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1、1 2015 年湖南省株洲市中考数学试卷年湖南省株洲市中考数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分） （2015株洲）2 的相反数是（ ） A 2B 2C D 2 （3 分） （2015株洲）已知=35，那么 的余角等于（ ） A 35B 55C 65D 145 3 （3 分） （2015株洲）下列等式中，正确的是（ ） A 3a2a=1B a2a3=a5C （2a3）2=4a6D （ab）2=a2b2 4 （3 分） （2015株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A 等腰三角形B 正三角形C 平行四边形D 正方
2、形 5 （3 分） （2015株洲）从 2，3，4，5 中任意选两个数，记作 a 和 b，那么点（a，b）在函数 y=图象上 的概率是（ ） A B C D 6 （3 分） （2015株洲）如图，圆 O 是ABC 的外接圆，A=68，则OBC 的大小是（ ） A 22B 26C 32D 68 7 （3 分） （2015株洲）如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB=1，CD=3，那么 EF 的长是（ ） 2 A B C D 8 （3 分） （2015株洲）有两个一元二次方程 M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中 ac0，ac下列四 个
3、结论中，错误的是（ ） A 如果方程 M 有两个相等的实数根，那么方程 N 也有两个相等的实数根 B如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同 C如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根 D 如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=1 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分） （2015株洲）如果手机通话每分钟收费 m 元，那么通话 n 分钟收费 元 10 （3 分） （2015株洲）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 y 轴的对称点的坐标是 11 （3 分） （2015株洲）如图，lm，1
4、=120，A=55，则ACB 的大小是 12 （3 分） （2015株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算已知孔明数学得分为 95 分，综合得分为 93 分，那么孔明物理得分是 分 13 （3 分） （2015株洲）因式分解：x2（x2）16（x2）= 14 （3 分） （2015株洲）已知直线 y=2x+（3a）与 x 轴的交点在 A（2，0） 、B（3，0）之间（包括 A、B 两点） ，则 a 的取值范围是 15 （3 分） （2015株洲）如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形， 四边形 ABCD
5、和 EFGH 都是正方形如果 AB=10，EF=2，那么 AH 等于 3 16 （3 分） （2015株洲） “皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为 S=a+ 1， 孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个 表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是 a 还是 b 表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多 边形（如图 1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ，并运用这个公式 求得图 2 中多边形的面积是 三三.解答题（共解答题（共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （4 分
6、） （2015株洲）计算：|3|+（2015）02sin30 18 （4 分） （2015株洲）先化简，再求值：（），其中 x=4 19 （6 分） （2015株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买 20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍 做奖品已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每个 22 元如果购买金额不超过 200 元，且买的球拍尽可能多，那 么孔明应该买多少个球拍？ 20 （6 分） （2015株洲）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的中学生中随机的抽取 10 名学生的成 绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题： （1）孔明同学这次测试的成绩是 87 分，则他的成绩等级是 等
7、； （2）请将条形统计图补充完整； （3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有 60 名学生成绩是 A 等，请根据以上抽样结果，估计该校参 加这次测试的学生总人数是多少人 编号成绩等级编号成绩等级 95A76B 78B85A 72C82B 79B77B 92A69C 4 21 （6 分） （2015株洲）P 表示 n 边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点） ，如果这些交点都不重合， 那么 P 与 n 的关系式是 P=（n2an+b） （其中 a，b 是常数，n4） （1）填空：通过画图可得： 四边形时，P= （填数字） ；五边形时，P= （填数字） （2）请根据四边形和五边形对角线的交点个
8、数，结合关系式，求 a 和 b 的值 （注：本题中的多边形均指凸 多边形） 22 （8 分） （2015株洲）如图，在 RtABC 中，C=90，BD 是ABC 的一条角平分线点 O、E、F 分别 在 BD、BC、AC 上，且四边形 OECF 是正方形 （1）求证：点 O 在BAC 的平分线上； （2）若 AC=5，BC=12，求 OE 的长 23 （8 分） （2015株洲）已知 AB 是圆 O 的切线，切点为 B，直线 AO 交圆 O 于 C、D 两点， CD=2，DAB=30，动点 P 在直线 AB 上运动，PC 交圆 O 于另一点 Q （1）当点 P 运动到使 Q、C 两点重合时（如图
9、 1） ，求 AP 的长； （2）点 P 在运动过程中，有几个位置（几种情况）使CQD 的面积为 ？（直接写出答案） （3）当CQD 的面积为 ，且 Q 位于以 CD 为直径的上半圆，CQQD 时（如图 2） ，求 AP 的长 5 6 2015 年湖南省株洲市中考数学试卷年湖南省株洲市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分） （2015株洲）2 的相反数是（ ） A 2B 2C D 考点： 相反数菁优网版权所有 分析： 根据相反数的定义即可求解 解答： 解：2 的相反数等于2 故选 A 点评： 本题
10、考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键 2 （3 分） （2015株洲）已知=35，那么 的余角等于（ ） A 35B 55C 65D 145 考点： 余角和补角菁优网版权所有 分析： 根据余角的定义：如果两个角的和等于 90（直角） ，就说这两个角互为余角计算 解答： 解：=35， 它的余角等于 9035=55 故选 B 点评： 本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键 3 （3 分） （2015株洲）下列等式中，正确的是（ ） A 3a2a=1B a2a3=a5C （2a3）2=4a6D （ab）2=a2b2 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法
11、；完全平方公式菁优网版权所有 分析： 结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方 公式等运算，然后选择正确选项 解答： 解：A、3a2a=a，原式计算错误，故本选项错误； B、a2a3=a5，原式计算正确，故本选项正确； C、 （2a3）2=4a6，原式计算错误，故本选项错误； D、 （ab）2=a22ab+b2，原式计算错误，故本选项错误 故选 B 7 点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等 知识，掌握运算法则是解答本题关键 4 （3 分） （2015株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A
12、等腰三角形B 正三角形C 平行四边形D 正方形 考点： 中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确 故选 D 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后与原图重合 5 （3 分） （2015株洲）从 2，3，4，5 中任意选两个数，记作 a 和
13、b，那么点（a，b）在函数 y=图象上 的概率是（ ） A B C D 考点： 列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函 数 y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，点（a，b）在函数 y=图象上的有（3，4） ， （4，3） ； 点（a，b）在函数 y=图象上的概率是：= 故选 D 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况 数之比 8 6 （3 分） （2015株洲）如图，圆 O 是ABC
14、的外接圆，A=68，则OBC 的大小是（ ） A 22B 26C 32D 68 考点： 圆周角定理菁优网版权所有 分析： 先根据圆周角定理求出BOC 的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论 解答： 解：A 与BOC 是同弧所对的圆周角与圆心角，A=68， BOC=2A=136 OB=OC， OBC=22 故选 A 点评： 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 7 （3 分） （2015株洲）如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB=1，CD=3，那么 EF 的长是（
15、） A B C D 考点： 相似三角形的判定与性质菁优网版权所有 分析： 易证DEFDAB，BEFBCD，根据相似三角形的性质可得 =，=，从而可得+=+=1然后把 AB=1，CD=3 代入即可求出 EF 的值 解答： 解：AB、CD、EF 都与 BD 垂直， ABCDEF， DEFDAB，BEFBCD， =，=， 9 +=+=1 AB=1，CD=3， +=1， EF= 故选 C 点评： 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1 是解决本题的关键 8 （3 分） （2015株洲）有两个一元二次方程 M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中 ac0，ac下列四 个结论中，错误的是（ ） A 如果方程 M 有两个相等的实数根，那么方程 N 也有两个相等的实数根 B如果方程 M 的两根符号
