2015年江苏省无锡市中考数学试题及解析

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1、1 2015 年江苏省无锡市中考数学试卷年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题一、选择题 1 （2 分） （2015无锡）3 的倒数是（ ） A 3B 3C D 2 （2 分） （2015无锡）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ） A x4B x4C x4D x4 3 （2 分） （2015无锡）今年江苏省参加高考的人数约为 393000 人，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A 393103B 3.93103C 3.93105D 3.93106 4 （2 分） （2015无锡）方程 2x1=3x+2 的解为（ ） A x=1B x=1C x=3D x=3 5 （2 分） （2015无

2、锡）若点 A（3，4） 、B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为（ ） A 6B 6C 12D 12 6 （2 分） （2015无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形B 平行四边形C 矩形D 圆 7 （2 分） （2015无锡）tan45的值为（ ） A B 1C D 8 （2 分） （2015无锡）八边形的内角和为（ ） A 180B 360C 1080D 1440 9 （2 分） （2015无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外 表面朝上） ，展开图可能是（ ） 2 A B C D 10 （2

3、分） （2015无锡）如图，RtABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落 在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB 分 别交于点 E、F，则线段 BF 的长为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11 （2 分） （2015无锡）分解因式：82x2= 12 （2 分） （2015无锡）化简得 13 （2 分） （2015无锡）一次函数 y=2x6 的图象与 x 轴的交点坐标为 14 （2 分） （2015无锡）如图，已知矩形 ABCD 的对角线长为 8cm，E、

4、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH 的周长等于 cm 15 （2 分） （2015无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题 （填入“真”或“假”） 16 （2 分） （2015无锡）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表： 等级单价（元/千克） 销售量（千克） 一等5.020 二等4.540 三等4.040 则售出蔬菜的平均单价为 元/千克 3 17 （2 分） （2015无锡）已知：如图，AD、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，ADBE，AD=BE=6，则 AC 的长等于 18 （2 分） （2015无锡）某商场在“五一”期间举行促销活

5、动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相 应的优惠方法：如果不超过 500 元，则不予优惠；如果超过 500 元，但不超过 800 元，则按购物总额 给予 8 折优惠；如果超过 800 元，则其中 800 元给予 8 折优惠，超过 800 元的部分给予 6 折优惠促销期 间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款 480 元和 520 元；若合并付款，则她 们总共只需付款 元 三、解答题三、解答题 19 （8 分） （2015无锡）计算： （1） （5）0（）2+|3|； （2） （x+1）22（x2） 20 （8 分） （2015无锡） （1）解不等式：2（x3）20

6、 （2）解方程组： 21 （8 分） （2015无锡）已知：如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CE=DE求证： （1）AEC=BED； （2）AC=BD 22 （8 分） （2015无锡）已知：如图，AB 为O 的直径，点 C、D 在O 上，且 BC=6cm，AC=8cm，ABD=45 （1）求 BD 的长； （2）求图中阴影部分的面积 4 23 （6 分） （2015无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一 个问题： 老师在课堂上放手让学生提问和表达 A从不 B很少 C有时 D常常 E总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项如图是根据学生对该问题的

7、答卷情况绘制的两幅不完整的统计 图 根据以上信息，解答下列问题： （1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中， “总是”所占的百分比为 24 （8 分） （2015无锡） （1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某 一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人求第二次传球后球回到甲手里 的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程） （2）如果甲跟另外 n（n2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果） 25 （8 分）

8、 （2015无锡）某工厂以 80 元/箱的价格购进 60 箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产 A 产品甲车间用每箱原材料可生产出 A 产品 12 千克，需耗水 4 吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可 生产出的 A 产品比甲车间少 2 千克，但耗水量是甲车间的一半已知 A 产品售价为 30 元/千克，水价为 5 元/ 吨如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过 200 吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才 能使这次生产所能获取的利润 w 最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价购买原材料成本水费） 26 （10 分） （2015无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形 OAB

9、C 的顶点分别为 O（0，0） 、A（5，0） 、 B（m，2） 、C（m5，2） （1）问：是否存在这样的 m，使得在边 BC 上总存在点 P，使OPA=90？若存在，求出 m 的取值范围；若 不存在，请说明理由 （2）当AOC 与OAB 的平分线的交点 Q 在边 BC 上时，求 m 的值 27 （10 分） （2015无锡）一次函数 y= x 的图象如图所示，它与二次函数 y=ax24ax+c 的图象交于 A、B 两 点（其中点 A 在点 B 的左侧） ，与这个二次函数图象的对称轴交于点 C （1）求点 C 的坐标； （2）设二次函数图象的顶点为 D 若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，

10、且ACD 的面积等于 3，求此二次函数的关系式； 5 若 CD=AC，且ACD 的面积等于 10，求此二次函数的关系式 28 （10 分） （2015无锡）如图，C 为AOB 的边 OA 上一点，OC=6，N 为边 OB 上异于点 O 的一动点，P 是线段 CN 上一点，过点 P 分别作 PQOA 交 OB 于点 Q，PMOB 交 OA 于点 M （1）若AOB=60，OM=4，OQ=1，求证：CNOB （2）当点 N 在边 OB 上运动时，四边形 OMPQ 始终保持为菱形 问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由 设菱形 OMPQ 的面积为 S1，NOC 的面积为

11、 S2，求的取值范围 6 2015 年江苏省无锡市中考数学试卷年江苏省无锡市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （2 分） （2015无锡）3 的倒数是（ ） A 3B 3C D 考点： 倒数菁优网版权所有 分析： 根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 解答： 解：3 的倒数是， 故选 D 点评： 本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2 （2 分） （2015无锡）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ） A x4B x4C x4D x4 考点： 函数自变量的取值范围菁优网版权所有 分析

12、： 因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 x40，可求 x 的范围 解答： 解：x40 解得 x4， 故选：B 点评： 此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式 时，被开方数为非负数 3 （2 分） （2015无锡）今年江苏省参加高考的人数约为 393000 人，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A 393103B 3.93103C 3.93105D 3.93106 考点： 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了

13、多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 解答： 解：393000=3.93105， 7 故选 C 点评： 把一个数 M 记成 a10n（1|a|10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记 数法规律： （1）当|a|1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1； （2）当|a|1 时，n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0 4 （2 分） （2015无锡）方程 2x1=3x+2 的解为（ ） A x=1B x=1C x=3D x=3 考点： 解一元一次方程菁优网版权所有 分析： 方

14、程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 解答： 解：方程 2x1=3x+2， 移项得：2x3x=2+1， 合并得：x=3 解得：x=3， 故选 D 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系 数化为 1，求出解 5 （2 分） （2015无锡）若点 A（3，4） 、B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为（ ） A 6B 6C 12D 12 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有 分析： 反比例函数的解析式为 y= ，把 A（3，4）代入求出 k=12，得出解析式，把 B 的 坐标代入解析式即可 解答： 解：设反比例函数的解

15、析式为 y= ， 把 A（3，4）代入得：k=12， 即 y=， 把 B（2，m）代入得：m=6， 故选 A 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函 数的解析式，难度适中 6 （2 分） （2015无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形B 平行四边形C 矩形D 圆 8 考点： 中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有 分析： 根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的 性质解答 解答： 解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、只是中心对称图形，不合题意； C、D 既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意 故选 A 点评： 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图