《2015年湖南省株洲市中考数学试题及解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015年湖南省株洲市中考数学试题及解析(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2015 年湖南省株洲市中考数学试卷年湖南省株洲市中考数学试卷 一一.选择题(每小题选择题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 1 (3 分) (2015株洲)2 的相反数是( ) A 2B 2C D 2 (3 分) (2015株洲)已知=35,那么 的余角等于( ) A 35B 55C 65D 145 3 (3 分) (2015株洲)下列等式中,正确的是( ) A 3a2a=1B a2a3=a5C (2a3)2=4a6D (ab)2=a2b2 4 (3 分) (2015株洲)下列几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A 等腰三角形B 正三角形C 平行四边形D 正方
2、形 5 (3 分) (2015株洲)从 2,3,4,5 中任意选两个数,记作 a 和 b,那么点(a,b)在函数 y=图象上 的概率是( ) A B C D 6 (3 分) (2015株洲)如图,圆 O 是ABC 的外接圆,A=68,则OBC 的大小是( ) A 22B 26C 32D 68 7 (3 分) (2015株洲)如图,已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直,垂足分别是 B、D、F,且 AB=1,CD=3,那么 EF 的长是( ) 2 A B C D 8 (3 分) (2015株洲)有两个一元二次方程 M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中 ac0,ac下列四 个
3、结论中,错误的是( ) A 如果方程 M 有两个相等的实数根,那么方程 N 也有两个相等的实数根 B如果方程 M 的两根符号相同,那么方程 N 的两根符号也相同 C如果 5 是方程 M 的一个根,那么 是方程 N 的一个根 D 如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根,那么这个根必是 x=1 二二.填空题(每小题填空题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 9 (3 分) (2015株洲)如果手机通话每分钟收费 m 元,那么通话 n 分钟收费 元 10 (3 分) (2015株洲)在平面直角坐标系中,点(3,2)关于 y 轴的对称点的坐标是 11 (3 分) (2015株洲)如图,lm,1
4、=120,A=55,则ACB 的大小是 12 (3 分) (2015株洲)某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时,按数学占 60%,物理占 40%计算已知孔明数学得分为 95 分,综合得分为 93 分,那么孔明物理得分是 分 13 (3 分) (2015株洲)因式分解:x2(x2)16(x2)= 14 (3 分) (2015株洲)已知直线 y=2x+(3a)与 x 轴的交点在 A(2,0) 、B(3,0)之间(包括 A、B 两点) ,则 a 的取值范围是 15 (3 分) (2015株洲)如图是“赵爽弦图”,ABH、BCG、CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形, 四边形 ABCD
5、和 EFGH 都是正方形如果 AB=10,EF=2,那么 AH 等于 3 16 (3 分) (2015株洲) “皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式,公式表达式为 S=a+ 1, 孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积,a 和 b 中有一个表示多边形边上(含顶点)的整点个数,另一个 表示多边形内部的整点个数,但不记得究竟是 a 还是 b 表示多边形内部的整点个数,请你选择一些特殊的多 边形(如图 1)进行验证,得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ,并运用这个公式 求得图 2 中多边形的面积是 三三.解答题(共解答题(共 7 小题,共小题,共 52 分)分) 17 (4 分
6、) (2015株洲)计算:|3|+(2015)02sin30 18 (4 分) (2015株洲)先化简,再求值:(),其中 x=4 19 (6 分) (2015株洲)为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买 20 个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍 做奖品已知乒乓球每个 1.5 元,球拍每个 22 元如果购买金额不超过 200 元,且买的球拍尽可能多,那 么孔明应该买多少个球拍? 20 (6 分) (2015株洲)某学校举行一次体育测试,从所有参加测试的中学生中随机的抽取 10 名学生的成 绩,制作出如下统计表和条形图,请解答下列问题: (1)孔明同学这次测试的成绩是 87 分,则他的成绩等级是 等
7、; (2)请将条形统计图补充完整; (3)已知该校所有参加这次测试的学生中,有 60 名学生成绩是 A 等,请根据以上抽样结果,估计该校参 加这次测试的学生总人数是多少人 编号成绩等级编号成绩等级 95A76B 78B85A 72C82B 79B77B 92A69C 4 21 (6 分) (2015株洲)P 表示 n 边形对角线的交点个数(指落在其内部的交点) ,如果这些交点都不重合, 那么 P 与 n 的关系式是 P=(n2an+b) (其中 a,b 是常数,n4) (1)填空:通过画图可得: 四边形时,P= (填数字) ;五边形时,P= (填数字) (2)请根据四边形和五边形对角线的交点个
