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1、2015年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2015广元）一个数的相反数是3，这个数是（）ABC3D32（3分）（2015广元）下列运算正确的是（）A（ab2）3（ab2）2=ab2B3a+2a=5a2C（2a+b）（2ab）=2a2b2D（2a+b）2=4a2+b23（3分）（2015广元）如图，已知O的直径ABCD于点E，则下列结论一定错误的是（）ACE=DEBAE=OEC=DOCEODE4（3分）（2015广元）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A4B5C6D75（3分）（2015广元）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边
2、形的边数为（）A5B6C7D86（3分）（2015广元）一副三角板按如图方式摆放，且1比2大50若设1=x，2=y，则可得到的方程组为（）ABCD7（3分）（2015广元）下列说法正确的是（）A为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是68（3分）（2015广元）当0x1时，x，x2的大小顺序是（）Axx2Bxx2Cx2xDx2x9（3分）（2015广元）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B
3、的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（）A4B8C16D810（3分）（2015广元）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11（3分）（2015广元）一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是12（3分）（2015广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是13（3分）（2015广元）一个等腰三
4、角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为cm14（3分）（2015广元）如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心，其中正确结论是（只需填写序号）15（3分）（2015广元）从3，0，1，2，3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是三、解答题（共9小题，满分75分）16（7分）（2
5、015广元）计算：（2015）0+（）1+|1|3tan30+617（7分）（2015广元）先化简：（），然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1吗？为什么？18（7分）（2015广元）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）19（8分）（2015广元）图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；（4）某水果摊位上
6、正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明20（8分）（2015广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且DAB=66.5（cos66.50.4）（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）21（8分）（2015广元）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流
7、密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？22（9分）（2015广元）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48
8、cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由23（9分）（2015广元）如图，AB是O的弦，D为半径OA的中点，过D作CDOA交弦于点E，交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF、BF，求ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半径24（12分）（2015广元）如图，已知抛物线y=（x+2）（xm）（m0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：求出ABC的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四现象内，
9、抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由2015年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2015广元）一个数的相反数是3，这个数是（）ABC3D3考点：相反数菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：3的相反数是3故选：D点评：本题考查了相反数，注意相反数是相互的，不能说一个数是相反数2（3分）（2015广元）下列运算正确的是（）A（ab2）3（ab2）2=ab2B3a+2a=5a2C（2a+b）（2ab）=2a2b2D（2
10、a+b）2=4a2+b2考点：整式的除法；合并同类项；完全平方公式；平方差公式菁优网版权所有分析：根据同底数幂的除法，合并同类项，平方差公式和完全平方公式进行判断解答：解：A、（ab2）3（ab2）2=a（32）b（64）=ab2，故本选项正确；B、3a+2a=（3+2）a=5a，故本选项错误；C、（2a+b）（2ab）=4a2b2，故本选项正确；D、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误；故选：A点评：本题考查了整式的除法，合并同类项，完全平方公式和平方差公式熟记公式和计算法则是解题的关键3（3分）（2015广元）如图，已知O的直径ABCD于点E，则下列结论一定错误的是（）ACE
11、=DEBAE=OEC=DOCEODE考点：垂径定理菁优网版权所有分析：根据垂径定理得出CE=DE，弧CB=弧BD，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明OCEODE解答：解：O的直径ABCD于点E，CE=DE，弧CB=弧BD，在OCE和ODE中，OCEODE，故选B点评：本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧4（3分）（2015广元）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A4B5C6D7考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案解答：解：解不
12、等式得：x0.5，解不等式得：x5，不等式组的解集为0.5x5，不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集5（3分）（2015广元）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A5B6C7D8考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：多边形的外角和是360，则内角和是2360=720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）180=2360，解得：n=6即这个多边形为六边形故选：B点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决6（3分）（2015广元）一副三角板按如图方式摆放，且1比2大50若设1=x，2=y，则可得到的方程组为（）ABCD考点：由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角菁优网版权所有分析：此题中的等量关系有：三角板中最大的角是90度，从图中可看出度数+的度数+90=180；1比2大50，则1的度数=2的度数+50度解答：解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据比的度数大50，得方程x=y+50
