《2015年湖南省衡阳市中考数学试题及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年湖南省衡阳市中考数学试题及解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（3分）（2015衡阳）计算（1）0+|2|的结果是（）A3B1C1D32（3分）（2015衡阳）下列计算正确的是（）Aa+a=2aBb3b3=2b3Ca3a=a3D（a5）2=a73（3分）（2015衡阳）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD4（3分）（2015衡阳）若分式的值为0，则x的值为（）A2或1B0C2D15（3分）（2015衡阳）函数y=中自变量x的取值范围为（）Ax0Bx1Cx1Dx16（3
2、分）（2015衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD7（3分）（2015衡阳）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A11B16C17D16或178（3分）（2015衡阳）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A2B2C4D39（3分）（2015衡阳）下列命题是真命题的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直的四边形是正方形10（3分）（2015衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（
3、单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A50元，30元B50元，40元C50元，50元D55元，50元11（3分）（2015衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）Ax（x10）=900Bx（x+10）=900C10（x+10）=900D2x+（x+10）=90012（3分）（2015衡阳）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为6
4、0，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A50B51C50+1D101二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。13（3分）（2015衡阳）在1，0，2这三个数中，最小的数是14（3分）（2015衡阳）如图，已知直线ab，1=120，则2的度数是15（3分）（2015衡阳）计算：=16（3分）（2015衡阳）方程的解为17（3分）（2015衡阳）圆心角为120的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留）18（3分）（2015衡阳）如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN=20m，则池塘的宽度AB为m
5、19（3分）（2015衡阳）已知a+b=3，ab=1，则a2b2的值为20（3分）（2015衡阳）如图，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、An在x轴上，点B1、B2、Bn在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2015的长为三、解答题：本大题共8个小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21（6分）（2015衡阳）先化简，再求值：a（a2b）+（a+b）2，其中a=1，b=22（6分）（2015衡阳）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个
6、等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为；（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有人；（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有人23（6分）（2015衡阳）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）（1）在平面直角坐标系中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）把ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的AB2C2，点C2在AB上旋转角为多少度？写出点B2的坐标24（6分）（20
7、15衡阳）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率25（8分）（2015衡阳）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4x10时，y与x成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？26（8分）（2015衡阳）如图，AB是O的直径，点C、D为半圆O的三
8、等分点，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：CE是O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由27（10分）（2015衡阳）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点28（10分）（2015衡阳）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作P
9、MCP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MNOA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小2015年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（3分）（2015衡阳）计算（1）0+|2|的结果是（）A3B1C1D3考点：实数的运算；零指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算
10、即可得到结果解答：解：原式=1+2=3故选D点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（3分）（2015衡阳）下列计算正确的是（）Aa+a=2aBb3b3=2b3Ca3a=a3D（a5）2=a7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、a+a=2a，故本选项正确；B、b3b3=b3+3=b6，故本选项错误；C、a3a=a31=a2，故本选项错误；D、（a5）2=a52=a10，
11、故本选项错误故选A点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3（3分）（2015衡阳）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有专题：常规题型分析：根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案解答：解：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，故选：C点评：本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形4（3分）（2015衡阳）若分式的值为0，则x的值为（）A2或1B0C2D1考点：分式的值为零的条件菁优网版权所有分析：分式的值为0的条件是：（1
12、）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解答：解：由题意可得：x2=0且x+10，解得x=2故选：C点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少5（3分）（2015衡阳）函数y=中自变量x的取值范围为（）Ax0Bx1Cx1Dx1考点：函数自变量的取值范围菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围解答：解：根据题意得：x+10，解得：x1故选：B点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6（3分）（2015衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示解答：解：不等式组的解集为：2x1，其数轴表示为：故选A点评：不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们
