《江苏省海安市2018-2019高二下学期第一次阶段性检测数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省海安市2018-2019高二下学期第一次阶段性检测数学试题（含答案）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019学年度第二学期阶段检测高二数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1 已知集合，若，则实数a的值为 2 已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为 3函数的定义域为 4 工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的 数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数)，则该组数据的（第4题） （第5题） 方差的值为 5 根据上图所示的伪代码，可知输出的结果S为 6设实数满足则的最大值为 7 若“ ,使得成立”是假命题，则实数的取值范围是 8若函数是偶函数，则实数a的值为 9设等差数列的公差为（
2、），其前n项和为若，则的值为 10将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1:2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为 11已知正实数满足，则的最小值为 12若曲线上存在某点处的切线斜率不大于，则正实数a的最小值为 13过点的直线与圆交于两点，若是的中点，则实数的取值范围是 14若ABC中，AB=，BC=8，45，D为ABC所在平面内一点且满足 ，则AD长度的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，过的平面（第15题）分
3、别与，交于点，（1）求证：平面平面；（2）求证：16(本小题满分14分)在ABC中，角，B，C的对边分别为a，b，c已知， （1）求的值；（2）求c的值17（本小题满分14分）某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口A沿AB，AC方向修建两条小路，休息亭P与入口的距离为米（其中a为正常数），过P修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于E、F处，已知，（1）设米，米，求y关于x的函数关系式及定义域；（2）试确定E，F的位置，使三条路围成的三角形AEF地皮购价最低AOBOCOPO（17题图）FE18（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，右焦点为圆的圆心，且圆截轴所得弦长为4（1
4、）求椭圆与圆的方程；（2）若直线与曲线，都只有一个公共点，记直线与圆的公共点为，求点的坐标19(本小题满分16分) 设数列an的前n项和为，且满足：（1）若，求a1的值；（2）若成等差数列，求数列an的通项公式20(本小题满分16分) 已知函数，其中为自然对数的底数，（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知，若对任意都成立，求的最大值；（3）设，若存在，使得成立，求的取值范围 数学附加试题 2019.03.2821 A（1） A，B，C，D，E五人站一排，B必须站A右边，则不同的排法有多少种；（2）晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这2 个节目插入原节目
5、单中，则不同的插法有多少种B 有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子，有编有1、2、3、4的四个不同的小球，现把小球放入盒子里小球全部放入盒子中有多少种不同的放法；恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法；恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答22如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC2，ABAC，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上（1）若P是线段A1B的中点，求直线MP与直线AC所成角的大小；（2）若是的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求线段BP的长度23（本小题满分10分）已知抛物线，过直线：上任一
6、点向抛物线引两条切线（切点为，且点在轴上方）（1）求证：直线过定点，并求出该定点；（2）抛物线上是否存在点，使得参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分18 2 ； 3 4 5 12 6 3 7 8 9 10 ； 1118 129 13 14 二、解答题：15（本小题满分14分）证：（1）因为平面，平面，所以 因为底面是矩形，所以 因为，平面，所以平面 因为平面，所以平面平面 （2）底面是矩形，所以， 因为平面，平面，所以平面因为平面，平面平面，所以 16（本小题满分14分）解：（1）在ABC中，因为，由正弦定理得， 2分于是，即， 4分 又，所以 6分 （2）由（1）知，
7、则， 10分 在ABC中，因为，所以 则 12分 由正弦定理得， 14分17（方法一）（1）由得，且由题可知所以得即所以由得定义域为 6分(2) 设三条路围成地皮购价为元，地皮购价为k元/平方米，则(为常数)，所以要使最小，只要使最小由题可知定义域为令则当且仅当即时取等号所以，当时，最小，所以最小答：当点E距离点米远时，三条路围成地皮购价最低14分（方法二）(1) 由得，设中，由正弦定理所以同理可得由即整理得，由得定义域为 6分 （方法三）（1）以所在直线为轴，点为坐标原点，建立如图直角坐标系，则，由，得，所以因为与共线所以所以由得定义域为 6分18【解】（1）由题意知：解得 又， 所以椭圆的
8、方程为 3分 因为圆截轴所得弦长为4，所以， 所以圆的方程为 6分 （2）设直线的方程为，则， 即 8分 由得，10分 因为直线与曲线只有一个公共点，所以， 化简，得 12分 联立，解得或13分 由解得， 14分 由解得，15分 故直线与圆的公共点的坐标为或16分19(本小题满分16分)解：（1）因为，所以，即，解得或 （2）设等差数列的公差为d因为，所以， ， -，得，即， -，得，即， -，得，即若，则，与矛盾，故代入得，于是 因为，所以，所以，即，整理得，于是因为，所以，即因为，所以所以数列an是首项为，公差为的等差数列因此， 20(本小题满分16分) 解：（1）由，知 若，则恒成立，所
9、以在上单调递增； 若，令，得，当时，当时，所以在上单调递减；在上单调递增 （2）由（1）知，当时，因为对任意都成立，所以， 所以设，（），由，令，得，当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减，所以在处取最大值，且最大值为 所以，当且仅当，时，取得最大值为 （3）设，即 题设等价于函数有零点时的的取值范围 当时，由，所以有零点 当时，若，由，得； 若，由（1）知，所以无零点 当时， 又存在，所以有零点A1C1B1PACBM第22题xyzN 综上，的取值范围是或 21 A（1）60 ；（2）42 B 256； 144； 8422以为正交基建立如图所示的空间直角坐标系，则，（1）若P是线段A1B的中点，则，所以又，所以所以直线MP与直线AC所成的角的大小为（2）由，得 设，则，所以，所以，所以设平面的法向量，则， 所以取因为，设直线与平面所成角为由，得所以，所以 23（1）设当时，则，所以直线AT的方程为：代入点得，所以，又，所以，得，同理，所以直线：，所以直线过定点（2）因为直线过定点，故设：，由得，所以设，因为，所以，所以，即，又，所以，所以，所以或因为点B不在直线ST上，
