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1、西南大学 网络与继续教育学院课程代码: 0917 学年学季:20191窗体顶端单项选择题1、当时,是的().1. 高阶无穷小2. 等价无穷小3. 同阶但不等价无穷小4. 低阶无穷小2、微分方程的阶数是().1. 22. 33. 44. 13、().1. 2. 3. 4. 4、曲线在内().1. E. 单增且上凹2. 单减且上凹3. 单减且下凹4. 单增且下凹5、设曲线上点处的切线的斜率为1,则点的坐标为().1. (0,1)2. (1,1)3. (1,0)4. (0,0)6、与都存在是存在的().1. 无关条件2. 充分条件3. 充分必要条件4. 必要条件7、下列函数中()在区间上满足罗尔定理
2、的条件.1. 2. 3. 4. 8、函数在点连续是存在的().1. 充分条件2. 无关条件3. 必要条件4. 充分必要条件9、设是的一个原函数,则().1. 2. 3. 4. 10、函数点处的导数为().1. 12. 03. -14. 不存在11、若在区间内,是单调增函数,则().1. 012、().1. 2. 1.53. 0.54. -113、设函数,则().1. 2. 3. 4. 14、().1. 2. 3. 4. e15、若,则().1. D. 2. 3. 4. 16、若,则().1. 必为的极小值2. 不是的极值3. 可能是的极值4. 必为的极大值17、如果存在,则().1. 02.
3、3. 不存在4. 18、函数在点处偏导数存在是函数在该点可微的().1. 充分条件2. 充分必要条件3. 必要条件4. 无关条件19、函数的单调增区间是().1. 2. 3. 4. 20、的通解是().1. 2. 3. 4. 21、若,则().1. 2. 3. 4. 22、当时,与等价,则().1. 0.52. 23. 14. -0.523、函数在处成立,该函数().1. 极限存在但不连续2. 连续但不可导3. 极限不存在4. 可导24、,则().1. 2. 3. 4. 25、设有连续的一阶偏导数,则().1. 2. 03. 4. 26、如果都是可导函数,则().1. C. 2. 3. 4.
4、27、设,则().1. 是的导数2. 是的原函数3. 是的不定积分4. 是的原函数28、().1. 22. 13. 04. 无穷大29、确定是的函数,则().1. 2. 3. 4. 30、().1. 02. 13. 不存在且不等于 4. 31、是在取得极值的().1. 以上说法都不对2. 充要条件3. 充分条件4. 必要条件32、函数在连续是在可偏导的().1. 必要条件2. 充要条件3. 以上说法都不对4. 充分条件33、若在上连续,在上可导,且,若,则在内,().1. 02. =03. 04. 不能判定34、().1. B. 2. 03. 4. 35、若数列有界,则必().1. 发散2.
5、可能收敛可能发散3. 收敛于零4. 收敛36、曲线的上凹区间是().1. 2. 3. 4. 37、函数在点处().1. 无定义2. 连续且可导3. 连续但不可导4. 有定义不连续38、=( ).1. 2. 3. 4. 39、有意义是在点处连续的().1. F. 必要条件2. 无关条件3. 充分条件4. 充分必要条件40、当时,为无穷小量是的().1. A. 无关条件2. 必要条件3. 充分必要条件4. 充分条件主观题41、如果在点可导,且,则 .参考答案: 42、已知,则.参考答案: 43、若,改变的积分次序,则 .参考答案: 44、函数的单调增区间为.参考答案:-1,1 45、.参考答案:
6、46、函数的单调减区间为 .参考答案: 47、 .参考答案: 48、设,则是函数的第类间断点.参考答案:一 49、已知,则 .参考答案: 50、曲线的水平渐近线为.参考答案: 51、由曲线与围成的封闭区域面积为.参考答案: 52、微分方程是阶微分方程.参考答案:3 53、.参考答案:1 54、.参考答案:3 55、.参考答案: 56、在点可导是在点可微的条件.参考答案:充要 57、函数的微分为 .参考答案: 58、由曲线,x=1及轴围成的封闭区域面积为 .参考答案: 59、 .参考答案: 60、已知,则.参考答案: 61、函数的凹区间为 .参考答案: 62、函数的极小值为.参考答案: 63、由
7、方程所确定的隐函数的导数为 .参考答案: 64、曲线在点处的切线方程为.参考答案: 65、由方程所确定的隐函数的导数为 .参考答案: 66、 .参考答案:0 67、 .参考答案: 68、已知函数,则.参考答案: 69、微分方程的通解为.参考答案: 70、 .参考答案: 71、求函数的微分.参考答案:因为所以 72、求定积分.参考答案: 73、求函数的微分.参考答案:因为所以 74、设,求.参考答案: 75、当时,试证成立.参考答案:证:设,则,在上连续,且在内可导,在上单调增加,当时,即 76、证明方程在区间内有且只有一个实根.参考答案:证:令,因在闭区间连续,且,。根据零点定理在内有一个零点。另一方面,对于任意实数,有,所以在内单调增加,因此曲线与轴至多只有一个交点。综上所述可知,方程在区间内有且只有一个实根。 77、证明方程有且仅有一个小于1的正实根.参考答案:证:设,则在0,1上连续,且,由介值定理,存在使,即为方程的小于1的正实根.设另有,使因为在之间满足罗尔定理的条件,所以至少存在一点(在之间),使得,但,导致矛盾,故为唯一实根. 78、证明方程在区间内至少有一个根.参考答案:证明:令,则在上连续。又由零点定理,,使,即.所以,方程在内至少有一个实根. 窗体底端