《3.2立体几何中的向量方法(选修2-1).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《3.2立体几何中的向量方法(选修2-1).ppt(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一. 空间“角度”问题,1.求异面直线所成的角,已知a,b为两异面直线,A、C与B、D分别 是a,b上的任意两点,设两异面直线所成的 角为,则,2.求直线和平面所成的角,求法:设直线的方向向量为 ,平面的法向量为 ,直线与平面所成的角为,与 的夹角为 ,则为 的余角或 的补角的余角。则有,例:已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值。,注意:最后的结果,二面角的余弦值正负可看二面角的大小,若是锐角取正,若是钝角取负。,将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图,向量 , 则二面角 的大小 ,3、求二面角,若二面角 的大小为 , 则,法向量法
2、,例、过正方形ABCD的顶点A,引PA平面ABCD.若PABA,求平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小。,例:如图,在正三棱柱A1B1C1ABC中, D,E分别是棱BC、CC1的中点,,()证明: ()求二面角 的大小.,二.向量法求距离,1.点到线的距离,例:正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a, E是BB1的中点,则E到AD1的距离是( ),A a B a C a D a,D,2.点到平面距离的向量公式,若点P为平面外一点,点M为平面内任一点,平面的法向量为 ,则P到平面的距离就等于在法向量方向上的投影的绝对值.,例、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,O是A1C1的中点,求O到平面ABC1D1的距离.,练习,3.直线与平面之间的距离 当一条直线和一个平面平行时,直线上的各点到平面的距离相等。由此可知,直线到平面的距离可转化为求直线上任一点到平面的距离,即转化为点面距离。 即 4.两平行平面之间的距离 利用两平行平面间的距离处处相等,可将两平行平面间的距离转化为求点面距离。即,5.异面直线间的距离,练习,如图,在正三棱柱A1B1C1ABC中,D,E分别是棱 BC、CC1的中点,,求异面直线AB1与BE的距离。,