此时直线AB：y=2也与圆x2+y2=4也相切综上得存在定圆x2+y2=4与直线AB相切8学号： 姓名： 班级： 高二理科数学
