2014年山西省中考数学试题（含答案）

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1、1 2014 年山西省中考数学试卷年山西省中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014山西）计算2+3 的结果是（ ） A 1B 1C 5D 6 2 （3 分） （2014山西）如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，ABCD，1=110，则2 等于（ ） A 65B 70C 75D 80 3 （3 分） （2014山西）下列运算正确的是（ ） A 3a2+5a2=8a4B a6a2=a12C （a+b）2=a2+b2D （a2+1）0=1 4 （3 分） （2014山西）如图是我国古代数学家赵爽在

2、为周髀算经作注解时给出的“弦图”，它解决的数学 问题是（ ） A 黄金分割B 垂径定理C 勾股定理D 正弦定理 5 （3 分） （2014山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ） A B C D 6 （3 分） （2014山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描 点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ） A演绎B数形结合C抽象D公理化 2 7 （3 分） （2014山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A频率就是概率 B频率与试验次数无关

3、C概率是随机的，与频率无关 D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 8 （3 分） （2014山西）如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA、OB，OBA=50，则C 的度数为（ ） A 30B 40C 50D 80 9 （3 分） （2014山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5m（1m=0.000001m）的颗粒物，也称为可入 肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害2.5m 用科学记数法 可表示为（ ） A 2.5105mB 0.25107mC 2.5106mD 25105m 10 （3 分） （2014山西）如图，点 E 在正方形 A

4、BCD 的对角线 AC 上，且 EC=2AE，直角三角形 FEG 的两 直角边 EF、EG 分别交 BC、DC 于点 M、N若正方形 ABCD 的变长为 a，则重叠部分四边形 EMCN 的面积 为（ ） A a2 B a2 C a2 D a2 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014山西）计算：3a2b32a2b= _ 12 （3 分） （2014山西）化简+的结果是 _ 3 13 （3 分） （2014山西）如图，已知一次函数 y=kx4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函 数 y= 在

5、第一象限内的图象交于点 C，且 A 为 BC 的中点，则 k= _ 14 （3 分） （2014山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打， 规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背） ，则 这两人先打，若三人手势相同，则重新决定那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 _ 15 （3 分） （2014山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知 ABBC，ABDE，BCFG，且两组平行墙壁间 的走廊宽度都是 1m，的圆心为 O，半径为 1m，且EOF=90，DE、FG 分别与O 相切于 E、F 两点若

6、水平放置的木棒 MN 的两个端点 M、N 分别在 AB 和 BC 上，且 MN 与O 相切于点 P，P 是的中点，则 木棒 MN 的长度为 _ m 16 （3 分） （2014山西）如图，在ABC 中，BAC=30，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线， ACE= BAC，CE 交 AB 于点 E，交 AD 于点 F若 BC=2，则 EF 的长为 _ 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （10 分） （2014山西） （1）计算：（2）2sin60（ ）1； （2）分解因式：（x1） （x3）+1 4 18 （6 分） （2014山西）解不等式组并求出它

7、的正整数解： 19 （6 分） （2014山西）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务 几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯 形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟 悉，生活中还有一种特殊的四边形筝形所谓筝形， 它的形状与我们生活中风筝的骨架相似 定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如 图，四边形 ABCD 是筝形，其中 AB=AD，CB=CD 判定：两组邻边分别相等的四边形是筝形 有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝 形 显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱 形有许多相同点和不同点 如果只研究一般的筝形（不包括菱形） ，请根据以上材料完成下列任务：

8、（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条； （2）请仿照图 1 的画法，在图 2 所示的 88 网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的 新图案，具体要求如下： 顶点都在格点上； 所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形； 将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影） 20 （10 分） （2014山西）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试， 其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）： 项目 人员 阅读思维表达 甲938673 乙958179 （1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？ （2）根

9、据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按 3：5：2 的比确定每人的最后成绩，若按 此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ 5 （3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组 分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数 x 为：85x90） ，并决定由高分到低分录用 8 名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率 21 （7 分） （2014山西）如图，点 A、B、C 表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段 AB、BC 表示连接缆 车站的钢缆，已知 A、B、C 三点在同一铅直平面内，它们的海拔

10、高度 AA，BB，CC分别为 110 米、310 米、 710 米，钢缆 AB 的坡度 i1=1：2，钢缆 BC 的坡度 i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从 A 到 C 直线架设 一条钢缆，那么钢缆 AC 的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 22 （9 分） （2014山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 米 2，施工队在绿化了 22000 米2 后，将每天的工作量增加为原来的 1.5 倍，结果提前 4 天完成了该项绿化工程 （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米 2？ （2）该项绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在

11、其中修建两块相同的矩形绿地，它们 的面积之和为 56 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示） ，问人行通道的宽度是多 少米？ 23 （11 分） （2014山西）课程学习：正方形折纸中的数学 动手操作：如图 1，四边形 ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形 ABCD 对折，使 BC 与 AD 重合，折痕为 EF，把这个正方形展平，然后沿直线 CG 折叠，使 B 点落在 EF 上，对应点为 B 数学思考：（1）求CBF 的度数；（2）如图 2，在图 1 的基础上，连接 AB，试判断BAE 与GCB的大 小关系，并说明理由； 解决问题： （3）如图 3，按以下步骤进行操作：

12、 第一步：先将正方形 ABCD 对折，使 BC 与 AD 重合，折痕为 EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使 AB 与 DC 重合，折痕为 MN，再把这个正方形展平，设 EF 和 MN 相交于点 O； 6 第二步：沿直线 CG 折叠，使 B 点落在 EF 上，对应点为 B，再沿直线 AH 折叠，使 D 点落在 EF 上，对应 点为 D； 第三步：设 CG、AH 分别与 MN 相交于点 P、Q，连接 BP、PD、DQ、QB，试判断四边形 BPDQ 的形状， 并证明你的结论 24 （13 分） （2014山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是平行四边形， A

13、、C 两点的坐标分别为（4，0） ， （2，3） ，抛物线 W 经过 O、A、C 三点，D 是抛物线 W 的顶点 （1）求抛物线 W 的解析式及顶点 D 的坐标； （2）将抛物线 W 和OABC 一起先向右平移 4 个单位后，再向下平移 m（0m3）个单位，得到抛物线 W和OABC，在向下平移的过程中，设OABC与OABC 的重叠部分的面积为 S，试探究：当 m 为何值 时 S 有最大值，并求出 S 的最大值； （3）在（2）的条件下，当 S 取最大值时，设此时抛物线 W的顶点为 F，若点 M 是 x 轴上的动点，点 N 时 抛物线 W上的动点，试判断是否存在这样的点 M 和点 N，使得以 D

14、、F、M、N 为顶点的四边形是平行四边 形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 7 2014 年山西省中考数学试卷年山西省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014山西）计算2+3 的结果是（ ） A1B1 C5 D 6 考点：有理数的加法菁优网版权所有 分析：根据异号两数相加的法则进行计算即可 解答：解：因为2，3 异号，且|2|3|，所以2+3=1 故选 A 点评：本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝

15、对 值 2 （3 分） （2014山西）如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，ABCD，1=110，则2 等于（ ） A65 B70 C75 D 80 考点：平行线的性质菁优网版权所有 分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求2 的度数 解答：解：如图，ABCD，1=110， 1+3=180，即 100+3=180， 3=70， 2=3=70 故选：B 点评：本题考查了平行线的性质 总结：平行线性质定理 定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等 定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等 3 （3 分） （2014山西）下列运算正确的是（ ） A3a2+5a2=8a4Ba6a2=a12C （a+b）2=a2+b2D （a2+1）0=1 8 考点：