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1、1 2015 年江苏省徐州市中考数学试卷年江苏省徐州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分） （2015徐州）2 的倒数是（ ） A 2B 2C D 2 （3 分） （2015徐州）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ） A B C D 3 （3 分） （2015徐州）下列运算正确的是（ ） A 3a22a2=1B （a2）3=a5C a2a4=a6D （3a）2=6a2 4 （3 分） （2015徐州）使有意义的 x 的取值范围是（ ） A x1B x1C x1D x0 5 （3 分） （2015
2、徐州）一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意 摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ） A 至少有 1 个球是黑球B至少有 1 个球是白球 C至少有 2 个球是黑球D 至少有 2 个球是白球 6 （3 分） （2015徐州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A 直角三角形B 正三角形C 平行四边形D 正六边形 7 （3 分） （2015徐州）如图，菱形中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OE 的长等于（ ） A 3.5B 4C 7D 14 2 8 （3 分） （2015徐州
3、）若函数 y=kxb 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（x3）b0 的解集为（ ） A x2B x2C x5D x5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9 （3 分） （2015徐州）4 的算术平方根是 10 （3 分） （2015徐州）杨絮纤维的直径约为 0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为 11 （3 分） （2015徐州）小丽近 6 个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组 数据的中位数是 元 12 （3 分） （2015徐州）若正多边形的一个内角等于 140
4、，则这个正多边形的边数是 13 （3 分） （2015徐州）已知关于 x 的一元二次方程 x22xk=0 有两个相等的实数根，则 k 值为 14 （3 分） （2015徐州）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，若 C=20，则CDA= 15 （3 分） （2015徐州）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，连接 AC若CAB=22.5， CD=8cm，则O 的半径为 cm 16 （3 分） （2015徐州）如图，在ABC 中，C=31，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，如果 DE 垂直 平分 BC，那么A= 3 17 （3
5、分） （2015徐州）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形，再以对角 线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，第 n 个正方形的边长为 18 （3 分） （2015徐州）用一个圆心角为 90，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 86 分）分） 19 （10 分） （2015徐州）计算： （1）|4|20150+（ ）1（）2 （2） （1+ ） 20 （10 分） （2015徐州） （1）解方程：x22x3=0； （2）解不等式组： 21 （7 分） （2015
6、徐州）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4 张牌分别对应价值 5，10，15，20（单位：元）的 4 件奖品 （1）如果随机翻 1 张牌，那么抽中 20 元奖品的概率为 （2）如果随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于 30 元的概率为多少？ 4 22 （7 分） （2015徐州）某校分别于 2012 年、2014 年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学 习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种） ，绘制成部分统计图如下请根据图中信 息，解答下列问题： （1）a= %，b= %， “总是”对应阴影的圆心角为 ； （2）请你补全条
7、形统计图； （3）若该校 2014 年共有 1200 名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？ （4）相比 2012 年，2014 年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？ 23 （8 分） （2015徐州）如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，且 AE=DF，A=D，AB=DC （1）求证：四边形 BFCE 是平行四边形； （2）若 AD=10，DC=3，EBD=60，则 BE= 时，四边形 BFCE 是菱形 24 （8 分） （2015徐州）某超市为促销，决定对 A，B 两种商品进行打折出售打折前，买 6 件 A 商品
8、和 3 件 B 商品需要 54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 32 元；打折后，买 50 件 A 商品和 40 件 B 商品仅 需 364 元，这比打折前少花多少钱？ 25 （8 分） （2015徐州）如图，平面直角坐标系中，将含 30的三角尺的直角顶点 C 落在第二象限其斜边 两端点 A、B 分别落在 x 轴、y 轴上，且 AB=12cm （1）若 OB=6cm 求点 C 的坐标； 若点 A 向右滑动的距离与点 B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离； （2）点 C 与点 O 的距离的最大值= cm 5 26 （8 分） （2015徐州）如图，在矩形 OABC 中，OA=3