8、数,结合关系式,求 a 和 b 的值 (注:本题中的多边形均指凸 多边形) 22 (8 分) (2015株洲)如图,在 RtABC 中,C=90,BD 是ABC 的一条角平分线点 O、E、F 分别 在 BD、BC、AC 上,且四边形 OECF 是正方形 (1)求证:点 O 在BAC 的平分线上; (2)若 AC=5,BC=12,求 OE 的长 23 (8 分) (2015株洲)已知 AB 是圆 O 的切线,切点为 B,直线 AO 交圆 O 于 C、D 两点, CD=2,DAB=30,动点 P 在直线 AB 上运动,PC 交圆 O 于另一点 Q (1)当点 P 运动到使 Q、C 两点重合时(如图
9、 1) ,求 AP 的长; (2)点 P 在运动过程中,有几个位置(几种情况)使CQD 的面积为 ?(直接写出答案) (3)当CQD 的面积为 ,且 Q 位于以 CD 为直径的上半圆,CQQD 时(如图 2) ,求 AP 的长 5 6 2015 年湖南省株洲市中考数学试卷年湖南省株洲市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题(每小题选择题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 1 (3 分) (2015株洲)2 的相反数是( ) A 2B 2C D 考点: 相反数菁优网版权所有 分析: 根据相反数的定义即可求解 解答: 解:2 的相反数等于2 故选 A 点评: 本题
10、考查了相反数的知识,属于基础题,注意熟练掌握相反数的概念是关键 2 (3 分) (2015株洲)已知=35,那么 的余角等于( ) A 35B 55C 65D 145 考点: 余角和补角菁优网版权所有 分析: 根据余角的定义:如果两个角的和等于 90(直角) ,就说这两个角互为余角计算 解答: 解:=35, 它的余角等于 9035=55 故选 B 点评: 本题考查了余角的定义,解题时牢记定义是关键 3 (3 分) (2015株洲)下列等式中,正确的是( ) A 3a2a=1B a2a3=a5C (2a3)2=4a6D (ab)2=a2b2 考点: 幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法
11、;完全平方公式菁优网版权所有 分析: 结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方 公式等运算,然后选择正确选项 解答: 解:A、3a2a=a,原式计算错误,故本选项错误; B、a2a3=a5,原式计算正确,故本选项正确; C、 (2a3)2=4a6,原式计算错误,故本选项错误; D、 (ab)2=a22ab+b2,原式计算错误,故本选项错误 故选 B 7 点评: 本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等 知识,掌握运算法则是解答本题关键 4 (3 分) (2015株洲)下列几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A
12、等腰三角形B 正三角形C 平行四边形D 正方形 考点: 中心对称图形;轴对称图形菁优网版权所有 分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答: 解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误; C、不是轴对称图形,是中心对称图形故错误; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形故正确 故选 D 点评: 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度 后与原图重合 5 (3 分) (2015株洲)从 2,3,4,5 中任意选两个数,记作 a 和
13、b,那么点(a,b)在函数 y=图象上 的概率是( ) A B C D 考点: 列表法与树状图法;反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有 分析: 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与点(a,b)在函 数 y=图象上的情况,再利用概率公式即可求得答案 解答: 解:画树状图得: 共有 12 种等可能的结果,点(a,b)在函数 y=图象上的有(3,4) , (4,3) ; 点(a,b)在函数 y=图象上的概率是:= 故选 D 点评: 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况 数之比 8 6 (3 分) (2015株洲)如图,圆 O 是ABC
14、的外接圆,A=68,则OBC 的大小是( ) A 22B 26C 32D 68 考点: 圆周角定理菁优网版权所有 分析: 先根据圆周角定理求出BOC 的度数,再根据等腰三角形的性质即可得出结论 解答: 解:A 与BOC 是同弧所对的圆周角与圆心角,A=68, BOC=2A=136 OB=OC, OBC=22 故选 A 点评: 本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 7 (3 分) (2015株洲)如图,已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直,垂足分别是 B、D、F,且 AB=1,CD=3,那么 EF 的长是(
15、) A B C D 考点: 相似三角形的判定与性质菁优网版权所有 分析: 易证DEFDAB,BEFBCD,根据相似三角形的性质可得 =,=,从而可得+=+=1然后把 AB=1,CD=3 代入即可求出 EF 的值 解答: 解:AB、CD、EF 都与 BD 垂直, ABCDEF, DEFDAB,BEFBCD, =,=, 9 +=+=1 AB=1,CD=3, +=1, EF= 故选 C 点评: 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质,发现+=1 是解决本题的关键 8 (3 分) (2015株洲)有两个一元二次方程 M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中 ac0,ac下列四 个结论中,错误的是( ) A 如果方程 M 有两个相等的实数根,那么方程 N 也有两个相等的实数根 B如果方程 M 的两根符号