《3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）.ppt（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一. 空间“角度”问题,1.求异面直线所成的角,已知a,b为两异面直线，A、C与B、D分别 是a,b上的任意两点，设两异面直线所成的 角为，则,2.求直线和平面所成的角,求法：设直线的方向向量为 ，平面的法向量为 ，直线与平面所成的角为，与 的夹角为 ，则为 的余角或 的补角的余角。则有,例：已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值。,注意：最后的结果，二面角的余弦值正负可看二面角的大小，若是锐角取正，若是钝角取负。,将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量 ， 则二面角 的大小 ,3、求二面角,若二面角 的大小为 , 则,法向量法
2、,例、过正方形ABCD的顶点A，引PA平面ABCD.若PABA，求平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小。,例：如图，在正三棱柱A1B1C1ABC中， D，E分别是棱BC、CC1的中点，,（）证明： （）求二面角 的大小.,二.向量法求距离,1.点到线的距离,例：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a， E是BB1的中点，则E到AD1的距离是( ),A a B a C a D a,D,2.点到平面距离的向量公式,若点P为平面外一点，点M为平面内任一点，平面的法向量为 ，则P到平面的距离就等于在法向量方向上的投影的绝对值.,例、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，求O到平面ABC1D1的距离.,练习,3.直线与平面之间的距离 当一条直线和一个平面平行时，直线上的各点到平面的距离相等。由此可知，直线到平面的距离可转化为求直线上任一点到平面的距离，即转化为点面距离。 即 4.两平行平面之间的距离 利用两平行平面间的距离处处相等，可将两平行平面间的距离转化为求点面距离。即,5.异面直线间的距离,练习,如图，在正三棱柱A1B1C1ABC中，D，E分别是棱 BC、CC1的中点，,求异面直线AB1与BE的距离。,