9、，OC=5，分别以 OA、OC 所在直线为 x 轴、y 轴， 建立平面直角坐标系，D 是边 CB 上的一个动点（不与 C、B 重合） ，反比例函数 y= （k0）的图象经过 点 D 且与边 BA 交于点 E，连接 DE （1）连接 OE，若EOA 的面积为 2，则 k= ； （2）连接 CA、DE 与 CA 是否平行？请说明理由； （3）是否存在点 D，使得点 B 关于 DE 的对称点在 OC 上？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明 理由 27 （8 分） （2015徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源某市对居民用水实行阶梯水价，居民 家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级
10、阶梯用水的单价之比等于 1：1.5：2如图折线表示实行阶 梯水价后每月水费 y（元）与用水量 xm3之间的函数关系其中线段 AB 表示第二级阶梯时 y 与 x 之间的函 数关系 （1）写出点 B 的实际意义； （2）求线段 AB 所在直线的表达式； （3）某户 5 月份按照阶梯水价应缴水费 102 元，其相应用水量为多少立方米？ 6 28 （12 分） （2015徐州）如图，在平面直角坐标系中，点 A（10，0） ，以 OA 为直径在第一象限内作半圆， B 为半圆上一点，连接 AB 并延长至 C，使 BC=AB，过 C 作 CDx 轴于点 D，交线段 OB 于点 E，已知 CD=8，抛物线经过
11、 O、E、A 三点 （1）OBA= （2）求抛物线的函数表达式 （3）若 P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以 P、O、A、E 为顶点的四边形面积记作 S，则 S 取何 值时，相应的点 P 有且只有 3 个？ 7 2015 年江苏省徐州市中考数学试卷年江苏省徐州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分） （2015徐州）2 的倒数是（ ） A 2B 2C D 考点： 倒数菁优网版权所有 分析： 根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数
12、解答： 解：2（）=1， 2 的倒数是 故选 D 点评： 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数 互为倒数，属于基础题 2 （3 分） （2015徐州）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ） A B C D 考点： 简单几何体的三视图菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 找出从正面看，主视图为圆的几何体即可 解答： 解：主视图为圆的为， 故选 B 点评： 此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形 3 （3 分） （2015徐州）下列运算正确的是（ ） A 3a22a2=1B （a2）3=a5C a2a4=a6D （3a）2=6a
13、2 8 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法菁优网版权所有 分析： 根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可 解答： 解：A、3a22a2=a2，错误； B、 （a2）3=a6，错误； C、a2a4=a6，正确； D、 （3a）2=9a2，错误； 故选 C 点评： 此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算 4 （3 分） （2015徐州）使有意义的 x 的取值范围是（ ） A x1B x1C x1D x0 考点： 二次根式有意义的条件菁优网版权所有 分析： 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 解答： 解：有意
14、义， x10，即 x1 故选 B 点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关 键 5 （3 分） （2015徐州）一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意 摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ） A 至少有 1 个球是黑球B至少有 1 个球是白球 C至少有 2 个球是黑球D 至少有 2 个球是白球 考点： 随机事件菁优网版权所有 分析： 由于只有 2 个白球，则从中任意摸出 3 个球中至少有 1 个球是黑球，于是根据必然 事件的定义可判断 A 选项正确 解答： 解：一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每
15、个球除颜色外都相同，从中任 意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球是必然事件；至少有 1 个球是白球、至少有 2 个球是黑球和至少有 2 个球是白球都是随机事件 故选 A 点评： 本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事 件事件分为确定事件和不确定事件（随机事件） ，确定事件又分为必然事件和不可 9 能事件， 6 （3 分） （2015徐州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A 直角三角形B 正三角形C 平行四边形D 正六边形 考点： 中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有 分析： 中心对称图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图 形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出是轴对称 图形，但不是中心对称图形的是哪个即可 解答： 解：选项 A 中的图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，它也不是轴对称图形， 选项 A 不正
